數學對稱思想方法的運用對于課堂教學的實際意義

王梅

常聽不少初一的學生說，數學是一門比較難學的學科，有的學生看不懂題目，有的計算題算錯，有的還說課本里的題能看懂，但考試又不會做題，考題跟學過的知識點聯系不起來。為了更好的了解教師的教和學生的學，我針對我校初一學生對稱問題的學習狀況進行了調查。調查分兩次進行：第一次摸底，改進教學內容和教學方法。第二次調查為比較分析，從中了解到同學在學習數學過程中的狀態和知識的掌握等，為對學情的分析提供了準確的依據。

調查情況分析：

1.學生對圖形平移的認識。學生小學是學過平移旋轉的，也是了解中心對稱的，中心對稱是在小學圖形旋轉的基礎上提出來的，圖形可以繞某個點旋轉45度、60度、90度或180度等，當點、線或圖形繞某一點旋轉180度與原來的點、線或圖形重合時，就是中心對稱。相信一些小學老師會介紹中心對稱的知識，作為知識的拓展，調查結果是不少同學認為老師教過中心對稱。

2.學生對圖形旋轉的認識。在我們生活中，旋轉是一十分普遍的現象，讓學生從數學的角度看生活中的現象，增強數學的應用意識。小學數學四年級（下冊）第八章的對稱、平移和旋轉和小學五年級（下冊）第一章的圖形變換中，就有長方形繞對稱軸交點旋轉180度角后與原圖重合的問題。圖形旋轉也是中考的重要內容，有線段繞點旋轉、三角形繞點旋轉、多邊形繞點旋轉，以及它們的綜合運用，而解決問題的關鍵就是利用“圖形繞點旋轉只改變圖形的位置而不改變圖形的形狀和大小、各對應點到旋轉中心的距離相等”等性質。

3.學生對對稱軸現象的認識，學生對生活中的對稱軸現象了解各不相同。比如線段、正方形、圓、五角星等圖形的對稱軸各有幾條呢，第一次調查兩班分別有32.5%、21.1%答對一題及以下，經過學習生活中的對稱圖形課后的調查，答對一題的同學明顯減少，而答對四題的同學明顯增加分別是60.5%和54%，可見學習是有必要的，加深印象，加深理解，基礎更牢固。

4.學生對生活數學的認識情況。我們的同學在數學學習方面是積極的，絕大多數同學在主觀上對生活數學的認識是正確的，都覺得生活數學課對自己很重要，對自身將來的發展很重要。

調查后的幾點體會：

1.對稱思想促進教學方法的改進。傳統的教學方法存在教學方法單一、教學手段落后等的弊端。多是“教師講、學生聽”特別是實踐環節薄弱。解決以上問題，教師就必須將“教”的方式要從單一課堂教學轉向“曉之以理，輔之以形，導之以行，授之以漁”。“曉之以理”，就是要把對稱圖形等有關概念講透徹，知識的邏輯性、層次性把握準確，有重點，有難點突破，以理服人。“輔之以形”，就是數形結合，把對稱概念與所對應的具體的對稱圖形相聯系，如對稱軸是指沿某條直線對折后，該直線兩旁的部分能完全重合，這樣的直線才是對稱軸。“導之以行”，就是注重實踐，教師通過指導學生通過觀察、折疊、剪等練習活動，培養學生的動手能力。

2.對稱思想促進數學教學需聯系生活實際。義務教育數學課程標準明確提出，“人人學有價值（用）的數學”；而幾何圖形對稱是數學教學內容之一。教學中，要考慮學生的發展特點，考慮他們的生活經驗和已有知識，設計與生活實際緊密聯系的、富有情趣的活動，使學生體會到數學就在身邊，感覺到學習數學的樂趣，從而培養學生對數學的興趣。通過聯系與數學有關的生活實際問題啟發引導學生，使之能在原基礎上更進一步。注重數學對稱知識與生活的聯系，如建筑物得造型與結構就是運用到了數學中幾何圖形與代數公式設計建造的，許多大自然的動植物或景觀都與數學中的幾何對稱圖形相聯系，使學生在探索數學的同時，感知數學對稱的魅力。才能體驗到學數學的樂趣。

3.對稱思想促進對學科教材的深度挖掘。南宋朱熹曾說過：“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”挖掘教材，開掘教材，拓展教材，而源頭活水就是我們教師。尋找數學課本中的生活實例，如幾何圖形的對稱性質來源于生活，而生活中處處有幾何對稱現象，如自然景觀、日常生活用品、美術繪畫、雕塑及建筑物。幾何對稱不僅在今天隨處可見，在遠古時候，人們就知道運用幾何對稱圖形，大量出土文物也說明這點。所以挖掘教材是在豐富課本內容的同時，還培養學習興趣，根據初中學生的認知規律，更是彰顯初中數學教材的科學性和趣味性等特點。

4.對稱思想促進美育、環保等教育價值的挖掘。義務教育數學課程標準明確提出，“人人學有價值（用）的數學”；而數圖對稱是數學教學內容之一，通過對對稱性的探究，讓學生們充分感受中學數學中也蘊含著豐富的美育教育。著名數學。然而，往往在數學課上所欠缺的是不會將數學與美育相聯系。其實，愛美表現的最佳時期是在青少年時期，我們應當不失時機地向學生展示數學之美。等腰三角形是以底邊上的高為軸的對稱圖形，表達著穩重和平衡之美。正方形是對稱圖形，表達著堂堂正正之美。圓，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它的任意一條直徑都是圓的對稱軸，因此圓從任何方向看都是對稱的，表達圓滿無缺之美，“圓滿”不就是來源于此嗎。代數中的對稱式等，都給人以直觀的、視覺上的美。如12×84=48×21、25×52=25×52、112×422=224×211，把每個數的十位數字和個位數字調換位置，所得的兩位數與原來的兩位數乘積相等，所以，不僅幾何圖形有對稱，數式也存在對稱。

總之，對稱思想不是一個抽象的概念，我們數學教師應在平常的數學教學工作中，挖掘課本中對稱的因素，展示課本中數學對稱美，根據學生的年齡特點，根據課本需要運用對稱性設置情景，滲透對稱思想，在數學與美育、對稱與自然和諧中，剖析數學的價值，展示數學美，激發學習數學的積極性，并用美的眼光去學習數學，探索數學。