芻議初中數學思維能力的培養

譚學軍

【摘 要】數學思維能力的培養對初中學生學好數學、增強數學知識的應用能力有著重要的影響。因此在日常教學時，老師應該從學生學習的具體情況出發，有意識的培養學生的數學思維能力。

【關鍵詞】初中數學；思維能力；培養方式

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0115-01

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在初中數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。本文談談初中學生數學思維的培養的幾點嘗試。

一、調動學生內在思維能力

興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。

初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。例如，“證明無論k為何值，x2+（k+2）x+2k-1=0始終有兩個不相等的實數根”。想要證明結果，可以從方程根的判別式出發，當判別式的結果大于0時，方程有兩個不相等的實數根；當判別式的結果等于0時，有兩個相同的實數根；當判別式的結果小于0時，方程不存在實數根的解。根據數學定理可以得出該方程根的判別式為k2-4k+8，將多項式配方可得（k-2）2+4，由此可證該方程始終有兩個不相等的實數根。通過這樣的數學推理題，就有效的考證學生對于根的判別式、配方法的了解以及運算、推理能力的掌握。

二、培養學生邏輯思維能力

邏輯思維能力，是正確、合理地進行思考的能力。它在能力培養中起到核心的作用，是學習數學理論，運用數學知識所不可缺少的基本能力。特別要抓住初中一、二年級這個思維發展的重要時期，對于打好發展邏輯思維能力的基礎有著重要的意義。邏輯思維能力的強弱表現在概念、判斷、推理這些思維形式運用能力的強弱上，表現在語言的表達運用和思維開展時每步的依據是否充足上。教師的數學教學，對學生在數學學習過程中應在這方面下功夫、花氣力，以求邏輯思維能力得到提高。在數學教學中，對于命題的推論都要有正確的根據。要指導學生，能指出推理的每一步所作依據的定義、公理、定理。在運算時，要自覺意識到運算的每一步都是根據相應公式法則（包括運算律）來進行。如果是作圖，則要讓學生清楚地認清是根據哪一項基本作圖法來實施。

數學邏輯思維是借助數學語言來實現的。如在研究有關幾何圖形的性質或解決有關問題時，可以畫一個草圖，也可以不作出圖形，而憑借數學語言來思考。由于數學語言本身的意義就是通過數學思維——邏輯思維是其中核心而獲得的，數學語言必須要和數學思維聯系起來，才能有其數學的內涵，才能表達出數學思維所進行的活動。如果失去了數學思維所概括出來的數學特征，那它就不成為其數學語言了。因此，提高數學語言的運用能力是培養邏輯思維能力的重要途徑。

在教學實踐中，“語病”是由于對數學語言的理解和運用的能力薄弱所導致的思維的混亂。如：關于“同類項”的定義：“所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項”。有的同學對條件中的“字母相同”不明確，以為只要有一個字母相同即可，以致出現3ax+5bx=8abx這類錯誤。因此，在學習過程中必須重視對數學語言運用能力的提高。

三、培養學生思維品質

在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。我們要深入分析并把握知識間的聯系，從學生的實際出發，依據數學思維規律，提出恰當的富有啟發性的問題，去啟迪和引導學生的思維，同時采用多種方法，引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動地發現問題和提出問題。我們要引導學生廣開思路，重視發散思維，鼓勵學生標新立異，大膽探索。例如，已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-4）2=l上的點，求y/x的最大值和最小值。本題如用參數方程，直接用點在圓上的性質，則解決過程較繁瑣，若能打破常規，做恰當點撥，引導學生數形結合，設k=y/x，即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問題，再進一步引導，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值問題，可把定點分圓上、圓內、圓外幾種情況進行討論，則對求y/x之類的數的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的理解。

數學教師在課堂教學中，不應急于一下子把方法原理都告訴學生，否則學生只會忙于消化知識，懶得積極思維。我們應該精心設計問題，讓學生思考，使學生在積極的創新思維中獲得知識。例如，講授“一元一次不等式的解法”。解不等式 3（1+x）。對于這一道題教師可以照本宣科，學生很快便會知其然，但是可能會不知其所以然。如果教師設計以下問題：不等式的結果（解集）的形式是怎樣的？結果（解集）的形式與原題的形式有哪些差異？學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……試想在學習新內容時，如果都能誘導分析，讓學生開動腦筋，那么學生不但對知識理解深入，而且有利于他們創新思維的培養。

總之，思維能力的發展是在思維過程中實現的，而學生思維活動的正確展開，有賴于教師積極的引導。學生思維能力的增強不是一朝一夕的事，不是通過幾節課的強化訓練就能完成的。應是長期課堂教學致力追求的目標。只有這樣，才能促進學生思維能力有序、健康的發展，學生的自身素質才能得以提高。

參考文獻

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