初中數學教育中如何運用化歸思想

陳賢山

【摘 要】在初中數學教學中，數學思想對于培養學生的創造思維能力和數學素養具有十分重要的作用，其中化歸思想的應用廣泛。本文談了化歸思想的實質，化歸思想在代數教學中的運用、在幾何教學中的運用，和在代數、幾何中的綜合運用。在初中數學教學中，運用化歸思想指導數學學習，的確有事半功倍之效。

【關鍵詞】數學思想；化歸思想；轉化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0050-01

數學思想方法是數學科學的精髓和靈魂。數學教育應建立在數學思想方法和數學手段現代化的基礎上，其內容仍以經典的、基礎的數學為主，只有這樣，學生掌握了數學方法、就能從整體上、本質上把握數學，優化數學思維品質、實現教育目標，使學生獲得終生受益的東西。就是說：“即使把數學知識忘記了，但數學的精神和方法還會銘刻在頭腦中，并長久地在學習、工作、生活中發揮積極作用。數學思想包括：函數與方程的思想、結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想。而化歸思想貫穿整個初中數學，它在中學數學教學中應用十分廣泛，幾乎遍及每一道數學題，它是一種最基本的思維策略，是分析問題、解決問題的有效途徑。所以筆者就初中數學教學中如何應用化歸思想，談談一二淺見。

一、化歸思想在代數中的應用

在初中代數中將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想，化歸與轉化的思想的實質是揭示聯系、實現轉化，在教學中要培養自己自覺的化歸與轉化意識，主動有意識地去發現事物之間的本質聯系，所以有人認為“抓基礎、重轉化“是學好中學數學的金鑰匙。

如在代數方程求解時大多采用“化歸“思路，它是解決方程（組）問題的最基本思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉化為一元一次方程再求解。在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉化為低次方程，把分式方程轉化為整式方程，把無理方程轉化為有理方程，化難為易求解，分解因式無外是將原式轉化為能運用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數與方程有密切的聯系，代數式的運算是實數運算的拓寬。

二、化歸思想在幾何中的應用

在初中幾何的學習中也是如此，例如研究四邊形、多邊形的問題時通過分割圖形，把四邊形、多邊形知識轉化為三角形知識來研究，解斜三角形的問題通過作三角形一邊上的高，轉化為解直角三角形問題；我們熟悉的梯形問題常通過作腰的平行線或作兩條高等常用輔助線，把梯形問題轉化為平行四邊形與三角形問題，圓中有關弦心距、半徑、弦長的計算亦能通過連結半徑作弦心距把問題轉化為直角三角形的求解等等。

1.形體分割法。

例：在推導多邊形的內角和計算公式：（n-2）·180°時，就是由特殊的四邊形、五邊形、六邊形等的內角和，推導出n邊形的內角和計算公式，如圖：通過分割的方法把多邊形轉化為三角形，利用三角形的內角和計算出多邊形的內角和。

依此類推得到：n邊形的內角和=（n-2）·180°

2.疊加法（一般與特殊的轉化）。

所謂疊加法，波利亞在《數學的發現》一書中是這樣說的：“從一個導引特款出發，利用特殊情形的疊加去得出一般問題的解”。疊加法的應用通常包括以下兩個步驟：第一，為了求得一般情形的解，首先處理一個特殊情形。這一特殊情形應當滿足以下的條件：它不僅易于求解，而且特別有用，即可以引導出一般情形的解。為此，稱這種特殊情形為“引導特款”。第二，用某種指定的代數運算（這就是所謂的疊加）把一些特殊情形組合起來，從而獲得一般情形的解。

疊加法即對未知成分進行分割，從而實現由一般到特殊的化歸。

例如：證明圓周角的度數等于同弧所對圓心角度數的一半。

即圓周角等于同弧所對圓心角的一半

②對于圓心不位于圓周角的一邊上的一般情況來說，只需進行適當的“分割”，即只需過圓周角的頂點畫上一條直徑，便可以化歸成上述的特殊情況（如圖2、圖3）其中∠ACB=∠ACD+∠DCB或∠ACB=∠DCB-∠ACD。

三、化歸思想在幾何、代數中的綜合運用

在初中數學教學中，應用化歸思想方法解題應注意三點：①注意緊盯化歸目標，保證化歸的有效性、規范性；②注意轉化的等價性，保證邏輯上的正確；③注意轉化的多樣性，設計合理的轉化方案。

正如前蘇聯數學家雅諾夫思卡婭所說：“解題——就是意味著把所要解的問題轉化為已經解過的問題”。化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡，以簡馭繁，轉暗為明、化生為熟。在初中數學教學中合理運用，就能達到事半功倍之效。但并不是說化歸思想方法是萬能的，它也有一定的局限性，所以，數學教師在教學時必須從多方面去培養學生的思維方法，使學生靈活多變的去解決自己面臨的問題，充分發揮各種方法的優勢，活學活用，取長補短。

參考文獻

[1]莊桂忠.《化歸思想及其應用》.

[2]丘瑞立，鄒澤民.《中學數學方法論》.

[3]王長沛.《數學教育與素質教育》.