鄧章均
【摘要】《標準》中指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路。”小學生的思維以形象思維為主,幾何直觀能力是思考數學問題、發展數形結合思想的基礎,是學生必備的一種基本數學素養。在小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力呢?下面談談自己在教學中的幾點感受。
【關鍵詞】幾何教學 直觀意識 動手操作
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)29-0124-02
一、重視學生識圖、畫圖能力的培養
圖形是幾何的靈魂,識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養。教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷,注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系。
1.讓學生在動手操作活動中,深化對圖形的認識
學習直觀幾何,采用學生喜愛的“玩一玩,看一看、摸一摸、量一量、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”等具體、實際的操作,引導學生通過親自觸摸、觀察、制作,把視覺、觸覺、協同起來,使學生掌握圖形特征,形成空間觀念。
如教學“長方形和正方形”一課時,我給學生每人準備了長方形和正方形的紙片,給予充分的時間和空間讓學生動手操作,采用量一量、折一折等方法驗證長方形兩組對邊分別相等,正方形的四條邊都相等。展示時,先讓學生演示量的方法,再演示折的方法,折紙,需要有空間想象力,特別是通過折一折證明正方形四條邊都相等,我要求全班同學都動手經歷這種驗證方法。之后,又讓學生用長方形折一個最大的正方形,并觀察折成的正方形與長方形有什么聯系等,實踐證明,學生通過直觀操作,對長方形和正方形的特征及相互關系有了深刻的認識。最后讓學生根據長方形和正方形的特征嘗試畫一畫長方形和正方形。引導學生在操作實踐活動中認識圖形特征,在識圖中更好地感知幾何直觀,有利于培養學生的空間觀念和空間想象力。
2.重視對學生看圖、作圖能力的培養
圖形是幾何的靈魂,看圖、作圖更是學習幾何最基本的能力。在教學中我注重向學生講解一些基本圖形的畫法,并加強練習,例如:讓學生嘗試畫線段、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、正方體、圓柱體和圓錐體等。讓學生在畫圖的中感悟點、線、面、體的演變過程,從而提高學生的畫圖能力,培養學生的空間觀念和圖形意識。
例如:在教學長方體和正方體時,我讓學生把手中的長方體或正方體盒子的6個面,分別涂上自己喜歡的不同顏色或貼上自己喜歡的不同圖案,然后,把盒子放在課桌的中間,學生4人小組分別圍坐在課桌的四周,讓學生說說自己看到的是什么?然后讓學生說自己最多可以看到幾個面,等學生交流后,總結得出底面(下面、上面),側面(前面、后面、左面、右面)等,但最多可以看到三個面,同時,同一物體在不同位置看到的圖形也不一樣,最后讓學生把看到的畫出來。這樣不但有利于學生的看圖、識圖和畫圖的能力就得培養,也有利于學生空間觀念的培養。
3.掌握畫圖技巧,提高學生運用幾何直觀描述數學問題的能力
運用幾何直觀描述問題,分析問題在數學教學中,可以說無處不在,無論是概念教學,計算教學,或是解決問題教學、幾何教學都可以運用幾何直觀描述分析問題,教師要適時教給學生畫圖的方法和技巧。
比如,教學分數乘除法應用題時,經常要畫線段圖描述和分析數量關系,畫線段圖時,通常要先畫單位“1”的量,再根據與標準量相比較的那個量與單位“1”的量的關系,畫出表示另一個量的線段。而有的同學會先畫比較量,結果導致比較困難,容易畫錯,不利于分析數量關系。在畫線段圖時要把已知條件和問題在線段圖上直觀地標注出來,做到數形結合。否則,數形分析,就失去了畫線段圖的作用。同時教師要培養學生認真作圖的習慣,因為圖形的準確性對分析問題,解決問題產生重要的作用,圖形畫得準,學生可以利用圖形,憑著直覺思維猜測數量關系和結果,并朝著正確的思路去思考,最終找到正確的解題方法。學生借助準確的直觀圖形分析,既培養了學生的解決問題能力,又培養學生的直覺思維能力,促進學生的思維能力的發展。
二、在實踐操作活動中培養學生的空間觀念,發展學生的想象能力
空間觀念是創新精神所需要的基本要素,是發展空間想象力的基礎。《課程標準》將空間觀念作為一個重要目標,明確指出在小學階段具體包括以下幾個方面:一是根據物體特征抽象出幾何圖形,二是根據幾何圖形想象出所描述的實際物體,三是能想象出物體的方位和相互間的位置關系,四是能夠描述出圖形的運動和變化。教師要借助幾何直觀,發展學生的空間觀念,培養學生的數學想象能力。
例如,在長方體和正方體的教學中,我設計了制作長方體模型的實踐操作活動,并為學生提供了方蘿卜丁、塑料小棒、厚紙片、直尺、剪刀、透明膠等材料,要求先選擇合適的小棒制作一個長方體框架,再裁剪合適的厚紙片將長方體框架制作成一個封閉的長方體模型,最后逐漸拆去面上的厚紙片和框架上的小棒,直至剩下一個蘿卜丁上的三根小棒為止,并對照觀察殘存部分想象其與原長方體的聯系。通過親自動手制作長方體模型的實踐操作活動,使學生對長方體特征有了實質性的深刻認識,并由線到面再到體,從一維到二維再到三維,不但幫助學生在操作和想象中構建了空間觀念,也大大的提高升了學生的空間想象能力。
三、數形結合,引導學生在解決問題中感悟幾何直觀的價值
我國著名的數學家華羅庚作有這樣一首小詩 “數形本是相倚依,焉能分作兩邊飛?數缺形時少直觀,形少數時難入微。數形結合百般好,隔家分離萬事休。幾何代數統一體,永遠聯系莫分離。”他的這首小詩讓我們了解了數形結合的作用。它憑借圖形的直觀性特點,將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來,使復雜的問題簡單化,隱蔽的問題明朗化,抽象的問題直觀化,有助于理清解決問題的思路,探索數學規律。
例如三年級學生在解決“學校里有一塊長方形花壇,如果將它的寬增加3米,長不變,這樣花壇就變成了一個正方形,面積增加了24平方米。原來長方形花壇的面積是多少平方米”這一問題時,光看文字,比較抽象,很多學生對題意不是很理解,覺得無從下手。于是我就啟發道:“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴建情況?”這時學生很自然地想到了用圖把它畫出來,因為從畫出的圖中可以非常直觀的看出花壇的擴建情況,使抽象的文字形象化,所以學生根據畫出的圖形很快就找到了解題的方法。完成解題后,我又要求學生回顧反思上面的解題歷程,再次強化幾何直觀意識,感受幾何直觀的價值。
總之,用圖形說話,用圖形描述問題,用圖形討論、研究和解決問題,這是一種基本的數學素養。幾何直觀是揭示數學本質的重要工具,在教學中如何更好的培養學生自覺運用幾何直觀的意識和能力,還有待我們進一步求索。