初中數學幾何課中模型思想的教學策略研究

何貝貝

【摘要】在初中數學中，幾何課程是其中的教學難點與學習重點，但因為幾何課程的教學內容相對較為抽象，許多同學對其并不能得到很好的理解和應用。因此在初中數學幾何課中應用模型思想來進行教學設計與應用，可以有效建立起數學幾何與外部世界實際生活之間的聯系，從而激發同學們對數學幾何的學習興趣，培養幾何思維，增強數學幾何的應用意識。

【關鍵詞】初中數學 幾何課 模型思想 教學策略研究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0078-02

一、初中數學幾何課中模型類型舉例

1.幾何模型

幾何模型是在近幾年中悄然突起的一種應用題解答類型，通常是充當創新題中選拔的重要角色。運用幾何模型解答問題時，需要仔細審視題目，清楚題意，尋找題目中所含有的幾何模型。而后有效概括歸納實際問題，進行抽象化、簡單化，得到幾何模型圖，從而達到利用幾何模型的相關定理與相關性質來解決相關問題。

例1. 幾何模型的應用

問題一、 夜幕來臨，趕羊人要把羊趕回羊圈，要從草地A出發，首先到一條筆直流淌的河流飲水，而后通過河水回到羊圈B。請問趕羊人要怎么走才能運用最少的時間回到羊圈？

問題二、夜幕來臨，趕羊人要把羊趕回羊圈，要從草地A出發，首先到一條筆直流淌的河流飲水，而后回到位于河流同側的羊圈B。請問趕羊人要怎么走才能運用最少的時間回到羊圈？

解：①提出問題，創設情境：教師可以通過此類日常生活中常見的求最短距離的問題，架設情境，從而使同學可以直觀、切實的感受數學問題，為后續的建立模型的過程打下基礎。

②建立數學模型：根據問題與架設的情境畫出相應的幾何圖形。

③求解數學模型，解釋結果：通過上面步驟建立的數學模型，利用兩點之間線段最短的原理，從而達到解答問題的目的。教師通過和同學一起研究此類最短路徑問題的解答步驟與過程，從而證明了數學幾何模型對幾何知識的重要性與應用價值，培養了學生的幾何模型應用意義，激發學生對數學幾何模型的學習興趣。

2.函數模型

函數模型的相關應用問題也是近幾年全國各省市的中考數學幾何熱點題型。這種題型以函數知識為基礎，更為貼近實際生活，針對社會實時熱點，時代氛圍與氣息強烈。針對這類問題的解答關鍵是通過將生活中的實際問題中本質的、內在的聯系轉化成為數學幾何之間的聯系，建立起數學函數模型，以此求得問題中的實際問題的答案。

3.方程（組）模型

方程與方程組是描述復雜多彩的世界中各數學量之間的數學關系的關鍵語言，同時也是初中數學學習的要點之一。方程與方程組模型的建立要求學生充分分析實際生活中相應的經濟活動、生產實踐、社會日常生活中的有關常識與各數學量之間的聯系，而后通過方程與方程組的應用思想來分析或解決相應的具體實際問題。

4.不等式（組）模型

在生活中相應的不等式與不等式組的關系的存在是普遍的。例如在解決生產決策與市場營銷之類的社會活動其中的最優化的問題與最佳決策的問題等的問題時，可以通過相應的不等式與不等式組的相關數學知識與數學方法，以求出所要求的數學量的變化范圍。

二、初中數學幾何課中模型思想的教學策略

上面主要介紹了四大數學幾何課中的模型類型，并進行了幾個具體的教學舉例，簡單介紹了相應的解題思路與步驟，上述解題思路與步驟雖然具有著一定的代表性。但是在具體應用相應的初中數學幾何課中數學模型時，不同的題目，對應的數學知識點不同，適合的數學模型也不同，因此解題時需要依據具體題目的出題者意圖與相應的知識要點，對相應的數學模型進行靈活而又正確的應用。在教師的教學初中數學幾何課中的模型思想時，需要特別注意在教學過程中引導學生的發散性思維，以求可以有效增強學生學習數學幾何學習中對數學模型思想的應用能力。針對上述初中數學幾何課中數學模型的應用舉例，可以得到以下教學策略：

1.教師舉例具體模型應用，使同學自己討論得到建模步驟

初中幾何教學新課標，明確要求初中數學幾何課必須全面教育學生學習數學幾何中數學模型思想的應用。使學生可以將具體的現實問題轉換為抽象的數學模型，如此不僅可以實現現實與抽象的知識的遷移，而且可以全面培養學生應用數學模型進行解題的思維，使學生可以充分理解數學幾何相關模型的相應數學知識，從而學會利用抽象簡單的數學幾何知識以解決具體復雜的實際問題。而因為在數學幾何知識相對于其他的知識，抽象性要更加的強，因此教師在講授初中數學幾何課的過程中，必須要充分利用同學們周圍具體的實際故事與事件，架設具體的教學情境，增強整個模型思想教育過程中的情境化與生活化，以此來安排初中數學幾何模型教學課的教學任務。

2.使同學們在教學過程中逐漸滲透并不斷感悟模型思想

模型思想使初中數學幾何教學中的重要方式，同時也貫穿了初中數學幾何教學的始終。從古至今，在數學上建立、建成任何一種數學思想都必須經歷不斷的感悟與錘煉。在初中幾何教學的日常教學過程中，教師們一定要重視應用模型思想，在日常教學的課堂中，必須重視給同學們巧妙設計相應的實際情境，討論建模的過程與步驟，不斷引導同學們積累建模的經驗，逐步使同學們建立數學模型的思想意識，形成利用模型思想解決數學問題的習慣與思維。

3.教師應到引導同學們探究模型思想，鼓勵同學們互相合作

教師在初中數學幾何的教學中，應到留給同學們足夠的空間與時間來思考實際生活問題，同時注重培養同學們交流合作、自主探究與動手實踐等的學習方法。而且因為在數學幾何課程的教學中，模型思想具有著極強的發散性，每一個小知識點都可以運用模型思想延伸出很多的其他知識。教師設計相應的情境與實際問題，有助于提升同學們的模型思想，同時通過設計情境，使同學們全面參與數學模型思想應用的過程與步驟。

三、結語

初中數學幾何教學中，教師要充分利用模型思想，架設相應的模型思想的情境與實際問題，開展數學幾何教學課堂。教師只有使同學們不斷進行數學模型的應用過程與步驟，使同學們在不斷的練習與接觸中，充分調動同學們的學習積極性，增強對數學幾何相關知識的應用能力，同時培養同學們利用數學模型思想解決相應的幾何問題的習慣與能力。而初中數學幾何課中模型思想的指導思想為：必須以學生為核心，以數學幾何知識為基礎。以培養學生具體能力為目的，以幾何問題為主線來進行模型思想的教育工作。

參考文獻：

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