成本控制視角下數控切割大理石板材利用率提升的對策探析

修霞劉葉鵬 莊新穎 孫孝君 李愛欽

【摘要】當今社會市場競爭異常激烈，控制成本成為企業“節流”的重要內容，數控切割大理石板材利用率制約著生產效率與利潤的提升。文章從成本控制視角出發，針對可變規格板材下料利用率問題，提出了基于遺傳算法的板材序列與產品序列優化方法，降低了大理石板材加工成本。

【關鍵詞】成本控制 數控切割 大理石板材 利用率

【中圖分類號】TG48 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0263-01

引言

基于成本控制視角的數控切割板材下料要求在有限的原材料上盡可能多的裁剪出所需產品。本文針對可變規格板材，提出了基于遺傳算法的板材序列與產品序列優化方法，提高了大理石板材利用率。

一、可變規格大理石板材下料問題描述

可變規格板材包括各種形狀、大小的矩形或不規則板材，以及缺少某一角或某部分的不完整板材。在下料過程中需要統籌兼顧，關鍵在于板材選擇和排樣布局的優化，本章利用遺傳算法優化大理石板材序列，并在解碼過程以模擬退火方式進行優化調整，提高板材總體利用率。現假設有m種大小和成本各不相同的大理石板材M1，M2 ，…，Mm，每種有N 張Nm1， Nm2， …， Nmm，每種成本為C1，C2，…，Cm。現需要將n個產品P1，P2 ，…， Pn都排放在大理石板材上，每個產品都可被每個板材完全覆蓋。下料成本包括板材成本和中間成本，余料在下料過程中重復使用，計算板材成本時相應扣除。設可用余料面積與板材面積比值為，余料成本即為。假設中間成本一樣，為。下料成本最優的計算模型為：

式中，與板材利用率相關，隨著值的增加，大理石板材利用率也增高。

二、遺傳算法與序列優化處理

（一）遺傳算法

運算過程如下：

（a）初始化：隨機生成個體，初始化種群。

（b）評估：通過對種群中每一個體的評價計算出它們各自的適應度。

（c）選擇：依據每一個體適應度差異進行兩兩配對，隨著適應度值的增加，通過交叉、變異進入下一代的幾率也會增加，反之則被淘汰。

（d）交叉：結合配對結果，按照相應規則對個體的部分結構進行重組生成新個體。

（e）變異：調整種群中個體基因串上的基因值。

（f）更新：在選擇、交叉和變異作用下產生下一代群體。

（g）結束：達到算法終止條件，終止計算，并以進化過程中得到的適應度值最大的個體作為最優解輸出。

（二）基于遺傳算法的板材與產品序列優化處理

可變規格大理石板材下料優化，通過合理的排序實現成本最優。以遺傳算法為基礎，結合板材序列優化和產品序列優化方案，提出了板材利用率提升策略，運算過程如下。

（1）種群初始化

遺傳算法染色體包括板材序列和產品序列兩段，為簡化序列化操作，全部產品和板材都從1 開始標號。產品序列選擇隨機初始與有序初始兩種生成方式，有序初始方式先根據產品面積進行非增序排列，若面積一樣，則根據長度進行非增序排列，對序列中每個標號隨機賦予“+”或“-”表示旋轉方向，生成帶符號的有序種群。板材序列選擇隨機排序生成，其中m個序列的前NMi項為同一種板材Mi，其它項則根據剩余板材單位質量成本進行非降序排列。

（2）遺傳算子

a.選擇算子

遺傳算法采用輪盤賭選擇，通過不同染色體的適應度來明確每一個體的選擇概率。

b.交叉算子

產品序列和板材序列交叉操作都應用的是LOX交叉，可最大化保存基因間的相對位置。操作時，先從兩父代D1、D2 中選擇交叉點，交換選中的基因子串；然后將原D1（D2）中與D2（D1）子串不同的基因依次填入D1（D2）中非子串基因位置構成后代。圖1為選擇交叉位置3、7后得到的子代E1、E2。

c.變異算子

產品序列變異操作中，直接選擇逆序變異，通過預先選擇好的2個變異點，顛倒變異區間內基因順序以產生新個體。排樣過程中并非需要每張大理石板材都參與，而是根據板材序列排樣將全部產品排放，板材序列中的前面部分起主要作用。設參與排樣的板材序列為前k張，交叉操作時k取兩序列偏小者作為變異位置基礎。

（3）終止條件

根據上述遺傳算法流程循環，在滿足下料成本最優目標，終止條件，停止計算，輸出結果。

三、實例驗證與分析

（一）案例數據

根據上述分析與遺傳算法流程，選擇不同大小和成本的大理石板材及相關產品進行實驗。板材的大小、數量、成本等數據信息如表1所示。產品共20種，每種10個，如表2所示。算例中設中間成本10，余料長度大于200時余料有效。

（二）排樣效果協調優化分析

每種板材單獨排樣時，需要板材數量、余料數 余料長度、利用率以及協調優化后的結果如表3所示。

由表3可知，板材間排樣效果協調優化除M2板材外，都提高了利用率。

（三）可變規格板材下料分析

可變規格板材下料及優化，選用M1，M2，M3，M4四種不同規格的大理石板材統籌優化下料。其優化方法為：選用板材M1，M2，M3，M4的數量分別為1、2、1、0，使用順序為M2，M2，M1，M3，優化后的板材總體利用率89.25%，總成本1830。可見，此方法使用板材數量和成本都高于M2板材下料，但明顯比其他板材同規格連續下料情況下產生的成本要低。

四、結語

數控切割大理石板材下料問題復雜難解，下料過程受多種約束條件的限制。通過遺傳算法優化板材序列與產品序列，提高其利用率，經分析，本文所提出的方法有一定實用性，具有重要理論價值和經濟價值。

參考文獻：

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