淺談“轉化思想”在圖形面積教學中的應用

莊惠英

【摘要】“轉化思想”是數學思想的重要組成部分，它是從未知領域，通過數與形之間的因果聯系，向已知領域轉化，進而解決數學問題的一種思想方法。隨著新課標改革地深入，轉化思想在教學中起著重要作用。如何在小學教育教學中應用轉化思想幫助學生搭建新舊知識間的橋梁，積累數學經驗呢？我從研究教材，挖掘轉化因素；激發聯想，培養轉化意識；教給策略，提高轉化技能；形成內化，收獲成功體驗五個方面闡述自己在實施圖形面積教學的策略。

【關鍵詞】小學數學 轉化思想 圖形的面積

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0123-02

數學學習過程不僅是一個知識的積累過程，更是一個探索和解決問題的過程，轉化思想是實現這一過程的有效途徑，它貫穿于數學教學的始終。在現行的北師大版小學數學教材中，圖形的面積是教學的難點之一，這類題型容識圖分析、基本圖形的特性和計算、空間想象能力為一體，由于小學生思維局限，發現問題遲緩，分析問題不到位，解決問題的能力較差，往往感到束手無策。面對這些綜合性強、知識抽象的空間圖形，特別是組合圖形，許多老師普遍反映“難教”，有的按自己制定的知識網絡，讓學生生硬套用，有的則照本宣科，復制科學家的探索方法。那么，如何正確認識 “空間圖形面積”，如何更好的開展對“轉化思想”在空間圖形教學中的應用，下面談談本人的粗淺見解：

一、研究教材，挖掘轉化因素

小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；一條是數學思想，這是教材編寫的指導思想，是一條暗線。教師研究教材就應該把隱含在知識中的數學思想提煉出來，提攜教材體系進行再創作，在教給學生知識的同時，有機滲透數學思想和方法，從而提高學生的數學素養。例如：組合圖形面積的教學，教材呈現的是把一個不規則圖形，通過分割，添補，化成已學的基本圖形，來計算它的面積。細心分析可見，教材中潛在著轉化的數學思想，而很多學生的頭腦中缺少這種思想，教師應該引導學生自己去把要學的知識挖掘出來，才能成為學生自己的知識。然而組合圖形又是千變萬化的，所以精心創設情景，讓學生用已有的生活體驗，去探究、觀察、比較、進一步分析，挖掘出轉化因素，從而感受到“事物不是一成不變的，應采取一些辦法，把圖形進行‘湊整，才能使不能直接計算的不規則圖形轉化成熟悉的基本圖形。”學生在尋找出轉化因素的同時，學習積極性高漲起來，學習效果也提高了。

二、激發聯想，培養轉化意識

學生不是簡單地接受知識，也不是在老師制好的“框架”課件下死記硬背地接受知識。《數學課程標準》指出：數學教學活動應該從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分的數學思想交流機會。而轉化的本質正是把原有問題轉化為能解決或較易解決的問題。因此，我們必須改變傳統的教學模式，在活動中僅做一個引導者，讓學生主動參與探究，在學習中形成轉化意識。例如：平行四邊形的面積教學，在出示情景圖、猜想、數格子驗證后，發現問題，激發學生展開聯想。基于小學生掌握的知識還不夠豐富，考慮問題比較膚淺，聯想能力比較差，看問題比較片面，教師應把時間和空間留給學生，創設合作交流的機會。通過實踐操作，沿著一條高剪開，把一邊的一份向另一邊平移，重新組合，很快發現平行四邊形轉化成了長方形。學生頓時豁然開朗，架起新舊知識的聯系，并發現形狀變了，長度不變，高度也不變。注意到這變與不變的相對性，溝通起長方形的長與平行四邊形的底的聯系，雖分成兩段，又重新拼接起來，感受到長度依然；比較長方形的寬和平行四邊形的高，長度也相等；由于長方形的面積=長×寬，從而推導出平行四邊形的面積=底×高。在此過程中，將不會的、生疏的知識轉化成已經熟悉了的、會解決的知識，從而解決了新問題。轉化的思想也就隨之潛入學生的心中，逐漸培養他們初步地掌握相關的轉化的思想和方法，有效地培養學生的轉化意識。

三、教給策略，提高轉化技能

小學數學“圖形與幾何”教學中，轉化思想的體現比比皆是，主要通過生動有趣、形象多樣的圖標或者動態畫面地演示來使教學過程具體化、形象化和直觀化，從而與小學生發展認識的特點相適應。因此，在數學課堂教學中，我們必須讓學生體會到任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果，轉化作為學習數學的一種重要策略，應該成為思維訓練的重點。在平時的教學中，教給學生轉化的策略，讓學生在科學的探究活動中熟練轉化的技能。當學生科學地掌握了轉化的思想方法，學習能力便漸漸增強，就可以運用轉化的思想方法這個“武器”，去探索數學世界的奧秘。這樣教給學生思維的方法，好像交給學生一把開啟數學智慧之門的“金鑰匙”。

（1）化曲為直

“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發展打下堅實的基礎。例如：圓的周長，教師在教學過程中，猜想圓的周長與直徑有關，先請學生將不同直徑的圓在尺子上滾一圈，或用繩子繞各圓形物體一周，再拉直繩子來測量，目的是把不能直接度量的曲線換個方法尋求答案，即通過轉化思想“化曲為直”，從未知向已知推進。學生通過滾動、旋繞、拉直以及多種感官協同參與活動，把各圓的周長轉化成直線，把分別測量出來的長度除以相應的直徑，從而推導出圓的周長計算公式：C=πd，初步感受到了“化曲為直”轉化思想的教育，激發了學生的學習興趣，為后來學習圓的面積做鋪墊。

（2）化繁為簡

在解決數學問題時，經常會遇到一些繁雜的問題，這時教師靈活采用方法，教給學生化繁為簡的轉化策略，將收到事半功倍的效果。例如：組合圖形面積的教學中，請學生用虛線在“資料紙 1”（客廳平面圖）畫一畫，把客廳平面圖分成已學過的規則圖形。學生動手操作，在平面圖紙上紛紛表示自己的分法。再讓他們說一說是怎么分的，在劃分時用到什么方法？過程中見到個別分割有誤的，追隨講解：分割后要與所給條件有聯系，如果找不到條件，分割后不能計算，這種方法就是失敗的。

通過小組活動后，學生們呈現多種方法。下圖里有他們想法里其中的一個：

其中例如：

分割法、添補法、割補法，是進行組合圖形面積計算的最主要的方法，也就是要把所學習的不規則圖形采用各種方法轉化為簡單的基本圖形，從而順利的解決問題。在學生給出多種分法后，進一步比較一下，更喜歡哪種方法？擇機提高學生的轉化技能。從③～⑨號圖劃分后計算比較方便。其他劃分后計算比較麻煩，讓學生深深感受到一個道理：劃分一個組合圖形，方法有多種多樣，要根據所給的數據合理的劃分，劃分的方法越簡潔，計算就越方便。這樣，學生在轉化思想的影響下，自覺地化難為易，化繁為簡，將不容易解決的不規則圖形形象化，有創意地解決。可見：學生掌握了轉化技能，就猶如擁有一位“隱形”的老師，獲得獨立解決數學問題的能力。這正是“授之以魚不如授之以漁”。

（3）化立為平

立體圖形是平面圖形的發展與推進，教師在教學中應善于捕捉知識的聯系點，教給學生將立體圖形轉化為平面圖形來解決數學問題的策略。如：圓柱表面積的教學，讓學生拿出底面半徑10厘米，高30厘米的圓柱形紙盒，摸一摸、觀察，圓柱的表面是由哪幾個面組成？引導學生理解：由2個底面和一個側面組成。再想一想：如何把圓柱的側面轉化成認識的平面圖形？創設情景，讓學生剪開側面，探索其中的奧秘。

可以沿著側面的高剪，展開是一個長方形。感受長方形的長，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；長方形的寬，來源于圓柱體的高，長度相同。

（因為）長方形的面積= 長 × 寬

圓柱體的側面積=底面周長×高

可以沿著側面的斜線剪，展開是一個平行四邊形。平行四邊形的底，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；平行四邊形的高，來源于圓柱體的高，長度也相同。

側面展開還可以是正方形，這時圓柱的底面周長與高相等。

或者有的在側面隨意剪開，成不規則圖形，或者用長方形紙卷成一個圓柱的側面做演示說明，教師都應給予恰當的點撥。

綜合以上三種展開圖，發現轉化后形狀變了，面積不變：長、底、邊長分別來自展開前的底面周長，寬、高、另一條邊長分別來自展開前的高，得出結論： 圓柱體的側面積都等于底面周長乘高。

因為長方形的面積= 長 × 寬

平行四邊形的面積= 底 × 高

正方形的面積= 邊長 × 邊長

圓柱體的側面積=底面周長 × 高 用字母公式表示：

側面積計算方法解決了，圓柱的表面積就迎刃而解了，學生便容易推導出圓柱的表面積=側面積+底面積×2， 即：

在化立為平的過程中我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化的原則，加強新舊知識的聯系，使每個知識點自然銜接，進一步培養學生應用轉化的思想解決實際問題的能力。

四、形成內化，收獲成功體驗

通過一系列的訓練，學生已對應用“轉化思想”解決數學問題有了一定的認識，但還需要在知識發展中不斷滲透。在教學中，教師應不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，經常找相應題型加強訓練，讓學生自覺地從一個思維過程轉化，過渡到另一個思維過程，逐步形成自覺的行為，逐步深入理解轉化思想，把應用轉化思想解決數學問題內化為一種自我意識的行為。學習中遇到阻礙，能及時融匯變通，將知識從未知推向已知領域，順利溝通數量之間的聯系，達到解決問題的彼岸，收獲成功的體驗。

總之，“思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。”在教與學的道路上，把握好解決數學問題的策略，把轉化思想應用于新知識的研究中，形成自己的本能，有利于養成良好的數學能力。然而“水滴穿石，非一日之功”，要提高學生轉化思想的能力，就必須長久持續的訓練，才能更有效地提高解決問題的能力。

參考文獻：

[1]單蓮芳.《攄談轉化思想的教學》《小學教學參考》2018年第18期

[2]苗金英.《轉化思想在小學數學空間與圖形教學中的合理應用》《新課程學習下》2013年第09期

[3]鮑善軍，余真彪.《如何培養學生運用轉化思想的能力》《新課程研究》2010（5）：159