數學課堂提問的有效性

周球發(fā)

【摘要】數學教學，是培養(yǎng)學生理性思維，引導學生掌握數學知識的重要學科。課堂提問，是促進課堂互動的有效方法。有效的課堂提問，對于學生的思考行為效率提升以及課堂專注度提高都有著積極作用。重視初中數學教學中的提問，是加強數學學科教學改革的關鍵。

【關鍵詞】數學 提問 問題 原則 方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0174-03

一、數學課堂教學提問存在問題

首先，許多教師只關注課堂提問的數量，而不關注提問質量。

一些教師認為課堂提問的數量多了，教學活動就豐富了，而不是本著提升學生能力的目標提出高質量的問題。當初中數學課堂成為滿堂灌與滿堂問的時候，學生頻繁地回答教師的問題，教師利用無效的問題對學生進行狂轟濫炸，其實并不利于學生思考能力的提高，更影響了學生的數學學習興趣。

[案例1]甲乙兩人準備整理一批新實驗器材，若甲單獨整理，則需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，則乙需再單獨整理20分鐘才能完工。

（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？

（2）因工作需要，乙的整理時間不能超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？

師問：（1）誰來讀題？（2）這題已知什么？要求什么？（3）單位“1”是誰？（4）線段圖怎么畫？（5）用什么方法計算？（6）怎么列式？（7）等于多少？（8）為什么用加法做？（9）分式加法的意義是什么？都是把什么……（10）你會背嗎？（11）怎么計算？（12）你能說出這樣算的道理嗎？（13）同分母分式加法的計算方法是……你不同意這種解法？（14）還有別的解法？怎么算的？（15）同分母分式加法的計算法則是什么？

如此高頻率、程式化的提問限制了學生思維活動的空間，剝奪了他們發(fā)現、體驗的機會，學生只能亦步亦趨地跟在后邊了，完全丟失了學習的自主性，主動性和創(chuàng)造性。

其次，教師的提問不是面向全體學生的。

教師喜歡學習能力強的學生，這是可以理解的。但是，即便有這樣的心理，教師也應當平等地對待每一位學生，促進教學活動面向全體學生。部分教師總是在課堂中提問那些思考能力強，表達能力強的學生，這就使得學困生沒有學習存在感，影響其學習興趣，久而久之，其思考的能力與積極性就越來越低了。

最后，教師在提問中不注重課堂反饋。

在教學中，教師希望通過提問與學生的回答促進教學活動的深入，部分教師會在學生剛剛回答問題的時候就將話茬接過來，一講到底。這樣的課堂提問不但不能讓學生參與到學習活動中，還會讓學生有麻木感，最后，讓課堂提問成為教師的自問自答。

二、數學課堂教學提問原則

首先，數學課堂提問要講究層次性。教師要從教學目標出發(fā)進行層次化課堂問題的設_計，從易到難，從簡到繁，讓課堂提問符合初中學生的思維發(fā)展規(guī)律。同時，在進行課堂問題的設計時，教師還要更多地考慮學生的學習能力，將學生進行分層，利用針對性的問題讓全體學生都可以對一個知識點進行思考。例如這樣的一個問題：甲，乙兩人買糧食100KG，乙每次購糧用去100元，規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲乙兩人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由，由于本題難度較大，可以先設置4個填空題作為鋪墊。兩次購買糧食關系共需付糧款___元？

設第一，第二次購糧單價分別為X元/kg和Y元/kg，用含X，Y的代數式表示：甲兩次購買糧食共需付款___元，乙兩次購買___kg糧食。若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買糧食的平均單價為每千克Q2元，則Q1=___，Q2=___

為了降低難度，還可以設置這樣一段導語，以閱讀理解題的形式引導學生解決問題，請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：“要比較數的大小，可以先求出兩數差，再看這個差是正數，負數還是零，”由此可見要判斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。這樣的提問設置有剃度，注重基礎，從易到難，分解難點循序漸近，讓學生體驗成功的快樂，提高學生解題的信心。

其次，數學課堂提問要講究趣味性。具有趣味性的問題往往能夠吸引初中學生的注意力，促進學生明確學習動機，這是啟發(fā)初中學生數學思維的重要環(huán)節(jié)。因此，教師要多分析數學教材內容，初中學生的心理，利用趣味性與啟發(fā)性相結合的問題，促進學生思維的積極運動。《實數》教學片段：

一、創(chuàng)設情景

師：勾股定理是數學寶庫中一個重要定理，在生產實踐中，有很重要的作用。它還構筑了數學天空的一道彩虹，請同學們欣賞（投影）。本節(jié)課，讓我們一起透過這道美麗的彩虹，如圖（1）共同發(fā)現它所蘊含的數學內容。

這個例子，教師多分析數學教材內容，根據初中學生的心理，利用趣味性與啟發(fā)性相結合的問題，促進學生思維的積極運動。

在RtABO中，如果AO=BO=1，那么AB為多少？

生：

師：你對有哪些認識？

生：是正數，用刻度尺量，可知約等于1.4。

生：在直角三角形中，斜邊大于直角邊，所以大于1，兩邊之和大于第三邊，所以小于2，

……

最后，數學課堂提問要講究適度性原則。課堂提問的難易程度要把握好，與學生的學習水平相貼近，才能促進問題的效果。在教學中，教師要選擇適當的時機進行提問，把握好提問的頻率，必要時，教師要做好示范，給學生模仿的機會。如：把下列命題寫成“如果…那么…”的形式。

①直角都相等。

②同一個三角形中，那么等角對等邊。

如果學生的解答寫成：

①如果是直角，那么都相等。

②如果同一個三角形中，那么等角對等邊。

那么這兩個解答都錯了，錯在哪里了呢？

①的寫法是一個似是而非的判斷，其原因是省略了判斷主語—角。應該寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。”

②的寫法雖然把前提“同一個三角形中，”與結論劃分開了，但是條件“等角”與結論“等邊”沒有分開。應該寫成“如果同一個三角形中兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。”在學生剛剛開始接觸到幾何命題的邏輯術語表述時，通過教師的示范作用重要。

從而促進學生樂于思考問題，不要使學生產生疲憊感。

三、數學課堂教學提問方法

做好初中數學課堂提問，是每一位初中數學教師的重要職責，加強課堂提問創(chuàng)新，對于高效課堂的構建有著重要的作用。

1.營造心理安全的環(huán)境

在教學改革的今天，教育工作者對于課堂教學氛圍的關注度較大。創(chuàng)設一個和諧民主的課堂氛圍，有利于學生學習積極性的提高，更能為教師的課堂提問奠定基礎。當代教師要學會與學生保持平等的關系，讓學生敢于提問，敢于回答問題，主動地參與到課堂活動中。在教學中，教師要尊重每一位學生，認真對待學生的疑問，給予學生更多積極地評價，促進學生學習性的提高。教師多與學生互動，與學生交換意義，有利于課堂效率的提高。如解《不等式》教師安排游戲形式解決策略：

第一輪游戲開始，解一元一次方程：

（1）x+5=-1 （2）4 x=2 x -5 （3）10-4（x-4）=2（x-1）

第二輪游戲開始，解一元一次不等式：

（1）x +5>-1 （2）4 x≤2 x -5 （3）10-4（x-4）<2（x-1）

第三輪游戲開始，解一元一次不等式：

（1）5 x +15>4 x -1 （2）3（2 x +7）≥23 （3）12-4（3 x -1）≤2（2 x -16）

上面的策略，較好地讓學生體驗了解一元一次不等式的基本步驟，知道了解一元一次不等式時注意點，使學生能自覺的把解一元一次方程與解一元一次不等式區(qū)別開來。這種做法用游戲激活熱情，用類比引導內化，用討論實現探究。它培養(yǎng)了學生的探究精神和解決問題的能力，鍛煉學生的口頭表達能力，增強了學生的學習自信心。營造出民主，和諧的學習氛圍。

2.提問應能使學生生疑

在初中數學課堂中，教師可以通過問題懸念的設置，引導學生進入到一個問題情境中，激發(fā)學生的思維，促進學生注意力的集中。問題情境的創(chuàng)設方法多種多樣，教師可以利用講故事的方法進行問題情境的設置，也可以利用多媒體技術誼染課堂氛圍。教師要引導學生科學質疑，自主去發(fā)現問題，在懸念的引導下成為數學知識的探索者。提問的智慧不僅在于提問能否有效地提高學生解決問題的能力，更在于提問能否引發(fā)學生發(fā)現問題，提出問題。要以問引問，同時重視解答技巧。當然以問引問前提是教師應有博大的胸懷和誨人不倦的師道精神。斯霞曾說：“不能因為學生問的幼稚而不予回答，不能因為學生問的離奇而隨便搪塞，更不能因為自己工作忙而責怪學生多嘴，要鼓勵學生探索好學精神。”學生能提出老師回答不出的問題，正是教師教學成功的境界。如，上數學課《平移》，師正在上課，引導學生探究平移的性質，突然學生問出：火車從桂林到南寧是不是為平移？我放學回家從學校到家是不是平移呢？這位老師沒有直接回答學生的問題，而是把這球踢給了學生，反問學生，你按照平移的定義想一想，這兩種現象是不是平移呢？學生對照平移就反思起來了。

3.聯(lián)系生活實際進行提問

生活是數學知識的來源，在教學中，教師將生活實例當成問題的產生地，有利于初中學生更多地從數學角度去思考問題。

比如在講解有關于四邊形不穩(wěn)定性的知識時，教師可以提出“學校的大門為什么做成四邊形的呢？”這樣的問題，并讓學生討論起來。教師也融入到學生的討論中，肯定學生創(chuàng)新的想法，不管學生是否想到了四邊形的不穩(wěn)定性，只要言之有理，教師都要給予肯定。在這樣的民主的課堂氛圍中，課堂提問變得更加有效，有利于推動教學活動的深入發(fā)展。

像在講解有關于“隨機事件”的知識時，教師可以讓學生去思考生活中遇到抽簽的問題，并以其中的一次抽簽活動為例進行全班性探究，看其是否具有公平性。生活事例與學生的生活較近，有利于調動學生的思維。

4.延長問題的解答時間，（思考時間）

首先要求教師在清楚了解學生認知“已知區(qū)”的基礎上，明確把握學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使問題成為“跳一跳，夠得著”的問題。這樣既鞏固了學生原有的認知結構，促進“最近發(fā)展區(qū)”上升到“未知區(qū)”，同時也激發(fā)了學生的興趣，增強了他們自信心。例如：某校八年級李老師在教學《三角形中位線定理》時，如圖（13-7）作CF//BA交DE延長線于點F。這時教師不急于揭示作延長或平行的目的，而是引導學生觀察圖形，廣泛議論，讓學生品味延長中位線后可能帶來那些新結論。圖（13-7）是利用平行線性質及三角形全等證明的。這是一個自主建構知識的過程，也是積累在什么情況下引輔助線經驗的過程。這一習題可能對于學生來說比較困難，所以老師不能急躁，要耐心的等待，讓學生思考的空間放大，讓他們通過交流，互補而更準確地找到問題的答案。此時老師可在巡視中積極深入學習小組中參與學生討論，幫助學生理清問題的思路。在七八分鐘后，終于有學生小手高舉了，并且回答得比較圓滿。適當地延長解答距，出現了別有洞天的可喜局面。激發(fā)了學生的興趣，自信心自然而然地就增強了。

5.教師精心備課，做好“預設”與“生成”提問調整

備學生，精心設計問題，圍繞教學目標設計問題，提出問題。根據所教班級的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，提出問題，而且要注意“問題”的“梯度”和“坡度”。把“預設”轉化為實際的教學活動，在這個過程中，師生雙方的互動性往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整提問預案，使教學中提問收到更好的效果。

如上“勾股定理”復習課的教學片段

師：以直角三角形的每條邊為邊向外作正方形，根據勾股定理a2+b2=c2，得出它們的面積之間具有如下關系s1+s2=s3那么。向外作其他圖形是否也存在s1+s2=s3的關系呢？

生：…

師：下面我們以半圓或正三角形為例，看看它們是否也存在這樣的關系。

（探究完成后，學生陳述探究結果，教師補充，得出結論：以直角三角形的每一邊為直經向三角形外作半圓（正三角形），s1+s2=s3的關系成立）

生1：老師，我覺得在三角形外分別作矩形，也應該存在這種關系的！

（教師預設時，這節(jié)課只介紹半圓與三角形的情況。對于學生這一突如其來的猜想，應該任何對待呢？教師稍作猶豫后，決定對此作一探討）

師：好的。這位同學又給我們提出了一個問題，大家共同思考一，在直角三角形外分別作矩形上述關系是否也成立呢？

生2：不成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作寬為2的矩形，面積分別為6，8，10。但6+8不等于10。

生3：成立，例如，直角三角形的三邊長為6，8，10，向外作寬為3，4，5的矩形，面積分別為18，32，50。但18+32=50成立。

生4：成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作寬為1，，的矩形，面積分別為3，。但3+成立。

生5：成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作，2，的矩形，面積分別為。但成立

師：剛才大家舉出的例子有的成立，有的不成立。看來對這個問題來說，關系成立是有條件的。你們注意看看，關系成立的例子有什么規(guī)律嗎？

生6：矩形的長與寬的比值都一樣。

生7：都是類似的矩形。

生8：都是相似的矩形。

師：很好，經過大家的思考，我們發(fā)現：當直角三角形外作矩形的長與寬的比值都一樣，即所作的矩形相似時，上述關系成立！

教師引導學生歸納結論。

案例分析：課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，再精心的預設也無法預知整個課堂的全部細節(jié)。案例中，教師由于不經意間的“放任”，引來了學生1的意外猜想：在三角形外作矩形，也應該存在這種關系的。此時，教師不是拘泥于之前的預設，而是利用新生成的資源，讓學生充分參與課堂討論，充分享受數學的樂趣。雖然，原定的教學程序受到影響，但這一過程可以讓學生在知識的發(fā)生和發(fā)展中領會數學的充分真諦，讓學生從事了有意義的數學活動，激發(fā)了好奇心，得到了體驗，讓學生獲得了發(fā)展。當學生8說出“都是相似的矩形”時，顯示出學生的探究上升到了規(guī)律性的認識，思維的深刻性，廣闊性得到了空前的鍛煉和提高。

參考文獻：

[1]光明日報出版社《學科教學難點分析與對策》總主編廖玉萍，單肖天.

[2]東北師范大學出版社《學生學習內容疑難問題解釋》主編張峰.

[3]湖南教育出版社《學科教學詳解》主編孔凡哲.

[4]北京教育出版社《怎樣解題——初中數學解題方法與技巧》主編薛金星.