借一道中考壓軸題的改編談中考復習課設計

浙江省溫州市第二十一中學 呂小玲

怎樣上好數學中考復習課，提高復習效率，是每一位數學教師都關注的問題，但往往有很多老師在中考復習教學中會陷入“做試卷，講試卷，再做試卷”的題海怪圈，也有些老師會針對中考的難點、重點進行專題復習，但在選取例題時會“拿來主義”，直接挑選現成的中考壓軸題作為例題。

中考數學壓軸題是對學生所學知識的靈活運用及分析問題、解決問題能力的全面考查，它具有很強的導向作用，但由于壓軸題的知識覆蓋面廣，綜合性強，難度系數大，既考查基礎知識和基本技能，又考查數學思想方法和數學能力，特別是注重發展學生的創造能力方面有較大的區分度，但以成題形式現于課堂讓學生收益小，甚至讓部分中等或偏下的學生產生畏懼情緒，不樂意做，不愿意聽這些難題。因此在課堂教學中,教師若能以經典中考試題為創新源泉，對其進行“再創造”，進行大膽“變式”，則能收到激發學生學習興趣,提高學生數學素養，培養學生數學思維能力的教學效果，從而達到優化課堂，提高教學質量的目的．

那么作為教師該如何借題發揮呢？下面筆者就借助2013年溫州市數學中考試題第24題為例，談談如何改編試題，設計合理高效的中考復習課。

原題：如右圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0，8），點C的坐標為（0，m），過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上的一動點，連接CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。

（1）當0＜m＜8時，求CE的長（用含m的代數式表示）。

（2）當m=3時，是否存在點D，使平行四邊形CDEF的頂點F恰好落在y軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值。

本題屬于探究性問題，第（3）小題是本題的難點，學生需對m的取值范圍進行討論，畫出相應圖形再求解,對學生綜合運用知識能力的要求高,大部分學生無從入手。針對難點，筆者思考對該問題進行拆解，首先簡化條件，只出現一次函數和兩個點，同時降低難度，將兩個動點先出現一個動點，掌握問題的解決方法后，再不斷增加條件，加深難度。

拓展1：如圖2，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0，8），點C的坐標為（0，m），過點C作CE∥x軸，交AB于點E，點D為x軸上的一動點，連接CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。點D在整個運動過程中，

變式：如圖1，在平面直角坐標系中，直線若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值。

拓展2：如圖3，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于 A（6,0），B（0,8），點E是AB的中點，點C的坐標為（0,m），點D為線段OA上的一動點，連接CE，CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。

（1）當CE⊥AB時，是否存在點D，使平行四邊形CDEF的頂點F恰好落在△ABC的邊上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

（2）點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的范圍。

改編后的問題把觀察、操作、探究、計算融合在一起，將四邊形、三角形、圓、代數式、方程等初中數學的核心知識融為一體，蘊含著函數、方程、分類、轉化等重要的數學思想方法，用于課堂教學中，讓更多的學生樂于探究，并有所收獲。

在中考復習教學中，教師可以選取歷年的中考試題、模擬題或傳統的好題，剖析其立意所在，將原題加以分解，從問題的應用范圍或起源、問題在新情境中的陳述、解決問題的操作方式的探求等角度，將問題進行多層次的解剖，拆解大問為小問，然后選擇合適的組合方式，分層推進，降低門檻。如此設計課堂例題，我們的復習課會讓更多的學生有所獲，會讓不同的學生獲得不同的發展，會讓更多的學生愿意參與課堂，從而使課堂變得更為有效。