在解決問題教學中如何培養學生的建模能力

白燕

【摘要】《課標》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑建立和求解模型的過程包括，從現實生活或具體情境中，抽象出數學問題，用數學符號，建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律，然后求出結果，并討論結果的意義。在解決問題教學中，不僅要關注學生解決問題的結果，更要關注學生在解決問題中思維的過程，即構建數學模型的過程。

【關鍵詞】數學模型 解決問題 數學思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0109-02

在解決問題教學中，借助數學原型，構建數學模型，幫助學生理解、準確、清晰的認識，促進學生理解數學意義。下面是在解決問題教學中，培養學生建模能力的幾點認識。

一、創設問題情境，感知建模思想

數學來源于生活，有服務于生活。因此，將數學問題通過生活中熟悉的事例，以具體情境的方式在課堂上展示給學生，激發學生的學習興趣。

如，教學《速度、時間和路程的關系》一課時：

1.路程一定，比較物體運動快慢

110米跨欄——是一個非常值得中國人驕傲的項目！下面是劉翔在雅典奧運會110米欄決賽中的成績：

師：請看表格，他們誰跑得最快？為什么？

在這次比賽中，什么相同？當路程相同時，怎么比快慢？

2.時間一定，比較物體運動快慢

師：奧運會結束后，淘氣與冠軍進行了一場比賽。

師：誰跑得快？為什么？

師：時間相同，怎樣比快慢？

3.導言

師：觀察這兩個表格，速度的快慢與什么有關？

師：什么是速度？它與路程和時間有怎樣的關系？今天我們共同來研究。

學生從具體的情境中，通過觀察、思考等活動，抽象出速度 、時間和路程的關系這一數學問題，感知數學建模思想。

二、引導學生主動探究，經歷建模的過程

數學教學過程不僅在于讓學生獲得數學知識，更在于讓學生在探究過程中，用自己的思維方式，通過動手實踐、自主探究和合作交流等活動，對學習材料、學習過程、學習發現等進行歸納提升，構建數學模型。學生主動探究嘗試的過程，就是數學模型形成的過程。

如，在教學《圓錐的體積》一課時：

（一）引發學生思考，提出各種猜想

1.我們開動腦筋想想，怎樣才能求出圓錐的體積？（學生提出各種猜想）

2.肯定有比這更簡單的方法，想想你覺得圓錐的體積可能和誰的體積有關？

（二）實驗探究

1.其實科學家在證明圓錐的體積時，用到了一種方法——實驗（板書）。他們用的就是這樣的圓柱和圓錐（等底等高的圓柱和圓錐），為什么會用這樣的圓柱和圓錐呢？它們之間有沒有聯系呢？（請同學們認真觀察，然后請同學說一說）（等底等高）

你是怎么知道的？（請同學驗證）

2.請同學們大膽的猜測一下，等底等高的圓柱和圓錐，體積又有什么關系呢？

下面，我們來做科學家，用實驗的方法來驗證誰的猜測是正確的。請各小組的同學利用已有的物品，分工合作，做完實驗填寫實驗單。

3.小組匯報。請小組代表邊操作邊匯報，并展示實驗單。

4.（出示結論）我們還可以用等式表示。（指名回答，教師板書）

誰還可以用字母表示他們之間的關系？（指名回答，教師板書）

三、活用數學思想方法，把握建模的關鍵

在解決問題教學中，為了能夠幫助學生理解信息中的數量關系，可以運用數形結合、推理、函數、轉化等方法進行分析梳理，構建數學模型。

如，教學《植樹問題》這一課時：

模擬植樹，得出植樹的三種情況。

師：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

師生共同小結得出：兩端都種：棵數=段數+1 一端栽種：棵數=段數 兩端都不種 ：棵數=段數—1。以線段圖的形式，去掉解讀文字的繁瑣過程，體現內在本質。重視數學思想方法的提煉和應用，促進學生的數學理解，加快數學模型的建立。

四、拓展數學模型，體會數學模型的應用價值

從具體的情境中，抽象出數學問題，初步構建出數學模型，并不是學生學習的終結，還要將數學模型應用于實際生活，解決問題，使學生體育數學模型的應用價值。

又如，教學《相遇問題求路程》這一課時，在已建立的速度、時間和路程的模型的基礎上，讓學生動腦、動手，建構新的數學模型。

（一）出示問題

小萍和小明分別從家同時相對而行，經過4分鐘兩人在學校相遇。小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米。 他們兩家相距多少米？

誰來讀給大家聽？

誰來說一說這段話的意思？

這段話中，要我們解決什么問題？

誰能來解釋一下？

（二）多種方式理解題意

1.演一演

除了用語言表達這段話的意思，大家能不能用其它方式表達這段話的意思？

我們能不能把兩人相遇的過程表演一下？

誰愿意跟老師來表演？

你打算怎樣表演？

（1）老師不動：有意見嗎？

為什么要一起走？

（2）老師反向走

（3）學生表演

我們來看一看小萍和小明是怎樣走的？（課件動畫演示）

通過觀察你發現什么了？

小結：

通過我們這么一演，我們再來看這些信息，你有什么感覺？

2.畫一畫

（1）我們能不能把這段話中的已知信息和問題用畫圖的方式表示出來？

下面自己在練習本上畫一畫試一試。

（2）匯報展示：

說一說你們是怎樣想的？

誰來評價一下他們畫的？

與上一個同學比較，好在哪里？

你認為哪一個同學畫的把已知信息和問題表示的更清楚？

（引導學生畫線段圖 ）

你認為用線段圖表示信息和問題，對我們解決問題有什么幫助？

（三）解決問題

出示線段圖：怎樣解決呢？

同學們，現在會解決這個問題了嗎？

做在練習本上.

匯報 教師板書，

65×4+75×4

誰來解釋一下這種做法？（指線段圖，來前面講解）

誰還有問題嗎？

老師：總結：路程+路程=總路程

誰還有不同的做法？

有問題要問嗎？

為什么×4？總結：速度和×時間=總路程

這樣，使長方體（正方體）的體積和速度、時間與路程的模型外延得以豐富和提升，學生找到學好數學的秘訣，充滿自信。

數學有兩件事很重要，一件事情就是解決問題，所以要形成模型 另外一件事，要從實際情境中找到解決問題的模型。在解決問題教學中，注重學生的建模能力的培養，有利于促進學生學習興趣和應用意識。