幾何最值問題的解題策略

鮑松菊 王孟慶

[摘 要]要研究幾何最值問題的解題策略，可以把中考中的幾何最值問題進行歸納、分類，然后分別研究各種類型題的解法.

[關鍵詞]平面幾何；最值問題；解題策略

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0001-03

中考壓軸題中頻繁出現最值問題，這常常讓很多考生束手無策、望而生畏.這類試題立意新穎、題型廣泛、構思精巧、形式多樣、考點突出，是每年中考的熱點，也是考生不易突破的難點.這類試題常與特殊三角形、四邊形、軸對稱、圓、平面直角坐標系、方程與不等式、函數圖像及性質等知識聯系在一起，綜合考查學生的實踐操作能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.最值問題的解法，一是代數解法，二是幾何解法.一般的，抓住特殊情形處理用幾何解法比代數解法更具有優勢.筆者把它們歸納成幾種類型，探究解決幾何最值問題的方法，供讀者參考.

一、核心思想方法

求解幾何最值問題，主要運用轉化思想，通過找對稱的方法，“化同為異”或“化異為同”，或將動態問題的位置特殊化，轉化為點與線之間的距離，或運用函數思想，通過建立與路徑長度有關的函數關系式，然后運用函數的性質來求得路徑的最值，從而使問題得解.

【解題策略】此題是“三動點”型最值問題，運用函數思想，通過相似判定定理和性質定理，把兩個變量AP和PQ聯系起來.把AP長的最值問題轉化為求PQ的最值，其最大值是利用“垂線段最短”，而最小值是利用Q的特殊位置求得.

解決此類問題，需要用運動與變化的眼光去研究和觀察圖形，把握運動中的不變量.針對題目特點，合理地利用“垂線段最短”“兩點之間，線段最短”等原理和基本圖形及函數思想，將復雜問題轉化為簡單的常見問題.在解題教學中，教師要引導學生，讓學生真正看到問題的本質，將課本知識內化為自己的知識，培養學生的知識遷移能力，從而提高學習數學的興趣，提高學生探究問題的能力和綜合素養.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數學課程標準》解讀（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 李玉榮.全方位掃描中考幾何最值問題[J].中國數學教育，2016（19）：57-59.

[3] 金楊建.最值問題（1）[J].中學數學教學參考，2017（22）：58-64.

（責任編輯 黃桂堅）