數形結合思想在高中數學解題中的應用探析

陳松

摘 要 數形結合不但能夠準確解決抽象的數學問題，簡單化問題，而且能夠在高中數學解題中發揮出重要的作用。數形結合不僅有助于學生更好的理解數學知識點，提高數學成績，開拓解題思路，還可以推進高中數學快速發展。因此，文中通過介紹數形結合的概念，提出了數形結合思想在高中數學解題當中的應用策略。

關鍵詞 數形結合思想；高中數學；解題應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）32-0117-01

高中數學知識具有較強的抽象與復雜性，重視對學生邏輯思維能力的考查。隨著新課改的不斷深入，高中數學教師開始堅持以學生為本的教學理念，重視培養學生的數學學習能力，將數形結合思想方法使用到高中數學解題中，加強了學生對數學知識的靈活應用。

一、數形結合的概念

數形結合是指數字與形狀，在某些條件下互相進行轉變。數學學習中，我們利用數字與形狀作為基礎，通過數字及精準度來表示形狀的部分屬性。或者利用形狀的幾何直觀特點來表示數字間的關系。因而在解決數學問題中，通常會把數以及形有機結合起來，充分發揮出數形結合的作用解決數學問題。

二、數形結合思想在高中數學解題中的應用策略

（一）在集合題目中應用

高中數學過程中集合問題作為數學知識當中較為基礎的內容，也同樣是較為重點的內容。學生在學習集合知識過程中，不管是交集還是補集，通過仔細的分析可以了解到都存在很大的聯系，可以使用數形結合思想來進行解決，通過該方式可以更好的提高解題效率。因此，在高中集合題目當中采用數形結合思想具有重要的作用。比如在解決集合問題時，一般會應用數形結合的思想，分析集合中的有關元素，若數據間的關系只是單純數量關系，那么教師通過畫出方程圖形，通過解決這個問題，若獲得方程的答案，就能夠盡快的解決這個數學問題，降低計算的復雜程度。如此一來，不僅能夠節省解決問題的時間，還可以將問題實現簡單化，減輕學生的心理壓力，增加學生的學習興趣。此外，若是較為復雜的集合問題，教師一般會先畫好一條拋物線。這樣的形式能夠幫助學生更快的找到問題的答案，降低計算的難度。

（二）在解析幾何中的應用

解決幾何問題當中數形結合是較為常用的一種思想方法，如此一來能夠讓部分抽象、復雜的問題變得更簡單直觀。高中數學中，幾何包含非常多的類型，簡單的平面幾何還較為簡單，可是立體幾何就非常復雜。針對各種圓柱、圓錐以及球狀物軌跡、面積、曲線等的計算以及演化，對學生來說較為困難。在解決這種問題時，教師要充分利用數形結合的思想，利用幾何圖形軌跡所表現的數量關系來進行圖形描繪，依靠平面向量的知識來解決幾何問題，依靠空間向量來對空間幾何圖形在空間當中的位置進行判斷，通過公式來進行計算，利用幾何定理來構建圖形，良好的解決幾何問題。簡單化復雜的問題，將立體幾何的各個部分拆解為學生較為熟悉、容易理解的平面幾何計算，這是教師在教學過程中所需要帶著學生掌握的解題方法。幾何問題，特別是立體幾何的問題，不能單純依賴想象力在腦海當中聯想各種圖形，非常不利于解決問題。要使用數形結合的思想方法，才可以快速的獲得問題的答案。

（三）在解三角函數題中的應用

高中數學當中三角函數屬于非常重要的知識點，可是利用直接的方法來對某些三角函數的域以及值域問題進行解決有點困難。可是若是利用數字與圖像結合的方式，就可以降低解決三角函數問題的難度，通過使用圖形來進行呈現，更加快速便捷的找到解決問題的方式。比如函數f（x）=cos2x+sinx在區間 上的最小值是多少？先利用三角函數的有關公式轉化原函數，讓其變成解決正弦函數的最小值的一個問題，然后將正弦函數轉變為求解一元二次函數最小值的一個問題，之后按照數形結合思想，畫出相應的圖像。經過直觀的觀察，學生就能夠迅速的求出最小值，要比直接從三角函數的角度來解決問題更加簡單，具有較高的精準度。

（四）在解空間圖形問題中的應用

解決復雜圖形問題過程中，需要把圖形問題轉變為代數問題。例如，解決空間圖形過程中，求出某一個角或者是線長時，能夠通過把圖形當中所標注的全部已知條件展開總結，通過仔細對圖形的觀察，利用定性公式展開解決。這就是一個利用圖形轉化為數字的解決問題的方法，學生要先將問題的目標確定好，將題目當中的無關信息以及干擾的條件剔除出去，之后深入透徹的對其中的特點與性質進行分析，最終通過公式準確的計算獲得準確的答案。

總之，只有科學合理的使用數形結合的思想方法，幫助學生優化解題思路，解決學生學習的難點問題，促使學生掌握好解題技巧，培養學生的思維能力。這樣一來，學生就可以不再需要通過題海戰術來應對考試，而是能夠更加輕松的學習數學，提高數學學習效率的同時提高數學教學質量，充分發揮出數學對學生教育的作用。希望更多的學生可以意識到數形結合思想的重要性，并且可以靈活運用數形結合思想。

參考文獻：

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