“三角形內角和”的教學實錄與思考

陳勇

摘 要 通過游戲讓學生認識內角與內角和。在游戲中，自然生成、發現“等腰直角三角形的內角和是180°”、“直角三角形的內角和是180°”、“一般的三角形的內角和也是180度。”。在活動中積累數學活動經驗，發展由“特殊→一般”的數學探究、思考方法，達到“授人以漁”的目標。

關鍵詞 三角形內角和；猜想；驗證

中圖分類號：U692.7+4 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0198-01

教學內容：蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第78-79頁例4、“練一練”，第81頁練習十二第10-13題。

教學過程：

一、游戲導入，引發猜想

師：數學好玩嗎？生（群）：好玩！（一部分：嗯——）

師：今天我們玩一個折紙的游戲，在游戲中比一比誰玩得有數學學問。（出示一張正方形紙，介紹內角的含義。）這個正方形的內角和是多少度？怎樣想的？

生：正方形有4個內角，每個內角都是90°，它的內角和是360°。

師：將這個正方形對折，留下一半，內角和可能是多少度？

生1：我折成了一個長方形，它有4個內角，都是90°，內角和是360°。生2：我折成一個等腰直角三角形，它有3個內角，分別是90°、45°、45°，內角和是180°。

師：將折出的等腰直角三角形再對折，得到什么圖形？它的內角和是多少度？

生：得到的還是等腰直角三角形，內角和都是180°。師：再對折呢？

生（群）：哇！這個三角形好牛啊！對折后，形狀一直不變，內角和都是180°。

師：玩了這個游戲，你有什么想說的？

生：等腰直角三角形的內角和是180°。

師：將折好的三角形打開，你又有什么發現？

生：打開后，我發現兩個等腰直角三角形拼成了一個較大的等腰直角三角形。

師：它的內角和是多少度？

生：兩個直角拼接處已經不是大三角形的內角，用180°×2-90°×2=180°。

師：通過游戲，我們知道了等腰直角三角形的內角和是180度，你還想知道什么？

生：其它直角三角形的內角和也是180°嗎？

思考：我將練習十二第12題前置，設計成一個游戲。通過游戲讓學生認識內角與內角和。讓學生產生對三角形內角和的認知興趣。在游戲中，學生發現“等腰直角三角形的內角和是180°”后，一句“你還想知道什么？”，引領孩子將探索的腳步向前邁進一步。

二、驗證猜想，激發再猜

師：其它直角三角形的內角和也是180°嗎？你能設法驗證嗎？

學生自己設法驗證。①用三角板中的另一個驗證。②用普通直角三角形驗證。

生1：我用三角板中的另一個驗證，3個內角分別是30°、60°和90°，內角和是180°。生2：我測量了一個直角三角形的3個內角，把它們相加，內角和大約是180°；生3：我撕下三個內角，拼成平角，內角和是180°；生4：我把直角三角形的兩個銳角折疊，拼成直角，再加一個直角，內角和是180°；生5：我把兩個一樣的直角三角形拼成一個長方形，長方形的內角和是360°，一個直角三角形的內角和是180°……生2：我測量的時候不太準確，如果準確的話，直角三角形的內角和一定是180°！

師：通過實驗，我們發現了“直角三角形的內角和是180°”。你還想知道什么？

生：一般的三角形的內角和是不是也是180°？

思考：學生的認知是建立在原有經驗、技能基礎之上的。在提出“其它直角三角形的內角和也是180°嗎？”的問題后，學生主動采取前面獲得的研究方法開展研究。學生的研究呈現出不同的層次：用特殊的三角板3個內角度數相加、測量其他直角三角形3個內角度數相加；通過撕或折的方法，將3個內角拼成平角；將兩個有用的直角三角形拼成長方形……學生用不同的方法都愿意驗證了“直角三角形的內角和是180°”，每一個孩子都在活動中積累了活動經驗。

三、再次驗證，完善認知

師：你們想知道“一般的三角形的內角和是不是也是180°？”其實這個問題，我也想知道。（出示一個銳角三角形和一個鈍角三角形）你有辦法驗證你的猜想嗎？學生自主實驗，匯報。

生1：我測量的方法，內角和大約是180°；生2：我將三個角拼成平角，內角和是180°；生3：我把3個一樣的三角形的不同內角拼成平角，內角和是180°；生4：我在三角形中畫出一條高，把它分成兩個直角三角形。用180°×2-90°×2=180°。……

師：孩子們，你們“玩”了這么久，你知道了什么？生：三角形的內角和是180°。

師：通過今天的研究，你有什么想說的？生1：今天我們用“算”或“拼”的方法，發現了任意一個三角形的內角和都是180°。用測量的方法有時不太準確。生2：今天我們從最特殊的等腰直角三角形的內角和開始研究，逐漸研究到一般的三角形，發現“三角形的內角和是180°”。

師：現在，你覺得數學好玩嗎？生（群）：好玩！

師：我們在數學學習中，往往會先發現一個特殊的現象，由此展開猜想，采用合適的方法去驗證，就能探索出數學知識。

思考：學生在研究的過程中體驗到成功的快樂，思維愈加活躍，再次提出“一般的三角形的內角和是不是也是180度？”問題意識逐漸增強。教師適時放手，學生自主研究。在活動中積累數學活動經驗，發展由“特殊→一般”的數學探究、思考方法，達到“授人以漁”的目標。