表演水池魚躍浪壓力計算與試驗

遲 世 春， 生 光 輝， 賈 宇 峰*

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 建設工程學部 水利工程學院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

海洋館里的表演水池一般安裝透明的亞克力板，以便游客觀賞海洋動物水中及躍起的運動姿態.亞克力板一般屬空間弧形懸臂結構，盡管擋水高度不大，但跨度很大，在池內水壓力作用下會產生較大的變形.目前，國外主要通過設置懸臂式腹臂提高其抵抗向外變形的剛度，但腹臂會遮擋游客的視線，影響觀賞效果.因此，國內有業主提出不設置腹臂，此時亞克力板的變形控制問題凸顯出來.國內某海洋世界擬引進鯨魚表演項目，其表演水池長約50 m，寬約30 m，深約11 m，平面上呈對稱的類橢圓形.表演水池側壁的底部為防水的鋼筋混凝土墻，頂部有4塊亞克力板鑲嵌于池邊.亞克力板擋水區高2.3 m，長板長19 m，短板長14 m.水池中最多有4條虎鯨同時表演.虎鯨體形龐大，重達6 t ，泳速最高可達55 km/h，最高可躍出水面5 m.虎鯨表演落水時拍打水面，形成涌浪作用在直立水池壁上，對亞克力板形成波浪動水壓力.在動水壓力作用下，亞克力板產生垂直于池壁的振動變形.若變形過大，導致亞克力板失穩，將直接危及游客生命安全.

計算亞克力板的變形首先要研究作用在亞克力板上的荷載，荷載包括靜水壓力和動水壓力.其中，靜水壓力是固定和已知的，而虎鯨表演時產生的波浪動水壓力則需要深入研究給出.目前水利行業關于涌浪對直立壁動水壓力的研究文獻極少，也沒有涌浪作用下動水壓力的通行算法，在計算分析時主要參考海港部門的研究成果.《水工建筑物荷載設計規范》(DL 5077—1997)[1]給出了直墻式擋水建筑物上浪壓力的計算方法.但是作為計算浪壓力的關鍵參數，波浪三要素的求解方法沒有給出.《海港水文規范》(JTS 145-2—2013)[2]給出了波浪對直墻式建筑物浪壓力的計算方法，以及風浪和涌浪三要素的計算方法.華艷茹[3]總結了波浪正向入射對直墻作用力的研究成果，通過試驗對比了各種計算方法的特點和適用范圍.雖然，計算直墻前波浪壓力的方法較多[4-10]，但這些波浪壓力計算方法基本都是基于風致波浪，而非動物表演涌浪引起的波浪.二者的區別在于計算浪壓力的參數不同，也就是動物表演涌浪三要素有待研究.

本文從波浪理論[11]角度出發，運用斯托克斯波的二階近似解和直墻前立波的五階近似解中波高與波長的關系求解動物表演涌浪情況下涌浪三要素的近似解.根據《水工建筑物荷載設計規范》和《海港水文規范》方法對直墻前波浪壓力進行計算，并通過試驗給予驗證.最后采用有限元數值方法模擬亞克力板的受力變形，并與試驗結果進行比較.

1 涌浪的波浪要素

計算動水壓力首先要確定參數——涌浪三要素，即波高(H)、波長(L)和周期(T).動物表演涌浪與風浪產生的機理不同，風浪是風吹水面引起的，風速是計算風浪三要素的基本量.涌浪是由一定體積的物體以一定的速度擾動水體變形而產生的[12]，所以不能直接引用風浪三要素的計算方法.根據統計資料，動物表演涌浪呈現明顯的非線性、周期性和接近擺線的形狀等基本特征，其波長范圍在幾米至十幾米，且滿足d/L>0.5(d為水深，d=11 m，L為波長)，此時池底不影響波浪傳播，涌浪的水波為深水波.因此，本文中根據普遍適用的波浪基本理論，選用深水斯托克斯波來描述動物表演涌浪.選用深水斯托克斯波的另一個原因是其波浪中心線對靜水面超高公式涉及未知量少，對求解動物表演涌浪三要素是有利的.

斯托克斯波的二階近似解給出的波浪中心線對靜水面的超高(Hz)中只涉及波高(H)和波長(L)，水深(d)是已知的，見下式：

(1)

圖1的波浪超高示意圖可給出浪高η和波高H的關系，包含的未知量為浪高η、波高H和波長L.

(2)

圖1 波浪超高示意圖

(3)

表演水池蓄水后水平面距池壁頂端0.3 m，一般情況下表演中虎鯨跳躍激起的波浪碰撞池壁的雍高部分會溢出池外，但單純的浪高部分不會溢出池外.因此，假定浪高η為基本變化量，分別取浪高為0.30、0.25、0.20、0.15、0.10 m.聯立式(1)、(2)、(3)求得波長、波高和周期，列入表1中.

表1 各個浪高的波浪三要素值

2 規范方法計算動水壓力

確定了鯨魚表演涌浪的波浪三要素以后，可根據《海港水文規范》(JTS 145-2—2013)和《水工建筑物荷載設計規范》(DL 5077—1997)計算波浪對直立亞克力板的動水壓力.表2中列出了不同浪高下，鯨魚表演涌浪的基本參數.其中Hcr為波浪破碎時的臨界水深.

如表2所示，動物表演涌浪滿足H/L≤1/30，d≥Hcr，d/L>0.5，符合《海港水文規范》8.1.4 條和《水工建筑物荷載設計規范》14.2.1條規定的應用條件.根據規范分別計算出的動水壓力分布圖如圖2、3所示.圖中假定在水面以上一個波高處動水壓力降為零.因為表演水池波浪與河道中的波浪相比很小，《水工建筑物荷載設計規范》求解波浪中心線至計算水面高度的公式并不適用于表演水池波浪，所以把波浪中心線至計算水面高度的計算公式改為式(1).

表2 涌浪基本參數

圖2 《海港水文規范》波峰動水壓力分布圖

圖3 《水工建筑物荷載設計規范》波峰動水壓力分布圖

Fig.3 Hydrodynamic pressure distribution diagram under the wave crest of Specifications for Load Design of Hydraulic Structures

對比兩種規范計算出的動水壓力分布線可以看到：在各個浪高下，水平面附近二者的壓力值大小比較接近；水平面以下部分《水工建筑物荷載設計規范》計算出的動水壓力比《海港水文規范》大，《水工建筑物荷載設計規范》動水壓力在水面以下呈直線分布，《海港水文規范》動水壓力在水面以下呈曲線分布.

3 模型試驗

為了進一步研究亞克力板在涌浪作用下的動水壓力和變形，進行了虎鯨跳躍入水產生涌浪的縮尺模型試驗.

3.1 模型比尺及測試儀器

縮尺模型按照1∶15的比尺進行設計.試驗中選長、短各一塊亞克力板，在其中部安裝壓力傳感器測量動水壓力，安裝百分表測量最大位移，圖4還示出了浪高儀的安裝位置.1號板上壓力傳感器的安裝位置見圖5.浪高儀和壓力傳感器的采集頻率為512 Hz，系統誤差小于±2%.

圖4 表演水池模型及儀器布置平面圖

圖5 1號亞克力板傳感器布設圖(單位:mm)

3.2 模型相似

原型、模型相似設計的原則是表演水池池水的重力相似和池壁的彈性相似，采用彈性力-重力相似律[14-15].模型試驗中各物理量比尺列入表3中.

表3 各個物理量的比尺

3.3 試驗方案

實際表演水池中最多有4條虎鯨同時表演，虎鯨重達6 t，最大可躍出水面5 m.模型魚的選擇應保證質量和體積相似，還要考慮其入水姿態的靈活性.因此，選擇價廉的草魚，質量在1.73 kg左右.雖然草魚與虎鯨體型有所差異，但其相對密度接近，質量相似，有較好的入水姿態，模擬動水壓力較好.若采用人工制造的假魚為模型魚，則相對密度接近1.0且耐水的材料較難選擇，加工后還需要人工配置重塊，模型魚的重心平衡難以控制，且不能調整入水姿態，影響動水壓力的數值與分布.魚的篩選條件是外形、質量以及尺寸3個方面，由于虎鯨特殊的體形，頭部渾圓、體形偏胖，尋遍各種魚類，只有比較胖的草魚相對較好.為了模擬實際表演中的虎鯨入水情形，要求草魚拋擲軌跡線的最高點距水面330 mm，魚頭斜向入水，草魚入水點要距離浪高儀300 mm以上，以免影響測量精度.

根據虎鯨表演進行了4種工況的試驗.工況1，只有1條虎鯨跳躍入水；工況2，同時有2條虎鯨跳躍入水；工況3，同時有3條虎鯨跳躍入水；工況4，同時有4條虎鯨跳躍入水.

試驗中發現，入水點至測量儀器距離對涌浪和動水壓力的影響最大.

3.4 實測動水壓力結果

將各工況下模型試驗中魚躍涌浪產生的最大動水壓力換算到原型，求出設計方案中虎鯨表演產生的最大動荷載.圖6為4種工況下，根據模型試驗求出的虎鯨魚躍涌浪的最大峰值壓力.可以看出4種工況下，位于水面以下的峰值壓力均隨水深增加而減小，且呈現曲線分布.水面以上沒有測點，因此假設在水面以上一個波高處的動水壓力降為零.整理4種工況壓力線得到沿水深變化的動水壓力峰值包絡線，如圖6所示.其中，包絡線-1.8 m以上的部分和工況1壓力線重合，-1.8 m以下的部分和工況4壓力線重合.

圖6 4種危險拋魚情況波峰時最大壓力包絡線圖

Fig.6 Maximum pressure envelope diagram of four kinds of dangerous throwing fish

將試驗動水壓力包絡線和兩個規范計算出的動水壓力分布線做對比，對比圖見圖7.其中，規范計算的動水壓力分布線都是浪高0.30 m情況下的.如圖所示，水面線以上《水工建筑物荷載設計規范》和《海港水文規范》的動水壓力線幾乎重合為一條直線，并且小于試驗包絡線.水面線以下，《水工建筑物荷載設計規范》動水壓力線呈直線分布，《海港水文規范》動水壓力線呈曲線分布.當水深小于-0.67 m時，試驗值高于規范動水壓力；當水深大于-0.67 m時，《海港水文規范》動水壓力線和試驗包絡線基本吻合，并且小于《水工建筑物荷載設計規范》動水壓力線.

圖7 試驗波浪壓力峰值包絡線及規范分布線

總體而言，試驗測定的動水壓力和《海港水文規范》計算得到的動水壓力在大小和分布上比較一致.這表明：可以采用《海港水文規范》準確計算動物表演涌浪動水壓力；用基于波浪理論給出的虎鯨表演涌浪三要素來計算動水壓力的方法經過試驗證明是可行的，同時也驗證了虎鯨表演涌浪三要素計算的合理性.

進一步分析，《水工建筑物荷載設計規范》浪壓力計算方法是通過水工試驗得到的，僅適用于風浪對壩、水閘等擋水建筑物(不包括海堤、河堤)，主要針對大風大浪對大壩的影響，較小的波浪并不適用.《海港水文規范》浪壓力計算方法是通過統計的方法得到的，適用于海堤、河堤和防波堤等.通過圖7的對比可以發現《海港水文規范》計算的結果和試驗結果更相近，所以虎鯨表演落水形成的涌浪宜借助海港范疇的波浪來計算.

模型試驗進行了多次蓄水和放水，測量得到靜水壓力作用下亞克力板的變形范圍為5.963～9.856 mm.實測表演水池中1號亞克力板在動水壓力作用下，工況2最大向外位移為4.192 mm.

4 數值模擬

將實測的動水壓力時程換算成原型量值直接作用于表演水池的側墻上，進行有限元數值模擬.由于表演水池由混凝土和亞克力板組成，其受力變形在彈性范圍內，故均按彈性考慮，選用ANSYS 大型有限元分析軟件進行模擬.

4.1 計算過程

有限元計算模型的模擬范圍為亞克力板及以下墻體，兩側混凝土各延伸6 m，模型見圖8，亞克力板截面尺寸見圖9，亞克力板長13.876 m.混凝土墻體兩側和底邊用全約束固定.混凝土與亞克力板之間底部采用豎向鏈桿連接，側面采用面面接觸連接.混凝土和亞克力板采用六面體立方體單元，尺寸分別為0.4 m和0.1 m.整個模型共分為14 500 個單元，17 790個節點.混凝土彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3；亞克力板彈性模量為2.942 GPa，泊松比為0.3，密度為1 200 kg/m3.

圖8 1號亞克力板有限元計算模型

圖9 亞克力板剖面圖

荷載包括靜水壓力和涌浪產生的動水壓力.沿水深動水壓力的時程見圖10.

圖10 工況2各水深壓力時程曲線

4.2 計算結果

圖11為靜水壓力下亞克力板及周圍墻體變形圖，在靜水壓力下亞克力板頂相對于板底位移為9.355 mm，和試驗測量亞克力板變形范圍5.963～9.856 mm基本符合.

圖11 有限元模擬靜水壓力下亞克力板變形等值線圖(單位:mm)

Fig.11 Deformation contour map of acrylic plate under hydrostatic pressure by finite element simulation (unit:mm)

圖12是工況2的動水壓力作用下亞克力板最大變形圖.在動水壓力下亞克力板頂相對于板底的最大位移為5.285 mm.圖13是工況2的亞克力板跨中頂點相對于跨中底部點的位移變形曲線，可給出最大向外位移(圖中最大負值)同為5.285 mm，發生在最大壓力時刻，其后各個時刻位移變形值隨壓力逐漸減小.模擬值5.285 mm比試驗最大值4.192 mm大了1.093 mm.

圖12 有限元模擬動水壓力下亞克力板變形等值線圖(單位:mm)

Fig.12 Deformation contour map of acrylic plate under hydrodynamic pressure by finite element simulation (unit:mm)

圖13 亞克力板動水壓力變形曲線

通過模型試驗和數值模擬中的動力時程作用分析發現，最危險的時刻發生在第1列波峰時，隨后位移逐漸減小.

5 討 論

表演水池亞克力板高2.3 m，約占整個表演水池深度的20%.虎鯨表演形成的動水壓力雖然不大，縮尺試驗得到的最大動水壓力為7 kPa，但其分布容易使亞克力板變形.靜水壓力作用于水面以下，合力作用點偏下；而動水壓力在水面處取得最大，往下衰減也較快，但其作用點在水面附近.因此，虎鯨表演形成的動水壓力作用使類似懸臂梁結構的亞克力板較易向外變形.

試驗和數值模擬結果表明，施加靜水壓力時，試驗和模擬中板頂位移最小值為5.963 mm，施加動水壓力時，試驗和模擬中板頂位移最大值為5.285 mm，二者很接近，動水壓力產生的位移是靜水壓力位移的88.6%.施加靜水壓力時，板頂最大位移為9.856 mm，施加動水壓力時，板頂最小位移為2.809 mm，動水壓力產生的位移是靜水壓力位移的28.5%.可以認為動水壓力位移和靜水壓力位移屬同量級.

6 結 論

(1)虎鯨表演產生的涌浪屬于深水立波，可以采用波浪理論中斯托克斯波的二階近似解和直墻前立波的五階近似解中波高與波長的關系求解海洋動物表演涌浪情況下涌浪三要素的近似解.

(2)根據《海港水文規范》計算海洋動物表演形成動水壓力較為合理.

(3)海洋動物表演形成涌浪產生的動水壓力作用于透明的亞克力板，其動水壓力位移最大可達靜水壓力位移的88.6%，在設計時應予以重視.