截流鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算方法研究

汪 淼， 周 宜 紅， 楊 忠 勇， 劉 瀲， 汪 慶 元， 張 淑 梅

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430072；3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 湖北 武漢 430010 )

0 引 言

截流是標(biāo)志著水利水電工程進(jìn)入主體工程施工的重要節(jié)點(diǎn)，也是工程建設(shè)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)之一，它的成敗直接影響著工程的工期和造價(jià).在戧堤合龍時(shí)，如何減少拋投料的損失、增加其有效性，是整個(gè)截流過(guò)程的核心.在一些大型工程截流中，鋼筋石籠常常替代了混凝土拋投塊體.鋼筋石籠制作簡(jiǎn)單、取材方便，降低了工程成本，同時(shí)有著較好的穩(wěn)定性及透水性，減小了截流難度，發(fā)揮了巨大作用.

該公式中的穩(wěn)定系數(shù)K，因包含了拖曳力系數(shù)CD、上舉力系數(shù)CL、摩擦因數(shù)f等對(duì)塊體起動(dòng)能力有重要影響的因素，導(dǎo)致其取值范圍較大、計(jì)算結(jié)果有一定偏差.

葉恩立所提出的公式較好地解決了采用化引直徑D替代鋼筋石籠幾何尺度以及底部摩擦力的相關(guān)問(wèn)題，但該公式忽略了上舉力系數(shù)CL對(duì)起動(dòng)流速的影響.對(duì)于計(jì)算底面積相對(duì)較大的鋼筋石籠而言，其所受上舉力較大，忽略CL會(huì)對(duì)起動(dòng)流速的計(jì)算造成一定偏差.

針對(duì)上述分析，本文從單個(gè)截流鋼筋石籠的起動(dòng)機(jī)理著手，推導(dǎo)其起動(dòng)流速計(jì)算公式；通過(guò)水槽模型試驗(yàn)，得出(λ，Re*，CD)與(λ，Re*，CL)分布云圖，提出起動(dòng)流速計(jì)算公式和CD、CL分布云圖二者結(jié)合的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算方法.

1 理論分析

以水體中的單體鋼筋石籠為例，其受力如圖1所示.Fd為迎水面推力，F(xiàn)l為上舉力，F(xiàn)z為摩擦阻力，G為鋼筋石籠有效重力.

圖1 鋼筋石籠受力分析

其中，各個(gè)力的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

Fz=f(G-Fl)

(3)

G=(γs-γ)Vs

(4)

Vs=l1l2l3(1-n)

(5)

式中：vd為鋼筋石籠高度內(nèi)的平均流速，Ad為鋼筋石籠迎水面面積，Al為鋼筋石籠底面面積，Vs為鋼筋石籠體積，n為鋼筋石籠空隙率.

鋼筋石籠起動(dòng)臨界條件為Fd=Fz，即

(6)

由此可知，計(jì)算出鋼筋石籠起動(dòng)流速的關(guān)鍵在于能否確定CD、CL的取值.

(7)

為獲取CD、CL與λ和Re*的定量關(guān)系，文中采用不同尺寸、不同扁度系數(shù)的單體鋼筋石籠，在3種摩擦因數(shù)的基面上進(jìn)行鋼筋石籠起動(dòng)流速試驗(yàn)，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出(λ，Re*，l1CD+fl3CL)分布云圖.通過(guò)3幅云圖對(duì)應(yīng)的方程求解兩個(gè)未知數(shù)CD、CL，即采用最小二乘法求出最優(yōu)解，由此繪制(λ，Re*，CD)與(λ，Re*，CL)的分布云圖.

2 模型試驗(yàn)及分析

模型試驗(yàn)按1∶50的比尺在有機(jī)玻璃水槽中進(jìn)行.水槽長(zhǎng)10 m、寬0.50 m、深0.75 m.試驗(yàn)基面分為有機(jī)玻璃基面(f=0.28)、光滑水泥板基面(f=0.48)、粗糙水泥板基面(f=0.69).下列試驗(yàn)成果數(shù)值均為原型值.

2.1 試驗(yàn)鋼筋石籠規(guī)格

查閱實(shí)際工程中鋼筋石籠規(guī)格及相關(guān)試驗(yàn)研究[6-7]，本文試驗(yàn)塊體選用六面體鋼筋石籠，分為正六面體鋼筋石籠、條形六面體鋼筋石籠和扁形六面體鋼筋石籠.所有鋼筋石籠的容重均為19.60 kN/m3.正六面體鋼筋石籠選用不同體積的試驗(yàn)塊體，規(guī)格如表1所示.

試驗(yàn)采用的條形、扁形六面體鋼筋石籠與原型邊長(zhǎng)為2 m的正六面體鋼筋石籠同體積，并以此為參照對(duì)象進(jìn)行尺寸變換，分為兩種情況：(1)對(duì)于條形六面體鋼筋石籠，保持中軸不變，改變長(zhǎng)軸與短軸尺寸.(2)對(duì)于扁形六面體鋼筋石籠，使長(zhǎng)軸與中軸同步變化，保持其所在面為正方形，改變短軸尺寸.條形和扁形六面體鋼筋石籠規(guī)格如表2、3所示.

表1 正六面體鋼筋石籠規(guī)格

表2 條形六面體鋼筋石籠規(guī)格

表3 扁形六面體鋼筋石籠規(guī)格

2.2 試驗(yàn)程序

將試驗(yàn)塊體放置于水槽中的試驗(yàn)基面，保持來(lái)流量不變，通過(guò)尾門(mén)調(diào)節(jié)下游水位，直至試驗(yàn)塊體開(kāi)始滑動(dòng)，且滑動(dòng)一段又能停止下來(lái)，測(cè)量鋼筋石籠高度內(nèi)的流速.

試驗(yàn)中對(duì)于條形六面體鋼筋石籠而言，在水流的作用下，鋼筋石籠總是以相對(duì)穩(wěn)定的形式保持自身的穩(wěn)定.因此，本試驗(yàn)中所有條形六面體鋼筋石籠擺放方式均為中軸b與短軸c所在面為迎水面，長(zhǎng)軸a沿水流方向，短軸c垂直于試驗(yàn)基面的方式擺放.

2.3 試驗(yàn)成果及分析

在3種不同摩擦因數(shù)條件下，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，對(duì)鋼筋石籠所在高度內(nèi)的流速取平均值，并進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理.不同規(guī)格的單體鋼筋石籠起動(dòng)流速變化規(guī)律見(jiàn)圖2～4.

圖2 正六面體鋼筋石籠起動(dòng)流速隨質(zhì)量的變化規(guī)律

Fig.2 Relationships between incipient velocities and mass of regular hexahedron rock-filled steel cages

圖3 條形六面體鋼筋石籠起動(dòng)流速隨扁度系數(shù)的變化規(guī)律

Fig.3 Relationships between incipient velocities and flattening coefficients of bar hexahedron rock-filled steel cages

圖4 扁形六面體鋼筋石籠起動(dòng)流速隨扁度系數(shù)的變化規(guī)律

Fig.4 Relationships between incipient velocities and flattening coefficients of flat hexahedron rock-filled steel cages

根據(jù)圖2～4中的變化規(guī)律，試驗(yàn)結(jié)果表明：(1)在同一摩擦因數(shù)條件下，正六面體鋼筋石籠的起動(dòng)流速隨著質(zhì)量的增加而增大；條形六面體鋼筋石籠在一定扁度系數(shù)λ范圍內(nèi)，隨著扁度系數(shù)的增加，起動(dòng)流速增大并趨于穩(wěn)定；扁形六面體鋼筋石籠隨著扁度系數(shù)λ的增加，起動(dòng)流速增大，超過(guò)一定扁度系數(shù)后，起動(dòng)流速減小.應(yīng)當(dāng)注意，扁形六面體鋼筋石籠B3、B5之間存在最優(yōu)扁度系數(shù)λ0可使同容重、同體積的鋼筋石籠起動(dòng)流速達(dá)到最大.由于本試驗(yàn)所采用模型比尺為1∶50，B3、B4、B5試驗(yàn)塊體各邊長(zhǎng)尺寸已相差甚微，通過(guò)制作更多尺寸的鋼筋石籠并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證找出最優(yōu)扁度系數(shù)λ0較為困難，但可知對(duì)于扁形六面體鋼筋石籠而言，λ0取值范圍為1.95<λ0<3.37.(2)在同一摩擦因數(shù)條件下，同容重、同體積的條形、扁形六面體鋼筋石籠的起動(dòng)流速比正六面體鋼筋石籠起動(dòng)流速大.(3)底面摩擦因數(shù)越大，鋼筋石籠的起動(dòng)流速越大；摩擦因數(shù)的改變對(duì)鋼筋石籠的起動(dòng)流速有著顯著影響，如f=0.48條件下的16 t鋼筋石籠起動(dòng)流速與f=0.28條件下的31.25 t鋼筋石籠起動(dòng)流速相當(dāng).

通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可繪制出3種摩擦因數(shù)f=0.28、f=0.48、f=0.69條件下(λ，Re*，l1CD+fl3CL)的分布云圖，如圖5所示.

在計(jì)算CD、CL時(shí)，一般采用任意兩種摩擦因數(shù)條件下的(λ，Re*，l1CD+fl3CL)分布云圖，可對(duì)CD和CL進(jìn)行求解，但是為排除兩組試驗(yàn)所產(chǎn)生的偶然誤差，選用3種摩擦因數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠?qū)λ?jì)算的CD、CL取值進(jìn)行擬合，所得出的值將更加準(zhǔn)確.

計(jì)算CD和CL所采用的數(shù)學(xué)方法主要為插值法和最小二乘法.

通過(guò)程序編寫(xiě)與計(jì)算，利用圖5對(duì)CD與CL進(jìn)行求解，繪制出(λ，Re*，CD)與(λ，Re*，CL)的分布云圖，如圖6、7所示.

由圖6、7可知，拖曳力系數(shù)CD與上舉力系數(shù)CL的取值均在0.2～0.6，符合取值范圍要求.

CD的取值變化較小，一般在0.2～0.4.隨著扁度系數(shù)λ的增加，CD的取值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；部分超過(guò)0.4的取值主要集中在扁度系數(shù)λ=1、沙粒雷諾數(shù)Re*=106.94附近.CD的分布規(guī)律也反映出正六面體鋼筋石籠所受拖曳力的影響相較于條形、扁形六面體鋼筋石籠更為明顯，不利于鋼筋石籠在水體中的穩(wěn)定.

(a) 有機(jī)玻璃基面(f=0.28)

(b) 光滑水泥板基面(f=0.48)

(c) 粗糙水泥板基面(f=0.69)

圖5 (λ，Re*，l1CD+fl3CL)分布

Fig.5 Distribution of (λ,Re*,l1CD+fl3CL)

圖6 (λ，Re*，CD)分布

圖7 (λ，Re*，CL)分布

CL的取值變化較大，一般在0.2～0.5.在扁度系數(shù)λ一定時(shí)，隨著沙粒雷諾數(shù)Re*的增加，CL的取值呈現(xiàn)上升趨勢(shì).在Re*一定時(shí)，隨著λ的增加，且在1.0～1.5，CL的取值基本保持不變；隨著λ繼續(xù)增加，CL的取值呈現(xiàn)下降趨勢(shì).結(jié)合前文分析可知，當(dāng)鋼筋石籠λ較小時(shí)，上舉力Fl受上舉力系數(shù)CL影響相對(duì)明顯；而當(dāng)鋼筋石籠λ較大時(shí)，F(xiàn)l受鋼筋石籠底面面積影響較大.

3 計(jì)算方法精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式及(λ，Re*，CD)、(λ，Re*，CL)分布云圖的精度，采用另一組規(guī)格的鋼筋石籠在水槽中進(jìn)行試驗(yàn).試驗(yàn)基面選取有機(jī)玻璃基面(f=0.28)，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)該起動(dòng)流速計(jì)算方法進(jìn)行精度驗(yàn)證.

驗(yàn)證所用鋼筋石籠規(guī)格仍選取原型邊長(zhǎng)為2 m 的正六面體鋼筋石籠規(guī)格作基準(zhǔn)，進(jìn)行等體積的尺寸變換，保持中軸與短軸同步變化，改變長(zhǎng)軸尺寸.驗(yàn)證所采用的鋼筋石籠規(guī)格如表4所示.

表4 計(jì)算方法精度驗(yàn)證所用鋼筋石籠規(guī)格

根據(jù)式(6)及圖6、7，得出該組鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算值vd，繪制vd與對(duì)應(yīng)扁度系數(shù)λ的關(guān)系曲線，同時(shí)繪制試驗(yàn)值曲線，如圖8所示.

由圖8可看出，驗(yàn)證所采用鋼筋石籠的起動(dòng)流速計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合.

圖8 不同規(guī)格鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.8 Comparison between incipient velocities of calculation and test for different sizes of rock-filled steel cages

4 結(jié) 論

(1)適當(dāng)增加鋼筋石籠扁度系數(shù)有利于鋼筋石籠在水體中的穩(wěn)定，但過(guò)度增加其扁度系數(shù)將導(dǎo)致鋼筋石籠過(guò)于扁平，不利于穩(wěn)定.

(2)底面摩擦因數(shù)越大，鋼筋石籠的起動(dòng)流速越大；且摩擦因數(shù)的改變對(duì)鋼筋石籠的起動(dòng)流速有著顯著影響.

(3)拖曳力系數(shù)CD的取值一般在0.2～0.4，上舉力系數(shù)CL的取值一般在0.2～0.5.