基于阻抗邊界法的變壓器雜散損耗計算與分析

趙 志 剛， 郭 瑩， 魏 鵬， 劉 佳， 尹 賽 寧， 楊 凱

(河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室， 天津 300132 )

0 引 言

隨著特高壓輸電系統的迅速發展，變壓器的電壓等級和安裝容量不斷提高，變壓器的漏磁場強度逐漸增加.漏磁場進入變壓器油箱、鐵心拉板、鐵心夾件等結構件中，導致變壓器雜散損耗值增加，對大型電力變壓器而言，雜散損耗占據了總損耗的30%～40%，成為變壓器損耗中舉足輕重的部分.此外，雜散損耗的增加，可能引起不能允許的局部過熱，使變壓器的使用壽命降低，影響變壓器的傳輸效率和安全穩定運行，對電網造成不可逆的影響[1-5].因此，研發人員從變壓器的結構、工藝和材料等方面對變壓器進行改進，達到降低漏磁場強度的目的.有效改進變壓器性能的根本在于研究和分析漏磁場和雜散損耗的分布規律，從而尋找出可降低結構件漏磁的優化設計方案.

對于電氣工程中的雜散損耗問題，在實驗研究和數值仿真中都是一個復雜的經典難.在實驗研究方面，雜散損耗總是和其他損耗混合在一起，很難將構件中的雜散損耗從總損耗中分離開來[6].傳統變壓器結構件雜散損耗測量，普遍采用負載損耗總測量值減去空載繞組損耗測量值的方法，其中負載損耗總測量值為繞組損耗與結構件損耗之和[7-8]，該方法忽略了結構件對漏磁場的影響.近些年來，國內學者對傳統方法進行了改進，提出了一種測量與仿真結合法，即負載損耗總測量值減去負載繞組損耗計算值，從而可得到變壓器結構件的雜散損耗[9-10]，盡管在傳統測量方法上有所改進，但卻忽略了溫度的影響.在仿真計算方面，大多采用有限元方法對其計算，為滿足精度要求，需考慮集膚效應等因素，對其進行剖分和分層設置，設置過于精細，會導致仿真時間長，計算成本增加，并不適合工程應用.

本文基于P21-B模型，利用電磁場數值計算軟件MagNet，引入一個溫度系數因子，提出一種改進的測量與仿真結合法；此外對于計算變壓器結構件上的雜散損耗，分別采用傳統有限元法和有限元與阻抗邊界結合法對模型進行仿真計算，對兩種方法得到的結果進行對比，并分析各自的優缺點.

1 實驗模型與原理

1.1 實驗模型

TEAM Problem 21是以變壓器油箱、構件中的雜散損耗問題為研究背景的[7].本文基于P21-B模型對工頻(50 Hz)激勵電流下導磁鋼板中的雜散損耗進行研究.

P21-B模型示意圖如圖1所示，包含作為激勵源的繞組和導磁鋼板結構件，其中繞組由2個規格相同、匝數為300匝的導線反向繞制而成，本研究為增大漏磁場強度，兩繞組施加反向激勵電流；導磁鋼板牌號為Q235B，規格為520 mm×360 mm×10 mm.

圖1 P21-B模型示意圖

1.2 實驗原理

1.2.1 結構件雜散損耗測量方法

(1)傳統測量方法

變壓器結構件中的雜散損耗，傳統計算方法如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pm-no

(1)

式中：Pm-str為變壓器結構件中的雜散損耗，Pm-load是負載損耗總測量值，Pm-no是空載繞組損耗測量值.

而負載條件下，模型的損耗總測量值可表示為

Pm-load=Pm-str+Pm-coil

(2)

式中：Pm-coil為負載繞組損耗測量值.

由于導磁鋼板磁導率遠大于空氣磁導率，在負載工況下，導磁鋼板結構件加入，定會導致空間漏磁場的分布改變，造成負載和空載繞組損耗值的不一致，即Pm-no≠Pm-coil，從而影響變壓器結構件中雜散損耗的準確分離[8-9].

(2)測量與仿真結合法

針對上述變壓器結構件中雜散損耗測量問題，國內學者已提出了一種測量與仿真結合法，如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pc(20)-coil

(3)

式中：Pc(20)-coil為標準溫度20 ℃下，負載繞組損耗計算值.

(3)改進的測量與仿真結合法

現有的一些電磁場數值計算軟件，給定的材料屬性都為標準溫度20 ℃時的參數值.因此，軟件后處理所得到的繞組損耗計算結果也為標準溫度下的繞組損耗計算值.繞組由銅線繞制而成，受溫度影響嚴重，本文引入溫度系數因子[11]，對繞組損耗計算值進行修正，如下式所示：

(4)

式中：Pc-coil為實際溫度下，負載繞組損耗計算的折算值；θ為繞組實際溫度.

Pm-str=Pm-load-Pc-coil

(5)

綜合式(4)和(5)，變壓器雜散損耗的測量值表示為

(6)

1.2.2 阻抗邊界法 阻抗邊界法是基于電磁波理論，將導體阻抗邊界作為一種邊界條件進行有限元求解的方法.由于導磁鋼板結構件中的漏磁場透入深度非常小，可忽略導體內的反射波；其透入深度遠小于箱殼或結構件的厚度，保證導磁鋼板平面僅有法向磁通發生變化，符合阻抗邊界法的適用條件[12-13].

變壓器油箱的廣義波動方程可表示為

(7)

結合電磁場基本方程

▽×H=σE

(8)

可得關于E的方程：

(9)

2 測量與仿真

2.1 空載繞組損耗計算

本文基于P21繞組模型，采用整體建模和扁導線精細建模兩種方式，如表1所示，對工頻激勵下的繞組損耗進行研究，以尋求一種可以準確計算變壓器繞組損耗的建模方式.

表1 繞組建模方式

整體建模是工程上常用的一種繞組簡化建模方式[14-15]，在仿真計算時，僅需設置線圈導線的有效截面積和匝數；而扁導線精細建模，是以實際裸銅線的橫截面為構造面進行建模的.兩種繞組計算模型如圖2所示.

(a) 整體建模

(b) 扁導線精細建模

本文運用三相柱式調壓器對工頻激勵電流下繞組損耗進行測量和仿真計算，所得結果如圖3所示.

圖3 不同激勵電流下空載繞組損耗結果

可以得出，傳統簡化建模由于忽略繞組渦流損耗等影響因素，和實際線圈繞組測量值存在一定誤差；而扁導線精細建模，考慮了繞組的渦流損耗和集膚效應影響，與實際測量結果較為吻合.

2.2 負載繞組損耗計算

綜上對空載繞組損耗的計算分析，為得到準確的負載繞組損耗計算值，需采用扁導線精細建模方式.為驗證負載工況下建模方式的有效性，采用F.W.Bell公司的高斯計(Model 8010 Gaussmeter)對導磁鋼板表面(空氣中)的法向漏磁通密度進行了測量，如圖4所示，沿繞組軸線方向(z方向)共設有25個測試點，高斯計探頭厚度為1.52 mm，霍爾元件中心為0.76 mm，因此測量點位于結構件上表面0.76 mm處(x=-0.76 mm).本文對圖4所示位置處的磁通密度進行比較，所得不同激勵下的磁通密度分布如圖5所示.

圖4 導磁鋼板磁通分布測量點

由圖5可以看出：導磁鋼板表面處的磁通密度分布測量值和計算值近似相等，驗證了建模的有效性，從而得到準確的負載繞組損耗計算值，為測量與仿真結合法提供了數據支持.

(a) 10 A

(b) 20 A

圖5 導磁鋼板空間磁通密度分布(x=-0.76 mm)

Fig.5 Magnetic flux density distribution in magnetic steel plate (x=-0.76 mm)

2.3 導磁鋼板結構件損耗

本文分別采用傳統測量法、測量與仿真結合法(MEA+SIM)以及改進的測量與仿真結合法(改進MEA+SIM)對變壓器導磁鋼板結構件進行測量，所得結果如表2所示.通過對數據的對比分析，發現采用測量與仿真結合法，相較于傳統測量法，測量精度有所提高，但仍存在一定差距，而引入溫度系數因子得到的改進的測量與仿真結合法，可以獲得更為準確的導磁鋼板雜散損耗的測量結果，因此，本文采用改進的測量與仿真結合法作為實驗測量值.

對于變壓器導磁構件的雜散損耗仿真計算，基于工程電磁場數值計算軟件MagNet，分別采用傳統有限元法(FEM)和有限元與阻抗邊界結合法(FEM+IB)對模型雜散損耗進行計算，所得結果如表3所示.

由表3分析可得：傳統有限元法和有限元與阻抗邊界結合法所得損耗結果誤差均在4%以內，滿足工程所需的精度要求.

本文還對兩方法的網格數和求解時間進行了對比，所得數據如表4所示.

表2 導磁鋼板雜散損耗測量值

表3 導磁鋼板雜散損耗計算值

表4 網格剖分數與求解時間

通過表4對比發現，傳統有限元法為保證求解結果的準確性，需要對模型進行分層加密處理，網格數較多，而有限元與阻抗邊界結合法不需對結構件進行分層剖分處理，不受頻率和集膚效應的影響，操作較為簡單，并可減少70%～80%的求解計算時間，減少計算成本，節省計算資源，更適合工程應用.

由圖6磁通密度云圖對比可以看出，兩方法所得到導磁鋼板表面的磁通密度分布基本相同，表明采用有限元與阻抗邊界結合法計算導磁鋼板雜散損耗的有效性.

(a) 傳統有限元法

(b) 有限元與阻抗邊界結合法

圖6 導磁鋼板表面磁通密度云圖

Fig.6 Shaded plot of magnetic flux density on surface of magnetic steel plate

3 結 論

(1)采用可以考慮繞組渦流損耗和集膚效應的扁導線精細建模方式，能得到更為準確的繞組損耗計算結果.

(2)引入溫度系數因子得到改進的測量與仿真結合法，可以獲得更為準確的導磁鋼板的雜散損耗測量結果.

(3)傳統有限元法和有限元與阻抗邊界結合法相比，在滿足計算精度要求的同時，有限元與阻抗邊界結合法可降低有限元網格數，大幅度減少計算成本，節約計算時間，更適合工程應用.