巧用數(shù)學(xué)方法 提高解題能力

摘 要：數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，靈活掌握不同類型的數(shù)學(xué)方法，有利于增強(qiáng)問題意識，提高實踐能力，對教師而言，把指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法作為教學(xué)目標(biāo)則顯得至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；解題能力；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)階段是奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，小學(xué)生由于自控力和理解力還不夠成熟，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果欠佳，在解決問題時常常出現(xiàn)無從下手的情況，可見他們?nèi)狈?shù)學(xué)方法的合理運用。不同題型有不同的數(shù)學(xué)方法，筆者現(xiàn)就實踐經(jīng)驗以列表法、畫圖法、演示法為例淺談個人的觀點和看法。

一、 列表法

根據(jù)題目的實際條件，對已知內(nèi)容進(jìn)行分類歸納，通過分析與探究尋找解題思路的數(shù)學(xué)方法稱為列表法。顧名思義，列表法需要學(xué)生認(rèn)真判斷題目中的數(shù)量是否屬于同一類別，具有關(guān)聯(lián)屬性的數(shù)量必須劃分為同一類，比如以路程類的應(yīng)用題為例，速度、時間、路程屬于不同的類別，當(dāng)題目只存在一個已知主體時，在列表時應(yīng)當(dāng)繪制成一乘三的格式；當(dāng)題目存在兩個已知主體時，在列表時相應(yīng)增加一行橫排或者豎排，形成二乘三的格式。

筆者以人教版一年級教材“認(rèn)識人民幣”的知識內(nèi)容為基礎(chǔ)制定的解決問題：兩枚5角硬幣，五枚1角硬幣，三枚1元硬幣，買東西需要3元錢，有幾種付錢方法？首先閱讀題目，獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，總結(jié)已知條件，其次將已知條件用列表的方法一一排列出來，根據(jù)表格觀察并分析題目，把問題要求的所有情況考慮周全，避免重復(fù)和遺漏。如此得出答案：共有三種付錢方法。用列舉法解題時，可以參照表格正確識別數(shù)量，把握各個數(shù)量之間的聯(lián)系，從而理清解題思路，保證答案的正確性。

二、 畫圖法

畫圖法是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的一個重要手段，對教師的有效教學(xué)起到了“搭橋”的作用，因此，解決數(shù)學(xué)問題必須有意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，借助直觀表示圖讓學(xué)生深入解決題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而鞏固相應(yīng)的教材知識，推動他們實現(xiàn)理論與實踐的轉(zhuǎn)化。學(xué)生解決問題的水平參差不齊，有的學(xué)生閱讀完題目就能明晰所有的數(shù)量關(guān)系，整理出解題思路，順利得到答案，然而也有不少學(xué)生由于缺乏較強(qiáng)的理解力，面對抽象問題時往往無計可施，這時，畫圖就成為這部分學(xué)生解決問題的必要依杖。

筆者認(rèn)為畫圖法是眾多的數(shù)學(xué)方法中最基本的，同時也是經(jīng)常使用的方法。通過畫圖，將問題化抽象為實際，化復(fù)雜為簡單，凸顯理論內(nèi)涵，有利于學(xué)生理解題目大意，尋找解題思路的突破口，為他們開辟了有效解決問題的新捷徑。例如：在教學(xué)“政府要在長20米道路旁安裝路燈，每個路燈之間相隔5米，那么需要安裝多少個呢？”時，有的學(xué)生認(rèn)為5個，有的認(rèn)為4個。對此，筆者讓學(xué)生把自己的想法畫出來，然后分析圖形并做出總結(jié)匯報。一位學(xué)生的觀點是：“20÷5=4說明需要4個間隔，假設(shè)道路兩端都安裝的話則需要配備5個路燈”，其他學(xué)生對此有不同的觀點：“如果兩端都不安裝，那么就只需要3個路燈；或者只安裝一端的路燈則需要4個路燈”，筆者對學(xué)生的不同觀點做了點評分析，指出畫圖法的積極作用。學(xué)生通過直觀圖的形式對題目進(jìn)行比較與探討，不僅借助圖示梳理了解題思路，還鍛煉了多角度分析問題的能力。由此可知，畫圖法能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系與區(qū)別，使數(shù)學(xué)問題直觀化、從簡化，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

三、 對照法

如何正確理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)基本概念？常用的方法就是對照法。運用對照法的過程是從題目內(nèi)容出發(fā)，對照定義或者依據(jù)法則和性質(zhì)，將數(shù)學(xué)定理遷移到解題思路中，這個方法的使用價值在于幫助學(xué)生消化和鞏固數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)問題時需要找出題中的已知信息的對應(yīng)關(guān)系，比如解圖形周長的應(yīng)用題時需找出周長所對應(yīng)的長和寬；解路程相關(guān)問題需找出速度和時間的對應(yīng)關(guān)系等等。因此，對照法的基本步驟是總結(jié)數(shù)量關(guān)系，確定與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，從而利用對應(yīng)數(shù)量獲取未知數(shù)。

筆者為了幫助學(xué)生理解和應(yīng)用對照法，分別從直接對照和間接對照兩個方面列舉了典型試題。第一是區(qū)分自然數(shù)和整數(shù)，具體問題是“在-2，-1，0，1，2，3中，哪些屬于自然數(shù)？哪些屬于整數(shù)？”對照自然數(shù)的性質(zhì)：所有大于等于0的整數(shù)都是自然數(shù)，那么“1，2，3”可劃分為自然數(shù)；對比整數(shù)性質(zhì)“整數(shù)包括負(fù)整數(shù)，0和正整數(shù)”，所以“-2，-1，0，1，2，3”都屬于整數(shù)范疇。其次，針對間接對照的題目類型，筆者以求平均數(shù)的解決問題為例：小明期末數(shù)學(xué)、語文的平均成績?yōu)?0分，加上英語成績后，三門科目的平均分?jǐn)?shù)下降了2分，小明英語考了多少分？筆者給學(xué)生強(qiáng)調(diào)解平均數(shù)相關(guān)問題首先要準(zhǔn)確找出總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)公式得出平均數(shù)值。學(xué)生從題目已知條件可知：小明三門功課的平均分?jǐn)?shù)為90-2=88（分），那么總分?jǐn)?shù)為88×3=264（分），語文和數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?0分，則總分成績?yōu)?0×2=180（分），三門總分比兩門總分多的分?jǐn)?shù)就是英語科目的成績，即264-180=84（分），由此可見，間接對照在于訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確辨識，強(qiáng)化他們的思維意識。

綜上所述，數(shù)學(xué)方法除了列表法、畫圖法和對照法之外，還包括其他多種類型，巧用數(shù)學(xué)方法，有利于提高學(xué)生的解題能力。

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[2]劉建云.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)方法解析[J].教育，2016（7）.

作者簡介：

于成利，河南省信陽市，高店鄉(xiāng)中心學(xué)校。