數學教學例題設計的思考

白鴻艷

摘 要：例題教學是課堂教學的重要組成部分，是學生獲取知識、掌握數學解題技能技巧、理解所涉及數學思想方法的主要渠道，也是學生創新能力培養的重要途徑。因此，例題的選擇是上好課的關鍵。以“解一元一次方程”這節課的例題設計為例，談談教學例題選擇應關注哪些問題。

關鍵詞：初中數學；例題教學；案例

【案例呈現】

這節課是北師大版七年級數學上冊第五章中“解一元一次方程”第三節課的內容。在前兩節學生已學習了用去括號、移項的方法解不含分母的一元一次方程。本節在此基礎上學習含有分母的一元一次方程的解法。

本環節的目的就是引導學生復習回顧上一節解方程的方法，為這節課做鋪墊，起承上啟下的作用。

在教學中學生有兩種解法，一種方法是先去括號再求解，另一種方法是先去分母，再去括號求解。讓學生比較兩種不同的方法，解這個方程哪種方法較簡單，從中引出這節課要學習的方法：解一元一次方程時如果有分母可先去分母再去括號，并從中滲透給

學生轉化的數學思想，通過去分母把新的問題轉化為所學過的問題來解決。

本環節在環節2的基礎上增加了一點難度，這個方程學生自然而然用先去分母的方法，但學生在做的過程中產生分歧：“”是否乘以分母的最小公倍數呢？經過小組討論解決，理解了根據等式的基本性質，去分母時需要方程的每一項乘以分母的最小公倍數。

此環節學生在解的過程中易錯的問題就是：“1”漏乘分母的最小公倍數。此例題是在上一環節的基礎上，讓學生的思維發生碰撞，在質疑和爭議中糾錯，再次幫助學生加深理解去分母時根據等式的基本性質方程的每一項都要乘以分母的最小公倍數，并在探究的過程中培養了學生辯證思考問題的思維習慣。

學生易錯的問題是：去分母后“4x-1”漏加括號，提醒學生注意去分母后分母變為1時，減去的是分子4x-1這一整體，滲透了整體的數學思想。

【案例分析】

本節課設計的例題非常典型，圍繞幾個典型例題貫穿整節課的教學，喚醒了學生的求知欲，點燃了學生的思維火花，使學生在自主探究中分析問題、解決問題，輕松愉快地獲得了新知。本節課的例題選擇注重了幾個關注點，起到了拋磚引玉的作用。

一、關注學生認知，體現層次性

本節課的例題選擇關注了學生的認知水平，有層次性。選擇的例題由淺入深，由簡單到復雜，由單一到綜合，層層遞進，讓問題貼近學生的最佳發展區，充分激發學生的好奇心和求知欲，引導學生自主探索，不斷提高學生分析問題、解決問題的能力。學生經過思考，能夠跨過一個個“門檻”，逐步提高思維含量，以適應學生思維的發展。這樣做有利于學生學習時積極參與，主動探究，深刻理解，深刻思考。既提高了學生的認知水平，又培養了學生的思維能力。

二、關注學生錯誤，突出針對性

針對性是指教師要預設學生在掌握知識時可能存在的錯誤想法或錯誤做法等問題，有針對性地設計例題讓學生加以辨析，從而形成正確的解答。本節課環節3-5，這三個環節就是預設到學生可能出現的錯誤有針對性地設計例題，目的就是讓學生在易錯點上制造認知沖突，讓學生在思維碰撞和質疑爭議中糾正錯

誤，讓錯誤變為有價值的教學資源，讓學生從錯誤中審視、體驗和反思，引起知錯、改錯的良性認知，從而達到建構知識的目的。

因此，在課堂教學中要根據教學的知識內容，關注學生有可能出現的錯誤，選擇的例題要有針對性，通過積累學習經驗，培養學生辯證思考問題的思維習慣，做到有的放矢，“提前設防”，使問題化險為夷，迎刃而解。

三、關注知識融合，凸顯綜合性

知識融合就是把兩個或多個數學知識有機地融于一體，把零散的知識遷移到一個共同的情形中，體現對知識的理解和綜合應用，提高學生理性思維的深度、廣度以及進一步學習的潛能。本節課環節5的例題就是這節課知識的融合與思想方法的“大聚會”。綜合性的例題能使學生透過現象看本質，步步深入，將零散的知識歸納總結起來，并在頭腦中將其有條理地建構，內化為分析問題、解決問題的能力，并從中引導學生認真做好總結與反思，感悟其中的數學思想與方法，逐步積累歸納總結的能力。

四、關注思想方法，抓住典型性

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：數學思想蘊涵在數學知識的形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數學教學離不開數學思想方法，數學教學的核心就是數學思想方法的滲透。本節課環節2和5中，在探究知識的過程中滲透了數學的轉化思想和整體思想，注重了在教學過程中數學思想方法的滲透和提煉。在例題教學中通過分層拓展、逐步深化的方式向學生滲透常見的數學思想，使其在學生學習過程中留下思想的“印痕”，使他們在遞增式訓練中不斷感悟思想，形成知識、能力、思維同步前進的良好態勢。

總之，教師在教學中要抓住例題選擇的關注點，發揮例題在數學教學中的作用，同時在例題教學中培養學生的數學學習能

力、思維能力和創新能力，使學生的數學素質得到全面的提升和發展。

參考文獻：

卜范坤.新課程背景下數學例題功能探析[J].數學教學研究，2010（3）.

編輯 魯翠紅