小學數學應用問題探究

摘要：數學中的應用問題在學生習題中的占比較大，也是學生學習的難點。因此，本文對數學中應用問題的探究，從應用問題的題型進行分類，從而對不同類型的應用問題進行解題方法上的研究，并討論應用問題的具體用途。

關鍵詞：小學數學；應用問題；教育教學

數學中的應用問題是指將所學知識運用到生活實踐中的題目，一般分為兩種類型，一種為數學應用問題，如計算兩數的和、差、倍數，計算圖形的面積等問題，一種為實踐應用問題，如計算兩船相遇的時間、計算植樹的數量等問題。由于數學應用問題相對簡單，暫不作為討論內容。本文僅對實踐應用問題進行探討，有利于尋找合適的教學方法，向學生傳授解題技巧。

一、 應用問題的類型

小學數學中的應用問題題型種類繁多，對其中類似的問題進行歸納分類，可以看到其中的規律，也利于在授課中進行專題講解，使學生對同類型的問題掌握熟練，明確學生的學習目標，從而提高課堂效率，減少錯題率。

小學數學中涉及的應用問題，大致分為相遇問題、追及問題、植樹問題、年齡問題、時鐘問題、盈虧問題、工程問題、商品利潤問題、雞兔同籠問題等類型。其中相遇問題的類似題型是：“兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開，一艘軍艦每小時行駛38千米，另一艘軍艦每小時行駛41千米，問：經過幾小時兩艘軍艦相遇？”追及問題也往往是從車或船的速度出發，進行提問，如一道小學數學中的課外追及問題：“甲乙兩船分別從相距100千米的A、B兩地同時向東行駛，甲船每小時行進50千米，乙船每小時行進60千米，問：乙船何時追上甲船？”植樹問題與課本中的內容類似：“在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米要栽一棵（兩端要栽），問：一共要栽多少棵樹？”年齡問題比較簡單，類似課外習題中的：“小明今年10歲，爸爸今年38歲，幾年后爸爸的年齡是小明的3倍？”教師可將這種類似的題型進行整理，在同一課堂中講述一種類型的題型，對學生進行集中訓練，這樣可以讓學生在短時間內迅速提高解題能力。

二、 應用問題的解答

在將同種類型的問題進行整理之后，再對同一類型的問題進行解答，可以尋找其中的解題規律，幫助學生能夠用更方便快捷的辦法解答應用問題。

如在解答上述內容中的相遇問題時，首先應分析問題的題干：兩艘軍艦的起始距離是948千米，一艘的速度是38km/h，另一艘軍艦的速度是41km/h，再討論應用題的問題：幾小時相遇？題目中已知兩艘船的速度與距離，求時間，而時間是相同的，所以可以列出方程式：假設時間為x，則38x+41x=948，求得x=12，所以應是12小時之后相遇。從而可以探討相遇類型的題型的解答方式應為：甲的速度×時間+乙的速度×時間=二者的距離。

在解答追及問題時也應按此步驟，先對已知的內容進行分析：甲乙兩船的初始距離是100千米，二者同向行駛，甲的速度是50km/h，乙的速度是60km/h，問乙追上甲的時間，由此可以列出方程式：依然設時間為x，60x-50x=100，得出x=10。由此可見追及問題的解題方式為：快者的速度×時間-慢者的速度×時間=二者初始距離。

再來看植樹問題，已知題干中提到：植樹的長度是100米，兩棵樹的距離是5米，雖然是兩端都要種上樹木，但在計算兩樹的間隔時就已經把末端的樹算在里面。所以在計算時再加上前端的1棵樹，就是總共栽種的數目，其計算式子為：100÷5+1=21，共需栽種21棵樹。因此，在解答這一類型的題目時，應該注意：用栽種樹木的總長度除以樹的間隔再加1才是栽種樹木總數，其公式為：栽種總長度÷樹的間隔+1=樹木總數。

在計算年齡問題時，已知孩子的年齡是10歲，家長的年齡是38歲，問題是幾年后家長的年齡是孩子的3倍，應首先應該了解到孩子與家長年齡的增長是同速的，即一年長一歲，所以可以設時間為x，那么計算公式應為：3（10+x）=38+x，x=4，所以是4年后，父親的年齡是小明的3倍。由此可以得出年齡問題的計算公式：倍數×（孩子的年齡+時間）=家長的年齡+時間。可以看到，這種分類型解題的有利之處，在今后的練習或考試中，學生可以直接將題目中的數字代入公式，就能得出正確的答案，這種方法可以節省學生的思考時間，使學生能夠將有限的時間運用到其他題目之中。

三、 應用問題的用途

數學中的應用問題均是與實際生活相關的題型，從這些題型中，可以看到數學的應用價值，從而讓學生了解如何將數學知識的運算應用到日常生活之中。

再以上述幾種題型為例，其中相遇問題延伸到實際生活中可以計算在航海中兩艘大客輪或貨輪的相遇時間，如果船型較大，相遇之處的空間狹小，那么就可以通過計算，運算出兩船之間何時相遇才是安全的，以保證船上人的生命安全及財產安全。追及問題可以應用到警察對犯人的抓捕上，當犯人開車逃跑在前，警察追捕在后時，可以根據兩車的速度，計算追捕上犯人的時間及地點，從而提前安排相關人員進行輔助抓捕，以免犯人再次逃脫，給人們的生活及社會的安全造成恐慌。植樹問題則可擴大到城市的綠化上，了解了需要綠化的面積和兩樹之間的安排間隔，就可以計算出需要購買的樹苗，從而節省財力和物力，還可以為城市的綠化、空氣的凈化做出貢獻。年齡問題可引申到家庭氛圍的調和上，通過這一小小的問題，可以看出父母與孩子之間的年齡差距，對孩子更加呵護關愛，并能使孩子想象到父母年老時，自己的年齡是否可以承擔起贍養父母的義務，從而幫助孩子盡早建立責任感，勇于面對自己的職責。

總而言之，小學數學中的應用問題類型較多，題型廣泛。對應用問題中類似的題型進行歸納分類，有利于教師在授課中進行專題講解，使學生對同類型的問題掌握熟練，明確學生的學習目標，從而提高課堂效率；將同一類型的問題進行解答，可以幫助學生尋找其中的解題規律，使學生能夠直接將題目中的數字代入公式，得出運算結果，節省學生思考時間，將有限的時間運用到其他題目之中；將應用問題結合到日常生活之中，可以保障人們的生命安全、財產安全，還可以對保護環境、調節家庭氛圍具有一定的作用。文中列舉的應用問題并不全面，這里僅是作為例證用以證明小學數學中應用問題的有效教學方式及應用問題的有利價值，其余未涉及的應用問題應具有更多的用途及作用。

參考文獻：

[1]呂淑霞.小學數學應用題教學研究[J].考試周刊，2018-03-22.

[2]李深杰.小學數學應用題教學的思路與策略[J].考試周刊，2018-01-30.

作者簡介：

楊秀春，廣西壯族自治區來賓市，廣西壯族自治區來賓市興賓區石牙鎮中心小學。