追尋意義回歸本質(zhì)
——《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

鄧金燕

（作者單位：浙江衢州市龍游橋下小學(xué)）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版二年級(jí)上冊(cè)第70、71頁(yè)。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、出示情境圖，借助兩數(shù)關(guān)系引出“倍”

（課前復(fù)習(xí)2～5乘法口訣）

師：同學(xué)們的乘法口訣學(xué)得真不錯(cuò)，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們要和一群快樂(lè)的小動(dòng)物做朋友，幫它們解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們看誰(shuí)來(lái)了？（課件出示情境圖）

生：3只小猴。

師：接下來(lái)還有哪些動(dòng)物呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書第70頁(yè)，完成“數(shù)一數(shù)、填一填”，把它們的數(shù)量記錄下來(lái)。

生：有6只鴨子、2只松鼠、1只孔雀、3只猴子、12只小鳥(niǎo)、8只小雞。

師：誰(shuí)能用一句話來(lái)說(shuō)說(shuō)小鴨和小猴之間的數(shù)量關(guān)系呢？

生：小鴨比小猴多3只，小猴比小鴨少3只。

生：小鴨的只數(shù)有2個(gè)3只小猴那么多。

師：6里面有2個(gè)3，我們還可以用“倍”來(lái)說(shuō)，（出示課件）小鴨的只數(shù)是小猴的2倍。今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)《倍的認(rèn)識(shí)》。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)本課前學(xué)生已經(jīng)會(huì)說(shuō)兩個(gè)數(shù)量之間的比較關(guān)系了，在本節(jié)課中將認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)量之間的另一種關(guān)系。“倍”的本質(zhì)屬性就是兩個(gè)數(shù)量相比較的結(jié)果，在學(xué)生與已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)性差異時(shí)是引入教學(xué)的有效時(shí)機(jī)。】

二、借助已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，基于份數(shù)感知倍數(shù)

1.抽象實(shí)物，直觀認(rèn)識(shí)2倍。

師：（貼出小猴的只數(shù)）我們把3只小猴圈起來(lái)看作1份，那么6只小鴨有這樣的幾份呢？誰(shuí)來(lái)擺一擺，圈一圈？

（學(xué)生上黑板先擺成2份，然后再圈出來(lái)）

生：小鴨有這樣的2份。

師：我們就說(shuō)6里面有2個(gè)3，6是3的2倍，用除法算式6÷3=2來(lái)表示。小鴨的只數(shù)是小猴的2倍。（板書）

2.變換實(shí)例，豐富倍的表征。

（課件出示3只小猴，9只小鴨）

師：現(xiàn)在小鴨的只數(shù)是小猴的幾倍？

生：小鴨的只數(shù)是小猴的3倍。

師：現(xiàn)在老師沒(méi)有這么多小鴨了，怎么辦呢？

生：可以用圓片來(lái)代替小鴨。

（課件出示用圓片表示的小猴數(shù)、小鴨數(shù)）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)紙，完成第1題“圈一圈、填一填”。

師：剛才3只小猴時(shí)我們說(shuō)小鴨的只數(shù)是小猴的2倍，現(xiàn)在小猴的只數(shù)還是3只，小鴨的只數(shù)怎么就變成它的3倍了呢？

生：小鴨的只數(shù)多了3只，也就是多了1份。

師：小鴨的只數(shù)從6只變成了9只，多了3只，也就多了像小猴那樣的1份，所以小鴨的只數(shù)變成了小猴的3倍。

3.對(duì)比實(shí)例，建立2倍模型。

（課件出示4只猴子、8只鴨子的情境圖）

師：現(xiàn)在小鴨子的只數(shù)是小猴子的幾倍呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣思考的。

生：小鴨子的只數(shù)是小猴的2倍，把4只小猴子圈在一起看作1份，那么8只小鴨子就有這樣的2份。

師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們完成作業(yè)紙第2題“圈一圈、填一填”。

（學(xué)生匯報(bào)，并在空白的作業(yè)紙上圈、說(shuō)、填）

師：3只小猴，6只小鴨時(shí)我們說(shuō)小鴨的只數(shù)是小猴的2倍，（指著板書）現(xiàn)在小鴨和小猴的只數(shù)都發(fā)生了變化，小鴨的只數(shù)怎么還是小猴的2倍呢？

生：把小猴的只數(shù)看作1份，小鴨的只數(shù)都是有2份小猴的只數(shù)那么多。

師：6只小鴨、3只小猴時(shí)，把3只小猴看作1份，6只小鴨就有這樣的2份；8只小鴨，4只小猴時(shí)，把小猴的只數(shù)看作1份，小鴨的只數(shù)還是有這樣的2份，那么小鴨的只數(shù)就依然是小猴的2倍了。

【設(shè)計(jì)意圖：“倍”是一個(gè)數(shù)概念，由“幾個(gè)幾”“幾份”到“幾倍”，只是換了一種說(shuō)法，從“2份→2倍”“3份→3倍”的教學(xué)順序，學(xué)生通過(guò)擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)、填一填等一系列的活動(dòng)，在活動(dòng)中親身經(jīng)歷了“倍”的形成過(guò)程，通過(guò)圖形表征、語(yǔ)言表征等理解“倍”的本質(zhì)，自主建構(gòu)“倍”的表像。在橫向?qū)Ρ取⒖v向?qū)Ρ取⒖v橫對(duì)比中，讓學(xué)生在不斷變化中把握其中蘊(yùn)含的規(guī)律，從更深的層面來(lái)理解“倍”的本質(zhì)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。】

三、應(yīng)用與拓展、內(nèi)化新知

1.變化1份量，體驗(yàn)倍數(shù)結(jié)果的相對(duì)性。

（出示：●●●●）

師：想一想，說(shuō)一說(shuō)：▲的數(shù)量是●的（）倍；●的數(shù)量是▲的（）倍。

生：不能比較，因?yàn)椴恢馈臄?shù)量。

師：也就是說(shuō)，倍是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，缺少了▲就不能比了。▲來(lái)了，現(xiàn)在●的數(shù)量是▲的（）倍？

生：左圖中●的數(shù)量是▲的4倍；右圖中●的數(shù)量是▲的2倍。

師：現(xiàn)在有3個(gè)▲，我們把3個(gè)▲看作1份，那么●的數(shù)量是▲的（）倍呢？

生：●的數(shù)量是▲的1倍。師：剛好是1倍嗎？我們來(lái)圈圈看。

生：●的數(shù)量是▲的1倍，還多了1個(gè)。

師：那怎么樣就剛好是1倍了呢？

生：去掉1個(gè)●或者增加1個(gè)▲。

2.找準(zhǔn)1倍量，辨析倍數(shù)關(guān)系。

師：我們接著往下看，（課件出示）你同意“●的數(shù)量是▲的2倍”這個(gè)說(shuō)法嗎？

生：不同意。我們可以把●的數(shù)量圈在一起看作1份，▲的數(shù)量就有2個(gè)●那么多，應(yīng)該是▲的數(shù)量是●的2倍。

師：在倍數(shù)關(guān)系的比較中，我們要先明確把誰(shuí)的數(shù)量看作1倍的標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能準(zhǔn)確判斷出兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

3.變式識(shí)“倍”，提升概念內(nèi)涵。

師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，老師開(kāi)始變魔術(shù)了，移走2個(gè)●和2個(gè)▲，現(xiàn)在▲的數(shù)量是●的多少倍？

生：▲的數(shù)量是●的3倍。

師：現(xiàn)在老師用一條黃色的紙帶把2個(gè)●蓋住，每2個(gè)▲用一條同樣的紅色紙帶蓋住，（課件出示）現(xiàn)在你知道紅色紙帶的長(zhǎng)度是黃色紙帶的幾倍嗎？

生：3倍。

師：現(xiàn)在黃色紙帶下面藏著10只小黃鴨，每條紅色紙帶下藏著10只小紅鴨，你知道小紅鴨是小黃鴨的幾倍嗎？

生：還是3倍。

師：這次老師也不知道紙帶下面藏的是什么了，但是我可以告訴你，每條紙帶下藏著的數(shù)量是一樣多的，現(xiàn)在你覺(jué)得紅色紙帶長(zhǎng)度是黃色紙帶的幾倍？

生：還是3倍，因?yàn)槲覀儼腰S色紙帶下藏著的數(shù)量看作一份，那么紅色紙帶就有這樣的3份，所以依然還是3倍。

【設(shè)計(jì)意圖：跳出小動(dòng)物數(shù)量之間倍的關(guān)系的學(xué)習(xí)素材，在多元素材中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“倍”，創(chuàng)造“倍”，讓學(xué)生在具體的應(yīng)用練習(xí)中深刻體會(huì)“倍”是描述兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。通過(guò)1份量和比較量的相應(yīng)變化，而倍數(shù)不變；1份量變化，比較量不變，倍數(shù)發(fā)生變化這兩種形式體現(xiàn)語(yǔ)言表征、圖形表征、算式表征，把握“倍”的實(shí)質(zhì)：把1個(gè)對(duì)象看作1份，根據(jù)另一個(gè)對(duì)象有這樣的幾份，得出另一個(gè)對(duì)象是這個(gè)對(duì)象的幾倍，豐富了倍的內(nèi)涵。】

四、全課總結(jié)，提升“倍”的實(shí)質(zhì)

師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)了什么？學(xué)會(huì)了什么？

生：我認(rèn)識(shí)了倍，會(huì)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍了。

師：“倍”里還有很多的知識(shí)等待著我們?nèi)ヌ剿鳎裉爝@節(jié)課，我們先學(xué)到這里。