經歷問題解決過程初步構建數學模型
——《路程、時間與速度》教學實踐與反思

蔣　煉

（作者單位：廣東深圳市淘金山小學）

【教學內容】

北師大版四年級上冊第79頁。

一、創設情境，引出問題

電腦出示電影《瘋狂動物城》的三個形象：兔子、狐貍和犀牛。

師：今天老師為大家請來了幾位大明星！認識嗎？它們來自哪里？誰來介紹介紹？

生：它們是來自電影《瘋狂動物城》里的兔子、狐貍和犀牛。

二、問題引領，建構模型

1.問題1：比比誰最快。

師：動物城每年都要舉行運動會，猜猜，誰跑得最快？一起來觀看幾場比賽就能找到答案了。

師：三個好朋友公務繁忙，總湊不到一起。第一場將要比賽的是狐貍和兔子。比賽規則是，都跑4分鐘，看誰跑得快。

電腦模擬比賽1：兔子和狐貍的比賽，都跑4分鐘，看誰跑得快。

裁判：兔子跑了280米，狐貍跑了240米，勝利屬于兔子。

電腦模擬比賽2：狐貍和犀牛的比賽，都跑240米，看誰跑得快。

裁判：狐貍跑了4分鐘，犀牛跑了3分鐘，勝利屬于犀牛。

師：兩場比賽過去了，你有什么發現？誰最快？

生1：兩場比賽狐貍都輸了，狐貍跑得最慢。

生2：第一場比賽，時間相同，比看誰跑的路程多；第二場比賽路程相同，比誰用的時間短。

生3：兔子和犀牛時間不同，路程也不同，再比一場就知道誰更快了。

生4：不用再比了，算一算就知道誰最快。

師：不用比也能知道誰更快嗎？請把想法在作業本上畫一畫、算一算，也可以和同桌說一說，不比賽，誰更快？

學生嘗試解決，交流匯報：

方法 1：兔子：280÷4=70（米/分）。

犀牛：240÷3=80（米/分）。

比較：80＞70。

結論：犀牛跑得最快。

方法 2：每分：240÷3=80（米）。

犀牛 4 分：80×4=320（米）。

比較：320＞280。

結論：犀牛跑得最快。

師：兩種方法有沒有相同的地方？

生：通過比兔子和犀牛每分鐘行的路程，就能知道誰最快。

2.問題2：什么是速度。

師：現在冠軍已經揭曉了。三個好朋友在比比誰最快的時候，只要比每分鐘行的路程就能知道誰最快。像這樣每分鐘行的路程，還有一個名字，那就是速度。什么是速度，速度與什么有關？跟同桌說一說。

生1：速度就是走路的快慢。

生2：在汽車的里程表里能看到汽車行駛的速度。

師：我們剛才已說到，像這樣每分鐘行的路程就是速度。比如狐貍每分鐘行60米、兔子每分鐘行70米、犀牛每分鐘行80米。速度與什么有關？

生：速度與路程和時間有關。

師：你是怎么發現的？它們有怎樣的關系？

生：在剛才算每分鐘行的路程的時候，我發現，路程÷時間=速度。

師：正因為它們有這樣的關系，所以速度的單位名稱也是由這兩個單位組成的，讀作米每分。

師：像這樣每分、每秒或每時行的路程，也就是相同單位時間行的路程，就是速度。它們之間的關系也可以表示為：速度=路程÷時間。

三、聯系生活，拓展延伸

1.生活中的速度，你知道嗎？

（1）估一估、填一填、議一議。

師：在生活中，速度是一個常見的量。比如，走路上學，體育課上跑步、騎車，放學的時候坐爸爸媽媽的小汽車等等，它們速度大約是多少？你知道嗎？

師：請你根據自己的生活經驗，先估一估、填一填，還可以跟同桌議一議。完成這張表格。特別提醒單位名稱是千米/時。

（2）小組討論，師生交流。

師：說說你是怎么估的？

生：我經常坐汽車，所以我知道汽車的速度大約為60千米/時，而騎自行車肯定比汽車慢，所以就寫了30千米/時，而跑步就再慢點，速度大約為15千米/時，走路最慢，大約為5千米/時。

師：根據我的生活經驗，我也得到一組數據，四年級學生走路的速度大約在4千米/時，跑步的速度大約為走路的2倍，騎車大約可以達到3倍，至于小汽車，如果是市區，應該在 50～60 千米/時，如果是在高速公路，最高可以達到120千米/時。

（3）感受過程，體驗速度。

師：光看數據好像還是看不出到底有多快，我們來體驗一下，4千米/時到底有多快？

師：咱們教室講臺的寬度大約5米，一個來回大約是10米，請一個同學用上學走路的正常速度走一走，計算需要多長時間？

學生體驗，教師計時10秒。

計算：10秒走10米，相當于1秒走1米；1分=60秒，走1分可以走60米，1時=60分，可以走 3600米。3600≈4000，4000米=4千米，這個同學走路的速度大約是4千米/時。

2.交通工具的速度，你知道嗎？

師：這些交通工具的速度，你知道嗎？

師∶我國最新研發的高鐵“復興號”，最高時速可達400千米/時，被稱為中國速度！我國自主研發的第一臺中型噴氣式客機C919，試飛平均速度大約為10千米/分；神州十一號飛船最低速度為7.9千米/秒，被稱為宇宙第一速度。

3.自然界的速度，你知道嗎？

師：還有沒有更快的速度？一起來了解。

聲音傳播的速度大約為340米/秒，光的傳播速度大約為30,0000千米/秒。所以電閃雷鳴時總是先看到閃電，再聽到雷聲。

四、總結全課，暢談收獲

師：我們今天研究了路程、時間和速度的知識，你有什么收獲？

【課后反思】

路程、時間和速度，是學生在生活中經常遇到的數學現象，但對這三個概念缺乏理性思考的經驗。本課旨在通過創設情境，幫助學生建立三者的概念，理解三者之間的數量關系，經歷問題解決的過程，初步構建數學模型。縱觀全課，創設了一個大情境，提出了兩個核心問題，貫穿在四個基本環節中。

《瘋狂動物城》是學生喜歡的動畫片，鮮明的動畫形象深入童心。兩場比賽，比比誰最快？學生身臨其境，時間相同可以比路程，路程相同可以比時間，但是時間和路程都不相同的時候，可不可以不比賽也能知道誰快誰慢？這也是本課的第一個大問題，引發學生自主探究的熱情。他們發現，比每分鐘行的路程也能比出誰最快，進而引發本課的第二個大問題：什么是速度？

課前，教師在與學生的談話中得知，什么是速度，學生只是隱約感知與快慢有關。正因為有了第一個問題的鋪墊和引領，使得速度的概念建立水到渠成，學生計算的過程也已經呈現出了路程、時間和速度三者之間的關系，教師要做的只是梳理和歸納。

數學與生活總是緊密聯系的，概念的建立和模型的初構只是為學生打開了走向生活的一扇門。生活中，速度無處不在。本課設計了讓學生估一估、填一填、議一議的環節，來感知與自己息息相關的生活中的速度。學生的答案五花八門，但只要從生活經驗出發，能合理解釋就值得肯定。

比如有的學生想到，自己曾經跟爸爸媽媽從深圳到廣州開車用了2小時，還了解到深圳與廣州的路程大約是120千米，既然速度是每小時行的路程，那么汽車的速度應該就是60千米/時，騎自行車會比汽車慢，所以自行車的速度大約為30千米/時，依次類推得出了自己的答案。

最后，教師用自己的一組參考數據，使學生了解到原來一般人走路的速度可以在4千米/時。然而在生硬的數據前，學生的感覺仍然是麻木的。在這里，我設計了一個學生參與的活動，走一走，體驗4千米/時是怎樣的速度，冰冷的數據馬上有了溫度。在結尾處，介紹一組中國制造的中國速度，不僅加深了學生對交通工具的認識，更是激發了學生的愛國熱情。雷電知識的數據，拓展了學生的自然知識，也感受到身邊無處不在的速度。