找規律淺析

賴堅芳

摘 要 本文以一個小學數學老師的視角闡述了小學數學教學中“找規律，填數字”一類內容的教學研究和學習思維開發。用典型的思考題例解印證了答案與規律的多樣性，從而達到開發學生智力，引領學生探究興趣，提升學生數學素養的目的。無疑是廣大一線教師頗感興趣的力作。

關鍵詞 規律；奧秘；思維潛能；數學素養

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）05-0069-01

數學是思維的體操。培養和開發學生的邏輯思維，提高學生的學業素養，無疑是當代教育的重大課題。作為基礎教育的小學數學教師，有義不容辭的責任和義務，培養學生對數學學習的興趣，開拓學生充滿無限潛能的思維能力，讓學生的數學素養成為立足社會、創業成才、終身發展的利器。

在小學階段的數學學習中，“找規律填數字”是一類充滿智慧的開放型思考題，這種練習題型，要求學生發散思維，根據已有的知識儲備，由已知推出未知，其中的推導過程必須遵循科學的規律。這類題有時答案和規律都只有一個；有時答案只有一個，規律卻不止一個；有時答案不止一個，規律也不止一個。這就需要學生練就敏銳的洞察眼光，快速的反應機智，嫻熟的心算技巧，以及發散的思考潛力。為了說明問題，下面略舉一二。

其一，答案只有一個，規律也只有一個。例如，按規律填數：

919 828 737 646 □□□ □□□ □□□

這是2017年江蘇鳳凰版《數學》二年級下冊的一道練習題。顯然，它的答案是唯一的，規律也只有一個。

第一行的答案是：555，464，373；其規律是：每個三位數都是按由大到小排序，且百位數和個位數相同，十位分別依次遞加1，相鄰兩個三位數的等差為91。

可見，第一行填數的答案和規律是唯一的，第二行的答案只有一個，但規律有三個，這是筆者本人的看法。

其二，答案只有一個，規律不止一個。例如：

108 207 306 405 □□□ □□□ □□□

第二行的答案是：504，603，702。規律一是：每個三位數按由小到大排序，且十位數相同，百位數依次遞加1，個位數依次遞減1，相鄰的兩個三位數的等差是99。

規律二是：每個三位數按由小到大排序，且第五個數是第四個數的反序數（從右寫到左，即個位5作百位，十位0不變，百位4作個位），第六個數是第三個數的反序數，第七個數是第二個數的反序數。相鄰的兩個三位數的等差為99。

規律三是：每個三位數按由小到大排序，第1個三位數的百位是1，十位是0，個位是8，（其百位數字加個位數等于9）；第2個三位數的百位是2，十位是0，個位是7，（其百位數字加個位數等于9）；第3個三位數的百位是3，十位是0，個位是6，（其百位數字加個位數等于9）；第4個三位數的百位是4，十位是0，個位是5，（其百位數字加個位數等于9）；那么，依次類推，第5個三位數的百位是5，十位是0，個位是4，（其百位數字加個位數等于9）；第6個三位數的百位是1，十位是0，個位是3，（其百位數字加個位數等于9）；第7個三位數的百位是7，十位是0，個位是2，（其百位數字加個位數等于9）；相鄰的兩個三位數的等差為99。

其三，答案不止一個，規律也不止一個。如思考題：

“找出下面每行數的排列規律，在（ ）里填上合適的數。

8 24 12 36 18 （ ） （ ）。”

一般認為，這列數的規律是：第一個數乘以3是第二個數，第二個數除以2是第三個數，第三個數乘以3是第四個數，第四個數除以2是第五個數，以此類推，第六個數是18×3=54，第七個數是54÷2=27。

有老師認為，這列數還有第二個規律，那就是：第一個數加上8的2倍是第二個數，第二個數加減去6的2倍是第三個數，第三個數加上8的3倍是第四個數，第四個數減去6的3倍是第五個數，由此可推，第六個數是18+8×4=50，第七個數是50-6×4=26。

由兩個不同的規律得出了兩個不同的答案，筆者認為都是正確的。相比之下，第一種答案“乘以3，除以2”的規律容易被找到，第二種答案“加上8的幾倍，減去6的幾倍”的規律不容易被找到。第一種答案填出的數有奇數、有偶數，如果把這列數繼續填下去，會出現小數；而第二種答案填出的數都是偶數，即使把這列數繼續填下去，填出的數都是整數。按第一個規律填下去，有：8，24，12，36，18，54，27，81，40.5，121.5，60.75……按第二個規律填下去，有：8，24，12，36，18，50，26，66，36，84，48……

如此看來，這些“找規律填數”題挺有意思的，具有開放性，多維度，富有趣味，可以不唯書，不唯上，還可以師生互動，留下懸念，同堂PK，開展擂臺比武，正反辯論，從而達到追求真理，追求智慧奧秘的目的。

總而言之，作為小學教師，面對“找規律填數字”這樣的思考題，就要高屋建瓴，站得高，看得遠，以淵博的學養應對學習中千奇百怪的問題，從而培養學生思維的靈活性、層次性和深刻性。打鐵還得自身硬。如果老師自己沒有思維的火花，深層的思考，多維的鉆研，淵博的學問，那就不能想學生之所未想，知學生之所未知，更談不上有效引領學生自主探究數學的無窮奧秘。如果老師只是膚淺地理解題中的規律，找到表面的答案，那么，題中含金量豐厚的科學性、深刻性就無從體現，就達不到出題者發展學生思維、開發學生智慧的真正目的。如果執教者不能理解題中蘊含的更多規律，不能找到更佳的答案，也說不出個其所以然來，那就務必會陷入尷尬的窘境。

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。歷史的車輪已飛向2018，同行的朋友們，面對中國特色社會主義新時代的接班人，我們只有充滿鍥而不舍的工作熱情，具備“一桶水”乃至“長流水”的業務素養，擁有引領學生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的育才資本，才能駕馭課堂，完成時代賦予我們的歷史使命。