畫圖策略在解決數學問題中的實踐探究

蒲健強

【摘要】畫圖策略的運用能把復雜難懂的問題具體化、形象化、直觀化，幫助學生厘清解題思路，快速解題。本文提出了三種提高學生畫圖能力的方法，即指導學生會看圖、識圖，引領示范、耐心指導，加強作圖訓練、規范作圖。

【關鍵詞】小學數學 畫圖策略 實踐探索

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）04A-0093-03

畫圖，能把復雜難懂的數學問題具體化、形象化、直觀化，幫助學生厘清解題思路，快速順利找到解決問題的途徑，是學習數學的重要策略之一。畫圖，既是教學的重點，也是教學的難點。筆者發現，畫圖法是架起學生與問題之間的橋梁，讓問題變得簡明、清晰。因此，在課堂教學中，教師不但要教會學生找到問題的答案，還應教給學生解決問題的方法，體會畫圖的優越性，從而喜歡用畫圖的策略來解決數學問題。

一、初步感受畫圖策略的優越性

一年級學生的認字量少，對一些抽象的文字的理解有一定的困難，很難讀懂題意，也有些學生不愿意讀題，懶得讀題。教學時，筆者抓住低年級學生的年齡特點，讓他們在紙上涂一涂、畫一畫，進而在畫圖的過程中體會方法，發展思維，并在解決問題的過程中發現畫圖的優越性。

例如，在教學一年級上冊“排隊問題”時，教材呈現了如下情境圖：

問：小麗和小宇之間有多少人？

學生讀題后，還是說不清題意。對于一年級學生來說，他們的抽象思維能力有限，在理解“排隊”這個問題上有較大的困難?！翱纯凑l想到了好的辦法？”時間一分一秒地過去了……這時，有一名男生舉起了小手，站起來說：“老師，我有方法！”“好，說說你的方法！”“我畫了一個圖，用一個圈表示一個人……”“真是個好方法！畫一畫就行了！”筆者因勢利導，引導學生動手畫一畫。

這樣呈現出來的圖形直觀明了，學生一看就知道小麗和小宇之間有4人，初步感受畫圖策略的優越性。

又如，從前往后數，第4只是；從后往前數，第6只是，一共有幾只動物？

筆者提示學生：“根據‘從前往后數，第4只是小猴，怎樣畫出小猴的位置？”學生有了上一次畫圖的經驗，直接在紙上從左邊起畫了4個圈，并把第四個圈做了記號。然后筆者接著問：“從后往前數，第6只是小猴，那么小猴后面的小動物又怎樣畫出來呢？”這時教室熱鬧了起來，學生紛紛舉手爭搶著要把自己的答案告訴老師：“從后面畫上來……”通過師生的共同努力，畫出了如下的圖形，學生很容易就解決了問題，再次感受到了畫圖策略的優越性。

二、認識到畫圖在解決數學問題中的重要性

畫圖可使題目內容直觀化和數量關系明朗化。在分析問題后，教師要引導學生根據題意畫出草圖，使抽象的數學問題形象化、直觀化，并且能化隱性為顯性、化復雜為簡單，便于學生理解和記憶，進一步厘清解題思路，找到解決問題的方法。

例如，“求一個數比另一個數多（少）幾”的問題：有兩只小貓在釣魚，小黃貓釣到了7條，小花貓釣到了12條，小花貓比小黃貓多釣了多少條？

師：從問題中你知道是誰和誰比嗎？

生：小黃貓和小花貓比。

師：誰多、誰少？

生：小花貓多，小黃貓少。

師：為了讓我們能更清楚地知道小黃貓和小花貓之間有怎樣的數量關系，我們可以用畫圖的方法來看一看，想一想。（如下圖）

小黃貓：○○○○○○○

小花貓：□□□□□□□□□□□□

師：從圖中你能看出小花貓比小黃貓多釣幾條嗎？

生：小花貓比小黃貓多釣5條。

師：你是怎么比較的？

生：將小黃貓和小花貓釣魚的條數一一對應畫出來，對完后，小花貓的條數還剩5條，也就是圖中畫多的那5個正方形，所以小花貓比小黃貓多釣了5條。

師：其實在我們比較的時候，把小花貓釣的條數看成了幾個部分？

生：兩個部分。

師：哪兩個部分？

生：一部分是和小黃貓的同樣多，另一部分是比小黃貓多釣的那部分。

師：誰能上來把這兩部份用豎線分一分呢？

（讓學生先在自己的紙上分一分，再指名一名學生上臺來分一分，并說出各部分表示的含義）

小黃貓：○○○○○○○

小花貓：□□□□□□□□□□□□

同樣多的部分 多的部分

師：通過剛才的理解，小花貓比小黃貓多釣了多少條，你能用算式表示出來嗎？

生：12-7=5（條）。

師：為什么要用減法來計算？

生：小花貓比小黃貓多釣了多少條，就是要從小花貓釣的條數中去掉和小黃貓同樣多的7條，剩下的就是小花貓比小黃貓多釣的部分，所以要用減法。

理解題中的數量關系是這節課的教學重點，難點是理解為什么要用減法計算。為了能讓學生更好地理解，筆者通過畫圖的方式把文字轉化成圖形，并用一一對應的方法感知誰多誰少、多了多少等問題，明確數量關系，問題也得到了有效解決。

三、畫圖意識在課堂教學中的培養

在實際教學中，筆者認為，要培養學生的畫圖意識，教師要做好引導，不能急于求成，做到慢慢滲透。教師可以從以下三方面培養學生的畫圖意識。

（一）讓學生在厘不清題意時通過畫圖來理解、讀懂題意

在日常教學中，筆者發現學生在解答含有圖形的數學題時往往比純文字的數學題正確率高，因為純文字的問題在語言表述上顯得比較死板、枯燥。另外，由于學生的抽象思維能力比較弱，在遇到純文字的數學問題時往往從心理上就認定了類似這種題型的題很難理解，所以有些學生根本就不愿意讀題。當學生出現這種情況時，教師要借助“圖”引導學生觀察、分析題意，明白問題的基本意思，從而讓學生讀懂題意，理解問題。

（二）鼓勵學生在解決問題缺乏思路時畫圖分析

面對純文字的數學問題，特別是行程、工程類題型，學生往往很難讀懂題目的意思，不知道解決問題的思路，更不要說找數量關系了，導致大部分學生缺乏解題思路，無從下手。教學時，教師可以用圖形表示題目中的條件和問題之間的關系，為學生順利解題提供幫助。

（三）在數量關系不明的情況下，借助畫圖提高學生分析問題的能力

小學階段常見的應用題中有些數量關系不太明顯，僅憑文字的敘述學生很難理解。為了能正確審題并找準題中的數量關系或對應分率，教師可以借助畫圖的方法引導學生理解題意，掌握找準數學關系的方法，進而快速分析題意，快速解答。

四、指導畫圖方法

小學生的思維處于具體形象思維發展的初級階段，筆者在教學中發現，不會畫圖或不懂如何畫圖的學生還有不少，他們在解題時缺乏通過畫圖來解決問題的意識。因此，教師要善于培養學生的畫圖意識，通過引領示范、細心指導學生畫圖，幫助學生掌握畫圖的方法和技能。

（一）指導學生學會看圖、識圖

畫圖，是在學生會看圖、認識線段圖的基礎上才能進行的，如果線段圖都看不懂，那就不可能畫出正確的線段圖。因此，教師要認真研讀教材，相機引導，讓學生認識圖、讀懂圖、理解圖，理解圖畫表征的特點，進而不斷積累畫圖解決問題的經驗。

如：一只排球35元，一只籃球比一只排球貴13元，問一只排球和一只籃球一共多少元？學生獨立完成后，筆者發現有部分學生只用了一步計算：35+13=48（元）。此時，教師可以指導學生畫出如下所示的圖形：

接著，引導學生看圖，讓學生說說已知什么條件，要求什么問題，該怎樣思考。有些學生在觀察之后，還是找不到錯誤的原因。緊接著，筆者再次引導啟發：“算式中的‘35指的是哪一部分線段？‘13呢？這兩個數分別表示什么？”這時，學生終于明白錯在哪里了，原來他們求出的只是籃球的價格，最后還應加上排球的35元，這才是問題的答案。

（二）引領示范，耐心指導

小學生正處于模仿性很強的階段，教師的一筆一畫、一言一行直接影響著學生。教師在板書畫圖時應規范、準確，圖形線段長短的比例要拿捏準確，還要讓學生明白先畫什么，再畫什么；題中的已知條件和問題怎樣在圖中標出來，進一步明確所畫的圖形要與數量關系一致。

如在《倍的認識》一課中，由于學生第一次接觸線段圖，教師可以先讓學生通過擺一擺、圈一圈的方法初步感知畫圖，繼而把這些實物、符號演化成一條條線段。此時教師順勢啟發學生思考：先畫什么？如何恰當地確定“一倍量”？這“一倍量”就是一個單位長度，一般要先畫，那么究竟要畫多長呢？一倍量畫得太長，幾倍量不夠畫；畫得太短，整體看起來也不協調。這時就需要教師做出示范，并告訴學生，通常畫“一倍量”的長度要看看后面的另一個量是“一倍量”的幾倍，倍數是3-4倍的，“一倍量”一般畫1厘米左右，倍數多的就相應的畫短一點，并且每條線段的左端要對齊，這樣便于比較。這樣，在教師的示范、指導下，師生共同完成線段圖，讓學生加深了對“倍”的認識。

（三）加強作圖訓練，規范作圖

教師除了讓學生學會識圖，還要訓練他們的作圖技能。例如，畫線段圖時幾個對比的量要用不同的線段表示；互相包含的量可以畫在同一條線段圖上。畫圖時，一般先畫被比較的量（分數、百分數問題先畫單位“1”的量），圖中要完整表達題意，所有的條件和問題都要標清楚。

總之，運用畫圖策略解決問題，是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。教師應有意識地培養和加強學生的畫圖能力，讓學生在學習中多角度、多方面感受圖形的優越性，讓題意的理解、解決問題突破口的搜尋，解題思路的形成都能從圖中獲得，并且通過積累畫圖經驗，在以后的學習中逐步形成自覺運用的意識，讓畫圖慢慢內化為學生的一種解決問題的策略。