建模思想在高數教學中的應用

劉杰

【摘 要】與之前的基礎數學知識相比較，高等數學是有著較大的學習難度，而學生在學習高數時，普遍來說也是較為吃力的，這就要求教師在授課時應用到科學、高效的教學方式。對此，不少學者經過多年的探討和研究，發現將建模思想應用到高數中，將晦澀深奧的高數化難為簡，由此可以提高學生的學習效率。而本文便是對如何將建模思想完美的融合到高數教學中等方面進行簡要的探析。

【關鍵詞】建模；高等數學；教學；應用

在人們的學習、工作和生活中，高數已經起到了無法言喻的作用，比如：它可以廣泛的應用到科研、生物科技、化學研究、機械工程等領域，因此不能將高等數學簡單的歸類為一門數學學科。而在計算機網絡信息技術快速發展的今天，高數更是得到了廣泛的應用，成為了一種研究科研項目的輔助工具。建模思想是將抽象的數學概念與具體問題結合起來，幫助學生更高效地理解高數的重難點，提高學生的操作能力，以此鞏固學生的學習成果[1]。

一、高等數學在教學課堂中的現狀分析

1.過時的教學理念，忽視學生的主體地位

從二零一五年到至今為止，我國絕大多數地區都已經實施了新課程改革的教育計劃，但是新課改的“以學生為主”的教育理念，并未被教師所完美的體現出來，而是繼續以“教師授課、學生聽課”的傳統理念教學，忽視了學生在課堂上的主體地位。高等數學不同于其他學科，它具有公式、理念和定理等晦澀的知識點，加大了學生的學習難度，因此尤其需要教學輔以有趣、高效的教學方法，提高學生的學習熱情。但是我國的部分數學教師，拒絕創新教學方法，仍舊以傳統教育模式進行教學，長此以往將會使學生喪失對高數的熱愛，也降低了數學學習的成果。并且最值得注意的是，由于知識教育能力不同差異，教師往往忽視了學生的理解能力，以為學生亦如自己一般可以快速的理解高數的重難點。實則不難，任何學科的學習，都是由入門的積累，再到精通的掌握要點，多數學生在初步涉獵高數時，往往對對其存在著挫敗感，因此尤其需要教師耐心細致的講解。不甚理想的是，教師在高數教學課堂中，對簡單的知識點長篇累牘，引起了學生的不耐煩心理；而對真正難度大的知識點，卻是一筆帶過，使學生無法真正掌握高數的精髓，這樣陳舊的教學方法，造成了教學成果的事倍功半。

2.缺乏完善的教學設備

據調查得知，我國大中小學的教學方式，仍舊是以教師在黑板上書寫課本知識為主，使用“板書”這樣的教學方式，在教師用粉筆書寫的過程中，就已經在無形中浪費了較多教學時間。并且教師在板書時，往往字跡過于潦草，使學生難以辨認，加大了學生的理解難度，不利于學生當場吸收課堂知識，尤其是復雜的數學公式，更不適合用板書形式呈現出來。但由于受到地區經濟水平和教學內容的制約，我國多數院校無法引進完備的多媒體設備和計算機信息技術，造成了較低的教學成果，影響了教學的進度。當然不排除部分學校擁有著優良的教學設備和輔助工具，但存在著教師不愿意用課前時間制作課件、不會使用教學設施等不良情況的發生。

二、建模思想在高數教學中的重要性分析

1.高數建模思想概要

具體來說，數學建模是一種系統化、邏輯化的學習過程，在開展數學建模的教學活動時，需要運用到分析、理解、拆分和聯結等教學技巧[2]。數學建模思想是類似形象化和抽象化的概念，那么也就是說，教師在教學時，并沒有固定的教學模式可套用，只能依據個人的理解和創新能力，將建模思想與高等數學結合起來。但建模思想的應用，卻可以教會學生用不同的方法去解答同一題，拓展了學生的解題思路，為今后更高難度的數學學習，墊下了扎實的學習基礎。因此若將建模應用到高數中，無論是教師還是學生都應該打破固有思維模式的桎梏，敢于對傳統知識進行宣戰，提升自身的想象力的創造力，創新出更靈活、多變的解題方法。

2.高數建模的意義

高等數學是理工類學生必須學習的一門學科，進行數學教學時，教師要注重培養學生的數學思維能力，而建模的應用則在教學過程中，發揮著重要的作用。近些年來，以建模為核心的數學賽事及教學活動逐漸在國內興起，其目的旨在將學生置身于數學的廣闊空間，從而激發學生學習高數的興趣，并以此培養他們的思維能力和創新能力。眾所周知，不同于其他基礎學科，高等數學的學習難度是較大的，而高數又是每一位學生必修的課程，但并非每位學生都能很好的掌握高數這門學科，那么建模的應用，就能讓學生進行有效的學習，提高解題的速率。除此之外，將建模引進教師的教學課堂中，還能營造輕松愉悅的課堂氛圍，提高教師與學生之間的交流互動頻率，讓教師可以及時掌握到學生的學習進度，從而調整上課進度。

三、如何將建模融合進高數教學課堂中

1.建模與數學公式的結合

高等數學是一門數字的學科，公式便是這門數字科學的核心思想[3]。每一位學生在學習數學時，都免不了要套用公式解題，只有完全理解了公式的應用，而不是死記硬背，才能在做數學題時，找出最完美的解題方式，那么數學公式的重要性便不言而喻了。經過調查得知，我國的高等院校的學生，在學習高數時，往往都是選擇背誦的方式，而不是采取理解記憶的方式，因此很容易造成對公式的錯誤應用。因此在數學課堂上教學時，教師要重點講述建模的應用和作用，并且將例題與建模結合起來做出示范，之后向學生闡述建模解題的技巧。當然，讓學生親自動手建造數學模型，更能提高學生的探究能力。大多數學生曾闡明，微積分中泰勒公式定理是高數中最難掌握的一個知識點，這是因為以學生現階段的知識水平，無法做到真正將泰勒公式應用到融會貫通的地步，并且多數學生對為何要學習泰勒公式感到困惑，從而失去了學習的興趣。對此，教師可將建模與泰勒公式結合起來教學，比如：第一，在課前先闡述清楚學習泰勒公式的意義所在，確保學生有足夠的學習興趣。第二，采取實驗教學法，讓學生學會使用教學軟件制作數學程序，并制作反比例函數、二次函數、冪函數等函數值表[4]。最后，讓學生將建模與泰勒公式結合起來，加深對知識點的理解掌握，逐漸形成建模與公式相結合的學習方法。

2.建模與例題的結合

講解經典的數學例題，是當前教師們最普遍使用的一種教學方式，通過例題的講解，幫助學生歸納總結出這一類題型的解題思路，無疑是提高學生的解題速度。那么，將建模與例題結合起來向學生講解，亦是一種高效率的教學模式，可以促進學生的思維能力的培養。當學生在充分理解基礎知識后，教師可慢慢引導學生學會運用建模方式解題，在數學模型的輔助下學習。在高數的學習過程中，很多的數學例題的講解都需要建模的參與，教師可以在各類數學題中，選取出最有代表性的題目，用數學建模的基本方法進行解題，把機理分析與測試分析結合起來，確定出模型結構和模型參數。就比如：在微分方程中，教師將講完初等解法后，就需要應用到指數增長模型、阻滯增長模型和線性規劃模型等，對學生進行例題的分析、模擬[5]。又比如在講解“航行問題”時，就需要應用到數學建模，從而向學生直觀的展示出，如何快速、準確的解答出航行類問題。只有教師多將例題的解析與數學模型結合起來，學生才能在掌握理論知識的前提下，將抽象化的理論要點與實際問題結合起來，從而提高解題的速率和準確率。

3.數學模型競賽

一九九二年，是建模競賽的創辦時間，而在歷經二十多年的變革中，建模競賽已經成為了全國性賽制，備受教育學家和高校的矚目，也正是因為建模競賽的興起，才引起了各界對數學模型的注意。高數建模比賽要求學生在具備強大的知識儲備的前提下，亦對要求其有較高的動手操作能力。學生在參加建模競賽時，不僅可以調動自身對高數學習的積極性，同時提升自身的思維探究能力，因此，建模競賽在學生的學習和成長過程中，起到了積極作用[6]。對此，教師要從學生的數學水平出發，鼓勵高數學習較好的學生，積極參加建模競賽，而教師亦需要給予學生一定的幫助，和學生一起面對并且解決比賽中遇到的問題。

五、結束語

總的來說，將建模思想應用到高數教學課堂中，不僅可以幫助學生拓寬其解題的思路、逐漸培養其數學思維能力，并且讓學生學會從不同角度去看待問題，從而創新出多種解題方式。因此，在高等課堂上，開展數學建模教學方式，是利大于弊，并且具有一定積極作用的。雖說我國的建模方式教學，仍存在許多的不足之處，但只要高等院校的數學教師們，對此問題進行深入的探究，并創新出一套符合我國數學教學特點的方法，再加上學生的積極配合，相信應用建模方式的教學手段，一定會變得更為純熟。

參考文獻：

[1]淺析融入數學建模思想的高等數學教學[J].何正風.數學學習與研究.2015.

[2]數學建模思想在高等數學教學中的有效運用初探[J].鐘若丹.陜西教育（高教）.2015.

[3]在高等數學教學中融入數學建模思想[J].劉合財.貴陽學院學報（自然科學版）.2013.

[4]關于高師院校高等數學教學改革探討[J].孫娓娓，唐劍，王志剛，張開銀.陰山學刊（自然科學版）.2015.

[5]高等數學建模最優化理論的思考[J].唐亞娜.佳木斯職業學院學報.2016.

[6]基于學生差異發展專業服務的高等數學教學改革研究[J].閆保英.山東農業工程學院學報.2017.