高中數學教學中學生數學轉換思維的培養策略研究

劉軍成 盧麗君

【摘 要】高中數學轉換思維的培養有利于強化學生思維的靈活性，幫助學生解決解題障礙，而這種思維方式的培養需要教師有意識的引導學生搭建起數學知識框架，探究數學概念、方法之間關聯性，從而逐步培養轉換思維的習慣。本文通過分析轉換思維的內涵及其培養策略為高中數學教學提供借鑒。

【關鍵詞】高中數學；轉換思維；概念關聯

一、數學轉換思維的培養內涵分析

高中階段的數學學習與初中階段有所不同，初中階段更加重視對學生基礎知識和基礎方法的考察，高中數學則更加重視對問題的觀察、分析、歸納、總結、解決能力的培養，不同的學習內容使得數學教學重點也發生了轉移，高中階段數學思維的培養成為教師教學和學生學習的重點和難點所在。其中，轉換思維作為一種重要的數學思維方式，其與慣性思維相對應，要求在觀察、分析數學問題中對所涉及的一種數學形式進行轉變，以另外的概念、方法、思維角度解決原有問題。具體方法包括變量轉換、主元轉換、結構轉換、視角轉換等。轉換重視看待問題、解決問題的多變性、靈活性，強調問題解決方法的多樣化，追求多角度思維，積極有效的轉換思維能夠幫助學生克服思維障礙，減少數學學習中的“卡殼”問題。轉換思維的應用需要在學生牢固掌握數學知識和方法的基礎上展開，同時還要求學生善于運用概念轉換、變量轉換、結構分解、視角轉換等方法，因而教師在教學過程中要對不同知識點進行關聯，幫助學生梳理數學知識點的結構，引導學生構建起數學知識體系，并運用多種教學方法，幫助學生形成轉換思維意識。

二、高中數學教學中學生數學轉換思維的培養策略

（一）開展探究教學，幫助學生構建思維體系

數學知識是一個相互聯系的有機整體，許多知識可以進行關聯分析，同一問題也可以有多種解題思路，對知識點的鏈接和對多樣化解題思路的掌握能夠幫助學生構建起進行轉換思維的基礎框架，使學生在遇到問題需要進行轉換思維時不至于無從下手，產生思維障礙。因而教師要在教學過程中開展探究教學，引導學生深入思考，掌握概念之間的關系和問題的多種解題思路。

（二）積累數學經典案例，有效培養學生轉換思維

經典案例具有明確的指導性作用，可以幫助學生初步形成轉換思維，通過對經典案例的學習，尤其是對一題多解、一題多答案問題的解決逐步形成轉換思維的突破口。

例如：在學習等差數列通項公式時，教師可以設計出不同的教學方案，引導學生進行轉換思維。

設計一：

教師提問：從等差數列的定義中可以得出前項與后項之間有什么關系？

學生列式：α2-α1=d，α3-α2=d，…，α4-α3=d。

教師提問：各項用a，d表示，可以得出什么結果：

學生列式：α2=α1+d，α3=α2+d，α4=α3+d…

教師提問：根據以上推理，我們可以從中得出通項公式怎么表示？

學生列式：an=α2+（n-1）d

設計二：

教師提問：已知α2-α1=d，α3-α2=d，…，αn-αn-1=d，，……，求解如何用a和d表示αn？

如果不用上述的歸納推理方法，可以怎么進行計算，是否可以通過各式相加減得出結果？

學生討論嘗試計算后可以發現，可以通過各式相加得到an=αn+（n-1）d

根據上述的課程設計可以發現，設計一中實際上采用了歸納推理的數學思想，而設計二中則采用了累積法的數學思想，這兩種方法都是常用的數學推理思維，教師在教學中可以將兩者進行相互轉換，引導學生在學習過程中主動進行探索，逐步培養出學生多樣化的思維方式。在教學過程中，教師可以將不同概念之間的特征和性質進行聯系、綜合分析，從而通過整體觀察，把握概念性質之間的聯系，形成轉換思維習慣。

（三）開展多樣化教學活動，引導學生思維拓展

在數學教學中，教師可以通過多樣化教學方式拓展學生的思維，促使學生在概念關聯、方法轉換之間形成多元化觀察視角，培養學生思維的靈活性和主動性。

例如教師可以利用創設情境的方法，幫助學生在抽象的數學符號和形象的數學圖形、圖像之間，數學概念與數學符號之間搭建起一座座橋梁，促使學生在不同的數學元素和知識之間靈活轉換。比如教師可以為學生提供這樣一個例題：小明第二個月所生產零件的個數是在第一個月的基礎上增加10%，兩個月小明一共生產的零件個數大于200個，問小明第一個月生產了多少個零件？這個問題的解決可以利用集合來表示。這一實際問題的解決與集合知識的結合實際上就是一種轉換思維的應用，將生活問題轉換為數學符號，利用數學符號的性質和特征解題能夠更加快速準確的得到答案。

三、結束語

總之，數學轉換思維的應用與數學概念、數學元素、數學方法的關聯性密不可分，數學轉換思維的培養需要教師通過多種方式幫助學生構建起數學知識體系，并利用數學知識和方法的關聯性把握轉換思維的關鍵所在，引導學生利用轉換思維解決問題，減少解題“卡殼”問題的發生。

參考文獻：

[1]張桂良.高中數學教學中培養學生的轉換思維[J].中學生數理化（教與學），2018.

[2]劉雨霏.高中數學思維的自我培養——數學學習方法分享[J].數學大世界（下旬），2018.