以問題鏈構建有效數學課堂

陳延

一切數學知識都是圍繞問題產生的，而學生學習數學知識，其實就是“發現問題—解決問題”的過程。在課堂教學中，恰當的問題能激發學生好奇心，引發學生積極思考。這些問題就像一個個零散的支架，如能將這些“支架”按照學生的思維搭建在一起，形成“問題鏈”，則能構建“以學為中心”的有效課堂。

一、確定核心問題，形成問題鏈主鏈

核心問題是問題鏈的基石，它應該是根據該節課的教學重點和目標，結合學生學情提出的。每一個核心問題支撐起課堂的一個環節，當把核心問題按照學生認知發展規律串聯在一起之后，就會成為整個問題鏈的主鏈。

《比的意義》是人教版六年級數學上冊第四單元《比》的第一課時。教材中把比定義為“兩個數相除又叫兩個數的比”。單看這句話，大多數學生會將比和除法的概念混淆在一起，實際上除法是一種運算，而比則是一種“關系”。如何讓學生理解比的實質，是該課的第一個核心問題。

其次，課本中對于“不同類量的比”僅給出了“神舟五號平均90分鐘繞地球一圈，大約運行42252km，求速度，然后給出其路程和時間之比是42252比90”這樣一個例子，既沒有說明這個比有何作用，也沒有詳細地和“同類量之比”作對比。因此，此課的第二個核心問題則是如何讓學生理解比的度量作用以及“同類量和不同類量的比”的區別。

最后，比和除法、分數有著緊密的聯系，如何讓學生自己通過探究，發現三者之間的關系，是該課的第三個核心問題。

二、精心設計子問題，豐富問題鏈子鏈

核心問題組成問題鏈主鏈，主鏈確定整節課學生的思考方向。在教學當中，我們需要把核心問題細節化，根據核心問題設計出子問題。學生通過解決一個個子問題，從而解決核心問題。如何根據教學內容，有針對性地設問，引導學生積極思考，是設計子問題的關鍵。

1. 聚焦沖突，突顯本質

新舊知識的沖突，往往是學生學習的驅動力。在設計問題時，我們可以引導學生直面這些沖突點，既可以使課堂更加精簡，也可以一針見血，直指教學本質。

問題1：同學們，你們覺得這兩個2：1表示的意思一樣嗎？

（PPT上展示：足球比賽比分2∶1，田徑隊男女人數之比2∶1）

生1：一樣。

生2：不一樣。

問題2：為什么你認為不一樣呢？

生2：第一個2∶1是隨機的，哪個隊進球就加1分，如果沒進球，可以是0分;但第二個2∶1不是隨機的，它表示的是如果有一個女生，就會有兩個男生。

問題3：只能是一個女生嗎？兩個呢？三個呢？其他人數可以嗎？

生2：可以，有兩個女生就有四個男生，有三個女生就有六個男生。

問題4：誰能概括地說一下，這個2：1表示的是什么？

生3：男生人數是女生的2倍。

小結：前者變化是隨機的，而后者變中有不變，男女生人數在變，但是兩者之間有固定的倍數關系，如果把女生人數看成一份，那么男生人數就有兩份。

理解“比”的實質是本節課的重點。六年級的學生對于“比”有一定的認識，但是這些認識并非完全是正確的。在前測時，我讓學生列出自己在生活中所見的“比”，就有部分學生列出比賽的比分。在教授新概念時，首先就要糾正學生的錯誤認知，避免學生讓先入為主的前概念影響新知識的學習。因此在新課導入時，我直接選取兩個情景讓學生進行辨析，并通過一連串的追問“兩者一樣嗎”“為什么不一樣”，引發學生激烈討論，然后再通過小結學生的正確觀點來突出“比”的本質——倍數關系，引導學生自主完成概念的生成，形成正確的認知。這樣直面認知沖突點的做法可以幫助學生更深刻地理解教材中所給的定義，而非將“比”誤認為是一種運算。

2. 情景激趣，感悟意義

數學是屬于偏抽象性的學科，而小學生慣用的卻是形象思維。把抽象的數學問題通過小學生熟悉的生活情景表現出來，既能激發學生求知欲，還能讓學生身臨其境地感受數學知識的建構，使學生能更容易理解和接受這些抽象的知識。

如在展示酒精不同稀釋方法的用途后，設置有關酒精稀釋的問題鏈讓學生通過解決實際問題，深化對比的意義的理解。酒精和水的量在改變，如何確保稀釋后的酒精能繼續用于消毒？學生根據除法和比的關系，提出不同的調配方法，最后得出，只要酒精用量是水用量的3倍，即可調配出殺菌消毒用的藥水。該問題的設置能再次激活學生感受“比”當中的倍數關系。這時，我再提出“物理降溫的酒精稀釋方法和殺菌消毒相同嗎”的問題，學生在前面的情景中已獲得豐富的經驗，能從不同的比中，準確描述兩個量之間的倍數關系，學生欠缺的只是對其規范化的表述，這時再通過看書自學，即可對比的前項和后項有完整的認識。在生活情景中設問，既能讓學生獲取知識、提升技能、發展思維，也能讓學生感受到數學知識在日常生活當中的應用價值。

3. 設置梯度，攻克疑難

為了幫助學生解決核心問題，教師應該根據教學目標及重難點，從學生學情出發，設計有梯度的子問題，引導學生逐步解決核心問題。

區分同類量和不同類量的比，理解“同類量的比的比值表示一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍，不同類量的比產生新的量”是該節課的難點。教材中直接給出了兩種不同類型比的例子，但并沒有詳細的說明，不利于學生理解。要讓學生真正理解不同類型的比，必須要讓學生經歷自己分類的過程。但如果在列出比之后直接讓學生分類，大部分學生都會無從下手，因此在這里，我增設了一個問題：每個比的比值表示什么？學生在前面已經掌握了比和除法的關系，因此從除法算式去說出比值意義對于他們來說難度不高。在討論得出比值意義后，學生會發現，有的比值是表示兩個數的關系，而有的比值則是表示單價，那么再去分類，自然水到渠成。接著讓學生再觀察比的前項、后項之間的關系，用自己的語言概括分類標準。最后追問“你還能舉出其他不同類量的比嗎”，讓學生聯系舊知，舉一反三，得到“總價÷單價=數量”“路程÷時間=速度”“路程÷速度=時間”。這些問題環環相扣，由淺入深，一步步引導學生解決核心問題。

問題鏈能有效引領學生經歷概念建構的過程，在這個過程中，學生不斷地發現、分析和解決問題，數學活動經驗得到了豐富，數學思維也得到了發展。