從社會生活里的數學現象中挖掘數學思維

曹一祎

摘要：數學思維是學習數學、研究數學的基本思維活動，包括邏輯思維、形象思維、聚合思維、發散思維、再現思維、創造性思維等。對于高中學生而言，如何從社會生活中來關注數學思維的養成？特別是在當前信息技術環境下，如何利用網絡資源來開發數學思維，來激活學生的思維惰性。現將著重就此展開探析。

關鍵詞：社會生活 數學思維 培養研究

數學與社會生活的關系是緊密的，數學思維同樣也需要從社會生活視角來觀照。數學本身是理性思維的過程，而對于數學思維而言，卻更需要從社會生活中來開發。我們曾去商場購物，遇到商場打折信息，“滿100送20，連環送”等活動，如果顧客消費滿100元，即開送20元購物券；同樣，滿200元，送40元購物券；滿300元送60元購物券……看著這樣的促銷信息，很多人都很心動，并熱衷于參與多買多送的活動。然而，有多少人是否會冷靜下來算一算，這個促銷活動到底劃算不劃算？事實上，對于生活中的數學現象，我們見慣不慣了。但對于其中的數學思維，卻需要我們從中來認真分析、計算后來獲得正確認知。同樣的數學問題，還有一個故事。在一次山難中，登山者A獲救了，碰到了B和C。B拿出4塊面包，C拿出5塊面包，肚子餓了，三個人平分這些面包。A為了吃到面包，拿出身上的600元錢，B和C應該向他要多少錢？解答方法為：B應得200元；C應得400元。原因是B自己吃了3塊，只拿出1塊給A；C自己吃了3塊，拿出了2塊給A。B和C拿出的面包塊數為1：2，所以600元應該按照1：2的比例分給B和C。我們從這個解答過程中，看到用數學方法來解決現實問題的道理。很多同學也對該題目的整個解答過程進行驗算，多數同學都認為解答過程是正確的。但是，有學生提出“解題錯了”，有學生反駁“解題沒有錯”。在爭論過程中，有學生提出“這個題目設計的有問題”，原因是在整個題意中，面包到底該不該收費？從數學解題視角來看，該題邏輯性強，解答正確，但對于社會生活而言，該題目不應該這樣解，對于發生山難的A來說，面包不應該付錢。由此可見，對于數學思維的發展，我們一直都將解題方法作為培養唯一路徑，而忽視了社會生活中情感、態度、價值觀等問題，以致于數學思維的開發并不滿意。

從上述生活中數學現象的解題中來看，造成數學思維培養難題的原因也是多方面的。主要歸納為三點。一是忽視對數學思維內涵的正確認知。數學思維，將思維作為基礎，從數學實踐中來培養觀察事物、解決問題的數學方法。數學思維也是一種客觀事物的反映，如可以是數學公式、數學定理、法則，也可以是數學思想、數學解題方法等。所以說，對于數學思維的內涵，我們多認為將之與認識數學的客觀現象有關，卻忽視了數學思維的外殼，即數學的社會生活環境。在長期的數學學習過程中，學生研讀數學問題，采用數學方法來進行定量思考、理性認知和辯證思維。但是，學生的數學思維活動，卻更多的表現為對數學量的認知和解答，忽視了與數學相關聯的、應有的數學思維能力，從而忽視了自己對數學問題的邏輯判斷，缺失獨立思考。二是無形中助長了惰性思維。丹尼爾·卡納曼在研究人的大腦中提出“無意識的系統1”與“有意識的系統2”概念，即對于系統1往往在決定的時候依賴于情感、記憶和經驗，但容易被“眼見即為事實”的原則所蒙蔽，做出錯誤決定；系統2為通過調動注意力來分析問題，雖然比較慢，但不容易出錯。不過，對于系統2決定模式，卻有惰性，愛走捷徑，直接采納系統1的直覺性判斷來決定。所以說，我們在面對現實生活中的問題時，也很容易受到思維惰性的影響。如按照既往的行為方式來決定，習慣于被動地應付，而不愿意主動去思考、去創新。三是對學習材料選擇的無形輕視。懷特海在“惰性知識”研究中提出“人們刻意記憶時，將能夠回憶的知識作為進行思維和解決問題的方法”。所以，惰性知識在某種程度上表現為一味地的解決直觀性問題。如很多學生學習了好多年的數學，但在面對社會生活中的數學現象時，卻不愿意用數學思維來解答。可見，惰性知識的存在，與平時在數學學習中對數學材料的無形輕視有關。如不善于對數學問題進行歸納、類比；不愿意從觀察中發現問題；不愿意進行抽象概括和運算求解；不愿意進行反思和建構思維過程等等，以致于使自己的數學知識限于“惰性”狀態。

從社會生活的數學現象中來全面認知和提升數學思維，就需要走出單純性數學解題的思維窠臼，全面的融入數學思維、價值觀和情感、態度等內容，將數學非認知要素融入到數學解題實踐中，促進學生數學思維的健康發展。一方面注重現代信息技術與數學思維的融合。從現代教育技術與數學教學實踐的融合中，計算機、網絡等技術環境，為數學教學營造了良好條件。但是，作為課堂輔助教學手段，不能替代課堂教師的主導地位。教師也應該在數學教學中，多關注自身情感、態度與價值觀的滲透，將之融入到學生的學習過程中，以真摯的微笑，充滿鼓勵的眼神和豐富的肢體動作來傳遞數學思想，來啟發學生領會概念，認知解題思路和方法。如在數學板書中，教師要進行合理設計，保持數學解題的條理性和邏輯性，要善于挖掘學生的不解和疑惑，著力從知識結構的銜接上，拓寬學生的數學思維，引導學生從數學思考中激發學習獨立性，增強對數學知識和數學情感的漸進養成。另一方面，教師要走進學生，關注學生的不足和學習難點。對于高中數學的抽象性，很多學生害怕數學，不愿意學習數學，主觀上感覺數學很深奧，不好理解。數學教師也要從自我講解方法上進行反思，從解題思維上來進行重新優化，特別是面對學生的畏難情緒，如何曉之以情，增強學生對數學的正確認知和學習態度。比如在學習函數的性質時，可以通過聲像化動態幾何教具，來實現對函數平移、反射、旋轉、縮放、迭代、追蹤等現象的直觀呈現，讓學生能夠從可視化學習中了解函數的性質，掌握解題的方法。再如，在函數y=ax2+bx+c中，對于參數a，b，c的變化，所對應的函數圖形的位置等也可以引入幾課件來動態呈現，促進學生深入理解函數的性質，幫助學生建構數學思維。

參考文獻：

[1]陸永剛.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探析[J].信息化建設，2016，（06）.

[2]胡朝華.高中數學教學中數學思維能力的培養方法研究[J].數學大世界（下旬），2017，（09）.

（作者單位：商丘市第一高級中學 高二（22）班 ）