基于三節同課異構展示課的教學設計與啟示*

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(沛縣第三中學,江蘇 沛縣 221600)

同課異構就是不同教師針對相同的教學內容依據自己對教材的理解設計各教學環節并組織教學，鑒于授課教師的個人風格、教學對象基礎的差異等客觀因素的影響，教學效果可能會千差萬別，因此，教學設計的科學性會直接影響授課的效果.近期筆者所在縣教研室組織了一次同課異構活動，旨在為與會教師提供一個學習、對比、交流的平臺,以促進一線教師思考如何對教學精準把握，從而提升教師的教學科研水平，提高教學質量.筆者觀摩了3位授課教師精彩的課堂，會后對比他們對各教學環節的處理,結合學生的表現并認真思考形成了對教學設計的一些看法，現整理成文與讀者交流.

1 基本情況

1.1 授課教師與學生

授課的3位教師來自3所不同的學校，下文簡稱“師1、師2、師3”，他們的基本素質較好，且具有較強的課堂掌控能力.學生則來自一所層次較好的初級中學七年級的3個班級，他們在自主學習、合作交流等方面養成了較好的習慣.

1.2 教材分析

教學內容為新蘇科版《數學(七年級下冊)》第9.3節“多項式乘多項式”，前面學習了“單項式乘單項式”與“單項式乘多項式”，后面是“兩組特殊的多項式乘多項式”(即完全平方公式與平方差公式)，本節內容起到承上啟下的作用.

教學目標1)知道利用乘法分配律將多項式乘多項式的運算轉化為單項式與多項式的乘法運算；2)能熟練進行多項式與多項式的乘法運算；3)經歷探索多項式與多項式乘法運算法則的生成過程，培養有條理的語言表達能力.

教學重點多項式與多項式乘法運算的法則.

教學難點探索多項式與多項式乘法運算法則的生成過程與法則的應用.

2 教學過程

2.1 情境創設與知識生成

片段1

師1：請同學們認真思考以下4個小題：

1) (-xy)·(-2x2y)；

3) -m2n·(m-n)；

(教師展示課件的同時，學生在導學案上完成以上4個小題，并選取4名學生進行板演，時間共3分鐘，集中點評后教師提出問題引入新課.)

師1：請同學們觀察下圖(圖1)，回答問題.

圖1

1)大長方形的長為______，寬為______.

2)圖1中小長方形A,B,C,D的面積分別為______，______,______,______；它們的和為______.

3)由第1)和第2)小題可得出等式______.

(小組合作交流，時間3分鐘.)

片段2

師2：同學們，我們來看幾個問題并解決它們：

1) (-2a2c)·(-3bc)；

2) -6a·(a-3b)；

3)m(c+d).

(學生板演，教師集中點評.)

師2：問題是數學的心臟，同學們認同老師的觀點嗎？請舉手示意.好的，我們將第3)小題中的m換為a+b后題目變成了(a+b)·(c+d)，問題的結果又如何呢？以前我們學過嗎？

生(眾)：沒有.

師2：要想解決這個問題，請同學們先將學案上的圖形沿線剪一剪、想一想、拼一拼，并觀察大長方形的面積有幾種表示方法.

(學生通過小組合作，通過動手、實驗、交流等環節課堂氣氛異常活躍，時間10分鐘.)

片段3

圖2

師3：同學們，走進你們美麗的校園后發現校園的平面圖(圖2)，你能結合圖形中的尺寸從不同的角度求出大長方形的面積嗎？有幾種方法？用式子表示你的發現.

(學生帶著自己學校的平面圖，自豪、認真地觀察圖形，小組交流時間5分鐘.)

點評3位教師對教材的理解出現了比較鮮明的差異，師1遵循教材，層層遞進，先是設計了“單項式乘單項式”與“單項式乘多項式”的4個小題為本節課的新授內容作鋪墊，接著直接給出圖形并提出大長方形面積的不同求法，問題具有很強的針對性，學生只要從數與形的角度思考即可，且不難得出答案.而師2開始采取了與師1相同的方法，選取簡單的題目開場，其中第3)小題來源于課本，問題難度不大，但教師提出“將m換成a+b”完全激發了學生的學習積極性與求知欲，同時教師結合學生已有的基本活動經驗通過動手剪紙、觀察、拼圖將課堂帶入一個小高潮，學生沿不同的線裁剪得到不同的長方形.師3直奔主題欣賞授課學校的平面圖，結合圖形也具有耳目一新的感覺，在提高學生學習興趣方面具有不可忽視的作用.但HPM教學模式主張借鑒歷史、重演歷史和重構歷史通過再創造的方式使學生獲得數學知識，提升數學素養[1]，它的應用有時需要借助已有的認知，但師3直奔主題略顯突兀，缺少了鋪墊環節.而從不同的角度研究大長方形的面積,3位教師的設計構思相差不大，均是由學生自主總結歸納出多項式乘多項式的法則，從而完成知識的生成.數學教學的基本要求就是通過具體的問題串進行適時引導，層層遞進，螺旋式上升得出一個感性認識，再通過歸納、類比等手段概括出基本概念與數學思維，進而對具體問題實施操作，最終獲得對問題本質的認識.

2.2 數學應用

作為教學中的重要一環，例題具有很強的示范性，形成“多項式乘多項式”的法則后如何運用公式解決問題擺在學生面前，3位教師均選取課本上的例題作為講解重點，但3位教師處理的方法略有不同，師1與師3均是自己通過板演示范一道題，另一道題則交給學生通過交流后板演，而師2則是只講解題思路，其他全部交給學生完成.

例題是新知所涵蓋的數學方法、數學思想應用的集中體現.對比3位教師的做法，師1與師3的做法是先示范，后學生依葫蘆畫瓢，相對錯誤率較低，而師2只講思路不寫解題過程后放手學生，導致后續做題不規范，經過教師的不斷引導有所改進但難免錯誤不斷，因為新知應用還沒有成為學生已經掌握的內容.

2.3 習題演練

片段4

師1：我們學習了多項式乘多項式的法則，請同學們完成一組判斷題：

1) (a+b)(c+d)=ac+ad+bc；

2) (a-b)(c+d)=ac-bd+bc-ad；

3) (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2.

(3道判斷題采取口答的方式完成，旨在鞏固法則中經常出現的錯誤.)

師1：請同學們再來看一組計算題：

1) (a+4)(a+3)；

2) (x+2)(x-3)；

3) (x-2)(x-3).

(學生交流后板演，時間5分鐘.)

師1：通過這一組計算題，同學們有什么收獲？

(學生討論,師1引導學生歸納、總結規律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.)

片段5

師2：同學們，累不累？

生(眾)：累！

師2：那好，我們休息一下做一個游戲.

生(眾)：什么游戲？

師2：我們來做一個“答題接龍”的游戲.

(學生又從疲憊中興奮起來，師2展示課件上的幻燈片.)

師2：生1你選擇幾號卡片？

生1：我選1號卡片.

師2：哇，運氣真好，請計算(x+1)(x+2)，好簡單！……

(教師不斷激勵學生勇于探索，學生搶答不斷.)

點評習題演練是鞏固新知的重要手段，通過學生交流、操作、對比、反饋等可以加深對新授知識的進一步理解.教師選取層次合理的題目可以讓學生在發現問題、分析問題、解決問題的過程中自我糾正，掌握易錯點.但習題演練的實際效果可能受學生疲勞感等客觀因素的影響，如何恰當地選擇教學設計至關重要，師1主要采取合作交流、板演、多媒體展示、互批等方式，最后還引領學生歸納出一個“副產品”：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，并應用結論解決與之相關的題目.但在總結結論等環節上遇到了困難，原因是多方面的，如結論的生成難度高于學生認知新事物的能力，同時偏離了本節課教學的重點，盲目擴大課堂容量也會給初中學生帶來不小的難度；七年級學生的課堂專注力集中在前20～25分鐘，而師2顯然注意了這一點，他采取了游戲的方式，學生對于謎底的探求產生了好奇心，總想知道每張卡片下面到底是什么題目，是簡單的還是復雜的，從而激發了學生參與活動的積極性.該設計避免了隨課堂不斷深入給學生帶來的疲倦，還將課堂帶入另一種境界，且師2準備了8張卡片共8道題目可隨時間限制合理取舍，師1和師3則是選取傳統的教學手段，結合學生活動的參與也取得不錯的教學效果.教學是一門藝術，作為一線教師要思考如何在短暫的45分鐘課堂巧妙設計，從而不斷激發學生的學習興趣，將學習效率提升一個層次.

2.4 當堂檢測與小結思考

當堂檢測是檢驗學生學習效果的必要手段.師1引導學生歸納(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，并應用它來解題.師2在知識生成環節綜合了數學實驗，在鞏固練習環節采取了答題接龍的數學游戲導致時間不是那么充裕，只能將當堂檢測放到課后讓學生自主完成.有人說課堂必須有課堂檢測否則就有缺陷，但南京師范大學附屬中學的特級教師馬明老師說過：教學中完美的課堂很多是不完整的課堂，意思是只要將思維活動凸顯出來即使缺少某些環節也是一節好課.

在小結與思考環節，3位教師均采取了由學生自主總結本節課所學知識的教學設計，學生自始至終參與活動，這與江蘇省徐州市推行的“學進去、講出來”的課改思路一致.

3 教學啟示

3.1 充分體現學生學習的主體性

3位教師均采取了讓大多數學生參與活動的教學策略，換言之就是將時間還給學生，讓學生成為課堂的“主演”，而教師則扮演“導演”的角色，這與學生接受新知的一般規律相符.如何將時間還給學生?筆者認為應注重以下兩點：一方面在教師給出問題后，可通過小組合作交流等讓每個學生都參與到知識的生成過程中來，在表達自己的觀點與見解時教師應少講而是要傾聽學生的聲音；在例題講解與課堂鞏固等環節教師應鼓勵學生多練而教師只需精評，在大量練習后總結出結論與課堂小結也應讓學生感知總結而非教師越俎代庖.另一方面學生成為課堂的主人并非教師放縱他們“無法無天”，教師扮演引路人的角色并非形如路人，教師應該適時拋出問題，以問引思、以問促疑、以問導學.師2則開門見山詢問學生是否同意“問題是數學學習的心臟”的觀點，可見問題是教師掌控課堂節奏、不偏離教學目標方向的重要手段之一.

3.2 突出數學實驗的重要性

數學實驗不同于物理、化學、生物等實驗，它的操作靈活多樣，即可借鑒多媒體帶來的數字化統計與圖像動態演示上的便利，有時又可不依賴于實驗室而僅僅借助對實物的操作，教具可簡可繁.本節課師2借助導學案上印制的可裁剪與拼接的圖1,使學生的活動是“做數學”而非“聽數學”，這里的設計明顯是一個亮點，師2的答題接龍也巧妙地利用現代多媒體將教學形象直觀生動地展示出來.

但在實際教學中，很多課堂對數學實驗的開發利用不是特別充分，其原因可能是多方面的，如課堂容量制約教學環節的時間，學生實驗時間長了導致不能完成既定的教學任務；又如學生活動中穿插實驗內容比傳統的方法麻煩，不如直接以問題引領思考更加簡潔；再如很多教師認為加大習題演練的成分而壓縮數學實驗的比例更能促進學生掌握知識方法等等.但數學實驗給學生帶來的是親身經歷的實實在在的生動的數學而非枯燥繁瑣的圖形與文字，這是傳統與現代兩種教學理念的碰撞，從師2的剪紙游戲可以看出實驗能緊緊吸引學生的注意力，在不同的剪紙方法活動中得出不同的公式，對提高學生思維的深刻性、靈活性、廣闊性具有不可替代的作用.

3.3 注重數學思想與數學方法的滲透

掌握解決問題的方法比知識本身更重要，而且提升解決問題的能力不是一蹴而就的，它需要教師經常進行有針對性的訓練與點撥，也需要學生在活動中不斷積累.數學思想方法就是發現問題、分析問題、解決問題的鑰匙.

3位教師的教學設計均關注了諸多的數學思想方法，如他們均采取數形結合的思想來引入新課，結合圖形整體來看長方形的面積是多少、每一個小長方形的面積是多少、它們的和是多少……通過以上問題的設置將圖形和數、式聯系起來，在活動中實現教學目標的達成，也有學生從不同的角度認為圖1是兩個長方形構成的，另辟蹊徑得出公式(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)，這里就是初中數學教學中整體思想的體現，進而學生體會了多項式乘以多項式也可轉化為單項式乘以多項式，這種轉化與化歸的思想潛移默化地開拓著學生的思維.

4 結束語

授課的3位教師身上均體現出扎實的基本功與嚴謹的教學態度，他們多維的角度、迥異的風格、不同的策略在活動中碰撞、升華，值得與會的每一位教師學習.好課的評判沒有嚴格的標準，以上只是筆者一些粗淺的看法，不當之處敬請批評指正.

參 考 文 獻

[1] 郭宗雨.HPM教學模式案例[J].中學數學教學參考,2014(8):6-9.