分層體驗，讓“不可說”的數感漸次豐滿

蘭芳香

在小學數學中，“數感”一詞經常被提及。數感是數學學科素養的重要組成之一，然而，數感是什么？如何培養學生的數感？筆者思考，數感是不是自身對數的感覺，能敏感地領會“數”所表示的意義或內涵，數感是說不清道不明的，靠的是體驗和感受。

俞正強老師提出，數感是所有可表達和不可表達的總和，它是鮮活的，是持續生長、不斷豐滿的。一個好的老師，數學學習的指導過程就可以描述為對學生已有數感的依賴與使之漸次豐滿的過程。

在小學階段，“負數”的學習是對學生數感的一次飛躍性提升。因為在認識負數以前，學生接觸到的數大多是表示“多”與“少”，而“負數”是有相對性的，它不僅表示“多”與“少”，還表示一種狀態。筆者以蘇教版五上“認識負數”一課為例，談談如何設計分層體驗，讓學生對于負數“不可說”的數感漸次豐滿起來。

一、直觀的基準，為負數尋一桿“明秤”

結合五年級學生的思維特征與負數知識的抽象性，教學時借助直觀的表象來幫助理解知識是很有必要的。負數的產生是基于生活的需要，是為了表示相反意義的量。正負數是由一定的基準“0”來區分的。“0”在這里所表示的意義與學生之的認知完全不同，以前是表示“沒有”，而在這一課中表示的是一定的基準。

在負數的引入環節，教材以溫度計的認識為載體。這樣的安排，編者也是有一定的意圖的。溫度計比較常見，上面有明顯的刻度，以零刻度為基準，零上為正，零下為負。在教學中，教師可以直接出示“-10 ℃”和“+10 ℃”，進行如下教學：這兩個數表示什么意思？你能在溫度計上找到它們嗎？-8 ℃和+6 ℃你能找得到嗎？零上為正，零下為負，那“0”在這里是正數嗎？是負數嗎？請把這些數填在相應的位置。

通過觀察分析，學生發現0既不是正數也不是負數，0在這里是區分零上溫度和零下溫度的分界點。這時，課件展示的溫度計變成了一條數軸。教師提問：“你能在數軸上找到+3，+5，-5嗎？是怎么找的？”讓學生通過思考、數數、判斷，經歷在數軸上尋找正負數的過程，直觀形象地感受到正、負數是以“0”為基準，是可以數出來，是表示一對表示相反意義的量。溫度計和數軸就如一桿“明秤”。讓負數可視、可感，幫助學生初步感知負數是比0還小的數。

二、抽象的基準，豐富負數的內涵

當離開了溫度計和數軸，生活中的負數又是以什么為基準？為了解決這一問題，教材中安排了“海拔高度”“這個生活素材。問題串：珠穆朗瑪峰海撥+8844.4米表示什么意思？吐魯番盆地-155米，又是什么意思？這些海拔高度都是以什么為基準呢？此時，學生在課堂上找不到“0”了。課件上出示海平面示意圖，學生觀察后發現，原來是以海平面為基準，海平面平均海拔高度看作“0”米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.4米記作+8844.4米，而吐魯番盆地比海拔平面低155米，記作-155米。這里的基準是抽象的，需要學生通過想象加以感受。教師此時可以補充生活實例，例如：電梯中的“-1”表示什么？電梯房中的“3”呢？此時又是把什么看做“0”。根據生活經驗，學生知道“-1”在這里表示地下一層，“3”表示地上第三層。以什么為基準，卻一時表達不出來。這時，可以讓學生嘗試動筆畫個簡易的示意圖（圖1）。原來是以一層的地面為基準，把地面看作“0”。

負數在生活中的應用十分廣泛。日常生活中雖然沒有直觀的“0”基準，但學生通過想象和比較，感受到只要存在正、負數，就一定存在區分它們的基準，因為正負數是表示意義相反的量，是相對某個基準而言的。

三、變化的基準，體驗負數的相對性

負數與學生以往認識的數最大的不同就是它的相對性，當基準發生了變化，這個數也會發生變化。教師在這里可以設計一個練習：三（1）班數學成績記錄單，潘小東的數學成績被記為+1，他認為自己考得很差，心里可難過了。老師卻說小東的成績并不差，那是怎么回事呢？同學們來勸勸小東吧！（課件展示圖2）

生：小東是不是考了61分，被記作+1？

生：不對，小東應該是比平均分多1分。

生：是啊，小東不用難過，你考的很好呢，比平均分高出1分，平均分是94分，你應該是考95分吧。

師：這時把什么看成基準“0”呢？

生：把平均分94分看作基準“0”。

師：感謝大家的分析解釋，確實是這樣，小東考了95分，小東喜笑顏開了！可是他的弟弟潘小西在隔壁班也考了95分，為什么老師記錄的卻不一樣呢？（圖3）

生：潘小西考95分被記為-1，他應該是比平均分少1分。

師：潘小西所在的三（2）班這次的平均分會是多少分呢？

生：平均分應該是96分，小西考95分，所以小西才會被記為-1。

師：看來是因為平均分不同，也就是基準不同，所記錄的正數與負數也就不同。

生：太神奇了！同一個數用負數表示還會這樣變化呀！

這個環節在不斷的滲透對比中，學生漸漸感悟到基準的變化，相應的負數和正數也會隨之變化，負數的相對性浮出紙面，漸入腦中。

經歷這三個層次的學習活動與體驗，學生對負數的感悟，也從直觀、形象到抽象，直到更深刻、豐富的變化，這些絕不是告知學生的，學生也無法用言語表達，但在一次次分析問題與解決問題中漸悟漸深，漸悟漸透，讓“不可說”的數感漸次豐滿。

（作者單位：福建省福安市賽岐小學）