關于北師大版數學教材中兩個順序問題的分析

何祖雯

有人說，種一棵樹最好的時間是十年前，其次是現在。前幾天，我校舉行了課題報告會。賀逸存老師的話至今仍在我的耳邊回響：“我們總是說學生越來越難教、現在的學生不如以前的學生了。可我想說的是，歷史沒有倒退，人類總是會進步，現在的學生一定比過去的學生優秀！”教材解讀專家顧繼玲老師也說：“如果學生們對于根據教材講授的課沒有達到應有的效果，那我們是不是應該在自己的教學設計上下功夫，歸根到底就是學情問題。”教研室的李娜老師也表明：“我們應該是用教材教，而不應該是教教材！”

本文主要就北師大版數學八年級（上冊）教材的兩個順序問題進行分析探討。

一、有關勾股定理和實數的順序問題

一線教師在教學中存在的困惑是勾股定理和實數這兩章節究竟誰先誰后。每帶一輪學生，在講課時總想有些突破和變化。很多學生認為，數學是枯燥而乏味的。怎樣教才能提起學生的興趣呢？筆者在處理勾股定理的內容開篇翻閱了有關這部分的數學史，明白了勾股定理。在我國，勾股定理最早出現在大約兩千多年前的一部數學及天文學著作《周髀算經》中。但勾股定理的歷史還能追溯得更早，美國哥倫比亞大學的圖書館里保存著一塊3800年前的泥板，上面的楔形文字就是古巴比倫人用60進制表示的滿足的數組。2600年前的古印度經文里描述了如何通過構造直角三角形的斜邊做出一個大正方形，其面積是兩個小正方形面積的和。而在古希臘直角三角形的這個性質更被稱為畢達哥拉斯和他的學派的瑰寶級研究成果，更被后人稱為畢達哥拉斯定理。歐幾里得后來寫《幾何原本》的時候推理證明了一整套定理，而證明這個畢達哥拉斯定理正是整個第一卷的壓軸戲。古希臘數學奠定了西方數學的基礎，而西方數學對于整個世界的影響促使畢達哥拉斯定理成為勾股定理的世界通用名，它是家喻戶曉的數學定理，也被公認為是數學最美的定理之一。有了這樣的背景，學生自然就會被吸引過來。

二、有關一次函數和二元一次方程組的順序問題

我們在講解確定一次函數解析式的時候，用待定系數法求出k、b的值，涉及二元一次方程組的解法，由于該知識點還沒有學習，所以在點的選取上就要注意了。老教材里并沒有嚴格區分，有些習題里還有用代入法來求解的過程，可新版教材里針對這個問題就進行了改革，可見編寫教材的用心之處。

專家解釋新版教材設計的意圖：傳統教材中，先學習二元一次方程組，其最主要的考慮是學生在學習一次函數時，已經具備了二元一次方程組的相關知識和技能，因此在解決一次函數的相關問題時，能夠比較順利地使用二元一次方程組這一代數工具。而新版教材要求學生先學習一次函數，后學習二元一次方程組，學生在學習一次函數時尚未掌握二元一次方程組的相關知識和技能，因此不可能用方程組解決相關問題。這也是一些教師對新版教材這樣設計感到困惑的原因所在。

一言以蔽之，新版教材這樣設計的主要意圖是給學生提供發展其幾何直觀的機會。什么是幾何直觀？《義務教育數學課程標準（2011年版）》對幾何直觀的表述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。

總之，新版教材在設計“一次函數”這一章時，注重體現數形結合的思想，并有意識地突出通過對圖象信息的識別與分析來解決問題，為發展學生的幾何直觀提供了機會。

也許有人會認為，按照傳統教學順序，學習了二元一次方程組之后，再學習一次函數時同樣可以進行類似的用圖象解決問題的活動，不也一樣能夠發展學生的幾何直觀嗎？實際上，如果先學習二元一次方程組、后學習一次函數，那么由于學生已經掌握了二元一次方程組這一代數工具，多數學生在解決一次函數的有關問題時往往就會選擇代數方法，而非圖象方法。原因在于，多數人在幾何直觀相對較弱的情況下，解決數學問題時通常會表現出一種代數化傾向。而多數學生恰恰處于“直接利用圖象信息解決問題的意識比較薄弱，利用圖象分析問題、解決問題的能力比較欠缺”的狀態。如果多數學生在解決一次函數的有關問題時傾向于使用解方程組的方法，那么無疑會在學生的思維層面上強化函數“數”的特征，弱化其“形”的特征。顯而易見，這對發展學生的幾何直觀是非常不利的。

北師大版本的教材初衷是讓學生自主學習，符合高效課堂的要求，讓學生主動學習，教師引導，在教師用書的光盤設計里還加了新的每一課時的微課，也在向學生自定義學習步調靠攏。但是一線教師的苦惱在于，現在的評分要求和教材不同步，初中學生如果不補充新知識的話進入高中就會出現斷層，教師總想向學生貫徹更多的知識，好讓學生在未來走得更穩，卻往往忽視了學生的承受能力。

理解了章節之間的銜接，開啟了學生探索數學世界的欲望，在以后的教學過程中，我會努力朝著這個方向努力。