巧以畫圖為工具?提高學(xué)生解決問題能力

陳麗羨

摘 要：在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的解決問題的能力需要提升。如何提高學(xué)生的問題解決能力呢？經(jīng)過實(shí)踐和研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決一些純文字的問題時(shí)，不懂得從文字中提取重要的信息，所以總是不知從何下手。那么可以利用畫圖這一重要工具，幫助學(xué)生化抽象為直觀，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，降低問題解決的難度，有效地提高學(xué)生的解決問題能力。

關(guān)鍵詞：畫圖意識(shí) 體驗(yàn)價(jià)值 有效指導(dǎo) 提升能力

在課堂教學(xué)中，我們總會(huì)遇到這樣的情況：當(dāng)學(xué)生在拿到一些純文字的解決問題時(shí)，因?yàn)椴欢梅治鲱}意，不懂得提取重要的數(shù)學(xué)信息，所以總是不知從何下手。就因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不能有效的理解題意，又找不到好的方法來幫助理解，于是學(xué)生對(duì)解決問題就會(huì)因?yàn)槔щy而退卻，從而導(dǎo)致學(xué)生解決問題的能力下降。

一、培養(yǎng)畫圖意識(shí)，體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值

借助畫圖，可以化抽象為直觀。想要讓畫圖成為學(xué)生在解決問題時(shí)的一種習(xí)慣，就必須培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識(shí)，而不是把畫圖當(dāng)成一種任務(wù)。因此在教學(xué)中，要有意識(shí)地使學(xué)生感受到畫圖是一種重要的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。

1.認(rèn)識(shí)畫圖的重要性

數(shù)學(xué)中的圖形不僅可以形象直觀地反映題目里的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生的思維，而且可以通過畫圖的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中要善于利用，多加引導(dǎo)，適時(shí)滲透，使學(xué)生掌握“畫圖策略”的數(shù)學(xué)技能，逐漸具有應(yīng)用有效策略的自覺性，形成良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)思考力、理解力、創(chuàng)造力，提高靈活運(yùn)用“畫圖策略”解決實(shí)際問題的能力。

2.轉(zhuǎn)變學(xué)生的解題思路

把畫圖當(dāng)作一個(gè)重要的解決問題方法，應(yīng)該重視，要強(qiáng)調(diào)，不僅僅老師要畫圖，也要讓學(xué)生形成畫圖的習(xí)慣。教師要充分肯定“畫圖策略”的價(jià)值，幫助學(xué)生從小養(yǎng)成用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然學(xué)生能自發(fā)地畫圖解決問題并非一朝一夕之功， 必須長(zhǎng)期堅(jiān)持，能力方能得到提高。當(dāng)學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)成功的快樂時(shí)，他們的自信心也隨之增強(qiáng)，而這或許將為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)甚至終身打拼增添無窮的力量，其意義尤其深遠(yuǎn)。

二、指導(dǎo)畫圖方法，體驗(yàn)畫圖工具的有效

如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力呢？ 畫無疑是一種有效手段。因此，形成畫圖方法，并加以有效指導(dǎo)，對(duì)老師來說就顯得特別的重要。借助圖可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明形象，有助于理解數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的思路。

1.指導(dǎo)用直觀圖簡(jiǎn)要表示題意

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂思曾說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么就能整體地把握住問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法?！痹诮虒W(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來， 這樣枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀形象，簡(jiǎn)便易懂。

例如：植樹問題：有一條長(zhǎng)10米的小路，要在路的一旁植樹，每2米種一棵，你打算怎樣種？這樣一道解決問題對(duì)學(xué)生來說還是比較抽象的，學(xué)生在理解、解答上都有一定困難，可以應(yīng)用畫圖策略分析題意，尋找解答方法。在教學(xué)中，我讓學(xué)生把自己的想法畫出來， 學(xué)生就畫出了三種不同種法。通過比較與分析，學(xué)生不僅能運(yùn)用圖解釋自己的想法，還清楚地看到幾種不同的種法棵樹和間隔之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)單明了。再把這道題變式：學(xué)校要在長(zhǎng)20米的學(xué)校道路一邊種樹，每隔5米種一棵，需要購買多少棵樹苗呢？學(xué)生根據(jù)上面的做法，舉一反三，很快得出答案。

又如解決雞兔同籠問題時(shí)，學(xué)生可以用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的腳來解決問題。有8個(gè)頭，26 條腿，雞、兔各多少只？畫圖時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生畫8個(gè)頭，第二步給每個(gè)頭畫 2 條腿，第三步把剩下的10條腿分給 5個(gè)頭，每個(gè)頭畫2條腿。學(xué)生通過添加腿或減少腿就能計(jì)算雞或兔有多少只。畫直觀圖能夠把抽象問題具體化、直觀化，從而幫助學(xué)生理清思路，學(xué)會(huì)有條理地思考，提高解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

2.指導(dǎo)用連線圖幫助理解題意

在教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些解決問題的題目使用連線的方法，可以把題目理清楚，這樣往往會(huì)起到事半功倍的作用，枯燥的數(shù)學(xué)也將變得直觀形象，簡(jiǎn)便易懂。

例如在解決互相通電話、上下衣搭配、比賽場(chǎng)上有多少場(chǎng)比賽等問題時(shí)，運(yùn)用連線的方法解答既直觀又快捷，還不容易出錯(cuò)，可以說是解答此類問題的最佳選擇策略。五年級(jí)有4個(gè)班參加足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班級(jí)之間要進(jìn)行一場(chǎng)，一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？乍一看題，每個(gè)單位都得賽3場(chǎng)，所以一共打4×3=20場(chǎng)，而實(shí)際上是比賽了6場(chǎng)。到底問題出在哪兒？這種題目怎么講感覺也是糊涂，但如果用畫圖的方法，簡(jiǎn)單明了，抽象的問題就形象化了。

又如；有兩件不同上衣，三條不同的褲子，一共有幾種 不同的搭配方法？先拿一件上衣與三件褲子進(jìn)行搭配，再拿一 件上衣與三件褲子搭配，這是三種，那也是三種，一目了然。如果再多一件上衣會(huì)怎么樣？再多一條褲子又會(huì)怎么樣？學(xué)生通過畫圖進(jìn)一步了解數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生說這是非常直觀的，學(xué)生以后遇到這類問題就能迎刃而解。通過畫圖，學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，降低問題解決的難度，從而突破思維瓶頸，提高解題挑戰(zhàn)性。

3.指導(dǎo)用線段圖清晰表示題意

線段圖是一種解決問題最直觀、最簡(jiǎn)潔、最實(shí)用的畫圖方法，線段圖有利于把抽象的概念形象化；有利于把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；有利于找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生通過畫線段圖將抽象的問題直觀化，為學(xué)生搭建思維的腳手架，從而提高學(xué)生的解決問題能力。

例如：甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)相遇？學(xué)生通過畫線段圖，就很清晰直觀地發(fā)現(xiàn)，這是行程問題中的相遇問題，又是一道工程問題。

線段圖具有使得題目的理解更加簡(jiǎn)潔、明了， 使得數(shù)量關(guān)系更加清晰， 還能發(fā)展學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力等多種能力。

綜上所述，要確實(shí)提高學(xué)生解決問題的能力，就要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖，讓畫圖成為解決問題的有力工具。發(fā)揮圖形的直觀性、形象性，將抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言與直觀的、簡(jiǎn)明形象的圖形語言有機(jī)地融合在一起，將抽象思維同形象思維有機(jī)的結(jié)合在一起，充分突顯問題的本質(zhì)，就能很好地幫助學(xué)生找到解決問題的思路，開啟智慧的大門，發(fā)現(xiàn)隱含的條件，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，順利地 使問題得以解決。