學生發展視角下初中數學學科核心素養及其培育

王發明

[摘 要] 將數學教學與數學學科核心素養的培育置于學生發展的視角之下，可以為數學教學找到合理的邊界. 學生發展視角需要對數學核心素養的特征形成清晰的認識，并據此設計教學.

[關鍵詞] 初中數學；學生發展；核心素養

在核心素養成為基礎教育界討論的熱詞之際，需要厘清的一個基本認識是：核心素養是指向最終的培養目標的，而核心素養的培育是需要在具體的課堂上進行的. 由于當前普遍使用分學科制教學，因此學科核心素養的培育，必定成為支撐整個核心素養的重要基礎. 北京師范大學教授胡定榮先生指出，“學界對學生核心素養的關注點主要在素養和核心……尚無人對學生發展核心素養的發展觀進行討論”，縱觀當下核心素養的研究，筆者也發現在初中數學教學中存在類似于此的問題. 而筆者重視或者說認同胡定榮教授的這一觀點，是因為在筆者的教學中，常常看到類似于數學思想方法及其遷移運用（即使沒有提出核心素養的概念，也可以發現其實這些內容就是核心素養的重要內容），常常是基于數學知識的展開或發生需要而設計的，并不是真正為了促進學生的發展的. 因此，在學生發展的視角下研究核心素養，就成為一個必不可少的視角. 基于這樣的認識，筆者結合初中數學教學談談自己的看法.

學生發展視角下的初中數學學

科核心素養

其實，從理論上來說，學生發展本來是核心素養及數學學科核心素養的應有之義，而之所以提出來特別強調，是因為學生發展在核心素養的培育中有被淡忘的可能. 將學生發展在核心素養的培育中凸顯出來并作為一個重要前提，意在強調無論是此前的課程改革，還是今天的核心素養引領，都離不開學生發展這個原點.

更深層次的問題在于，當我們研究學生發展這一根本性的問題的時候，必須思考一個問題，那就是：學生發展視角下的初中核心素養培育，到底是要發展學生的哪些核心素養？

這是一個本源性的問題，也是在當前教學實際中容易被扭曲的問題. 應試教育的危害是顯而易見的（盡管近年來有人試圖為應試教育正名），包括此前的課程改革，以及今天所倡導的核心素養培育，面臨的最大挑戰，就是分數導向的應試教育的阻礙. 顯然，分數并不代表學生的發展方向，但當分數成為學生發展道路上不可逾越的“障礙”時，如何協調分數與核心素養的關系，又成為一個不得不面對的問題. 因而在初中數學教學中，教師的現實選擇，就是在尊重當前考核評價體系的背景下，努力促進學生的發展.

核心素養強調學生所應具備的“必備品格”與“關鍵能力”，數學學科核心素養強調數學抽象、邏輯推理與數學建模（這三者是數學家史寧中先生對核心素養所包含的六個因素的進一步概括）. 在當前的教學體制中，認識到學生發展視角下的核心素養的五個基本特點，是調和核心素養與應試教育的基本前提. 這六個基本特點分別是：學生發展視角下核心素養的整體性、情境養成性、可持續性、普遍性、全體性（共同性），以及價值選擇性. 其中，整體性是指核心素養是知識、能力、態度的整體表現；情境養成性是指素養是形成于后天情境的，是可教可學的；可持續性是指核心素養貫穿于學生的一生而不只是學校學習階段；普遍性是指核心素養形成之后將適用于學生在各個領域的活動；全體性則是指核心素養是面向全體學生的，而非少數優秀學生的；價值選擇性是指核心素養在學生終身發展以及社會發展中起著價值選擇的作用.

以數學學科核心素養中的邏輯推理為例，在數學概念建立、規律形成以及問題解決的過程中，邏輯推理必不可少；而學生在數學課堂之外，也有很多需要運用到邏輯推理的場合；即使學生走出校園走向社會，在判斷社會現象、形成價值體系的過程中，仍然要經歷邏輯推理的過程. 因此，邏輯推理作為數學學科核心素養的重要內容，確實是指向學生終身發展的，故其應當放在學生發展觀的視角下去審視、實施.

基于學生發展需要培育數學學

科核心素養

那么，基于學生的發展需要去培育學生的數學學科核心素養，可以經由什么樣的途徑呢？對于這個問題，筆者以“實際問題與二元一次方程組”（人教版初中數學七年級下冊）的教學為例，來闡述自己的觀點.

首先要研究的問題是：在實際問題與二元一次方程組這一內容的教學中，學生可能獲得核心素養的哪些方面的發展？這個問題的分析與解決，實際上是帶著核心素養的視角去進行教材解讀. 在這一知識之前，學生已經學過了二元一次方程組的解法，而本節內容的教學中，關鍵在于讓學生用二元一次方程組去解決實際問題. 因此，本內容的教學最根本的一點，就是要讓學生在實際問題的情境中，有運用二元一次方程組的意識，同時要能夠發現其中的變量以順利建立起二元一次方程組，并在此過程中體驗復雜的社會情境的需要，等等.

于是，本內容的教學即使在對最簡單的事例分析中，也就有了不同的著力點. 例如，教材探究1給出的問題是：養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg，一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940 kg. 飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18至20 kg，每頭小牛1天約需要飼料7至8 kg. 你能通過計算檢驗他的估計嗎？

本探究如果純粹想去列方程組，那教學將是十分簡單的，只要設出每頭大牛和每頭小牛1天約用飼料分別是x kg和y kg即可，隨后可列出方程組并順利求解. 事實上，教材也正是這樣“分析”的，按照“以本為本”的教學理念，那本探究其實是沒有太大的探究意義的. 而從課程改革中提倡的“用教材教”的觀念來看，本題其實有著一定的拓展空間，而且這些拓展是可以充分指向核心素養的：其一，養牛場雖然學生并不熟悉，但其是可以感知的（或者就直接將題目情境轉換為學生熟悉的也行），因而本題題意的呈現，應當設計為更真實的情境，以讓學生真正認為其是實際問題；其二，實際問題中遇到兩個未知數的情形并不罕見，但學生并不熟悉，因此需要借此例讓學生產生直接認知（當然，這與后面進一步的探究或者說變式訓練是相關聯的）；其三，本題中為什么設計“飼養員李大叔估計”，而不是直接讓學生去準確計算？在筆者看來，這樣的“冗余”恰恰體現了實際問題的一個特征，即在實際生活中是不可能精確地去測量或計算的，但估計又不是盲目的，也是基于實際情形并運用自身的邏輯去推理的，只不過這個推理更多的已經超越了形象思維與抽象思維，直接抵達了直覺思維而已. 因此這里實際上是一個重要的教育契機，待方程列出并解答之后，在學生意識到李大叔的估計比較準確之后，教師可以向學生闡述：在實際生活中，遇到兩個未知數的情形很多，可以利用二元一次方程組來解決問題的情形也不少見，作為數學學習者，我們需要用自己掌握的數學工具去解決問題，而利用數學工具解決問題又不是我們的最終目標，在生活中還有更重要的場合，需要我們用自己在數學學習中形成的能力，去做出直覺性的判斷. 比如說電信資費的套餐分別適合什么樣的人群？商場超市的促銷又是否合算？一些虛假信息是否能夠在第一意識內得到鑒別？等等，這些才是真正體現我們數學素養的方面……

實踐證明，在筆者向學生闡述這些的時候，學生聽得是非常認真的，他們也意識到了數學在生活中的運用絕不只是列式求答案，而是運用數學學習中形成的能力去幫助自己對生活事物、社會事例做出更準確的判斷. 筆者以為，一旦學生形成這樣的認識，就可以認為核心素養的培育正逐步成為現實了.

學生發展與教學需要的有效結

合及其展望

將數學教學、數學學科核心素養的培育置于學生發展的視角之下，可以說是更好地為數學教學以及學科核心素養的培育尋找到了合適的邊界，這就不會出現對教學過程恣意“創新”，又或者是將核心素養視作一個框、啥都可以往里裝的情形.

將學生發展與教學需要有效地結合起來，還意味著核心素養培育背景下教學活動的設計可以有效定位：課堂多是按教師的設計而進行的，當教師的設計面向學生的發展時，學生的發展才具有更大的可能. 初中數學教學中要培養學生的數學抽象能力，要發展學生的邏輯推理能力，要讓學生形成數學建模的能力，并將這些能力遷移到對其他事物的判斷中時，教師的有意設計可以為這樣的目標達成奠定基礎. 基于這樣的邏輯關系，我們展望未來的初中數學教學，期望看到的是教師立足于學生的發展去形成自己的教學理念，去設計適合學生需要的教學過程，并努力將學生的數學能力遷移到生活、社會當中.

綜上所述，立足于學生發展去認識數學教學及其數學學科核心素養的培育，是當前數學教學研究的重要方向，也是核心素養落地的重要基礎.