高三數學綜合試卷五

吳雅琴

一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）

1.設集合A={1，2}，集合B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，則實數a= .

2.若純虛數z滿足（2+i）z=1+b（1+i）2（其中i是虛數單位，b是實數），則b= .

3.某校數學、物理、化學三個興趣小組分別有成員60人、40人、20人.現用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調查活動開展情況，則在物理興趣小組中應抽取 人.

4.已知實數x，y滿足：y≤x，

x+y≤1，

y≥-1.則z=2x+y+1的最大值是 .

5.雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線傾斜角為α，且cosα=13，則雙曲線的離心率為 .

6.執行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為 .

S←0

For I From 1 To 19 step 2

S←S+I

End For

Print S

End

7.將一枚正方體骰子（6個面分別刻有1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲2次，記第一次拋擲的點數為x，第二次拋擲的點數為y，則使yx為整數的概率為 .

8.設a，b，c是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：

①（a+b）·c=c·（a+b）；

②（a·b）2=a2·b2；

③若a·b=b·c=c·a，則a=b=c；

④|a+b+c|<|a|+|b|+|c|.

其中的真命題是 .

9.已知A，B，C為△ABC的三個內角，且滿足sinA-3cosA=2，tanB=12，則cosC= .

10.在棱長為1正方體ABCDA1B1C1D1中，E分別是棱A1A上任意一點，則三棱錐BECC1的體積為 .

11.已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=2，b1=2，對于任意正整數r，s，k，l，當r+s=k+l時，都有arbs=akbl，則13∑2018i=1（ai+bi）= .

12.設方程x+2+2x=0和方程x+2+log2x=0的根分別記為p、q，已知函數f（x）=（x+p）（x+q）+2，則f（0），f（1），f（2）大小關系是 .

13.在直角坐標系xOy中，已知A，B為圓C：（x+2）2+y2=4上不同的兩點（O為坐標原點，C為圓心），過點A，B分別作圓C的切線l1，l2，若l1與l2相交于點Q，圓C上另有一點P，滿足∠APB=60°，且P，Q，C三點在同一條直線上，則OP·OQ的取值范圍是 .

14.實數a，b，c滿足a>b>0，且b2-4ac≤0，則a（a-b+4c）b（a-b）的最小值為 .

二、解答題（本大題共6小題，共90分）

15.（本題滿分14分）

已知向量a=（cosx，sinx），向量b=（-cosx，sinx-1）（x∈R），將a·b表示為x的函數，記為f（x）.

（1）求函數f（x）的最大值，并指出相應的x的值；

（2）若函數f（x）取最小值時x的值記為x0，求cos（2x0-π3）的值.

16.（本題滿分14分）

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是菱形，

E是棱CC1的中點，F是對角線B1D上的點，且BF⊥B1D.

（1）求證：A1C1∥平面B1DE；

（2）求證：BF⊥平面B1DE.

17.（本題滿分14分）