數形結合在數學解題中的應用

王向陽

一、數形結合思想的含義

數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.它包含兩個方面：（1）“以形助數”，把抽象問題具體化，這主要是指用幾何的方法去解決代數或三角問題；（2）“以數解形”，把直觀圖形數量化，使形更加精確，這主要是指用代數或三角的方法去解決幾何問題.

二、運用數形結合思想分析解決問題的三個原則

（1）等價性原則，在數形結合時，代數性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現漏洞，有時，由于圖形的局限性，不能完整地表現數的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明.

（2）雙向性原則，在數形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數問題進行幾何分析（或僅對幾何問題進行代數分析）在許多時候是很難行得通的.

（3）簡單性原則，找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程，則取決于哪種方法更為簡單.

三、在運用數形結合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點

1.要清楚一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征.

2.要恰當設參，合理用參，建立關系，做好轉化.

3.要正確確定參數的取值范圍，以防重復和遺漏.

4.精心聯想“數”與“形”，使一些較難解決的代數問題幾何化，幾何問題代數化，以便于問題求解.

四、四點注意

在高考試題中，數形結合思想主要用于解填空題，有直觀、簡單、快捷等特點；……