概率與統計高考直擊

陳健

考綱解讀

（1）抽樣方法的選擇、與樣本容量相關的計算，尤其是分層抽樣中的相關計算，A級要求.

（2）圖表中的直方圖、莖葉圖都可以作為考查點，尤其是直方圖更是考查的熱點，A級要求.

（3）方差、標準差計算都是考查的熱點，B級要求.

（4）隨機事件的概率計算，通常以古典概型、幾何概型的形式出現，B級要求.

真題感悟

1.（2015·江蘇卷）已知一組數據4，6，5，8，7，6，那么這組數據的平均數為 .

解析：這組數據的平均數為16（4+6+5+8+7+6）=6.

2.（2016·江蘇卷）已知一組數據4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數據的方差是 .

解析：=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1，

則方差s2=15[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]=0.1.

3.（2017·江蘇卷）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件.為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取 件.

解析：所求件數為60×3001000=18.

4.（2015·江蘇卷）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .

解析：用a表示1只白球，b表示1只紅球，c1，c2表示2只黃球，從中一次隨機摸出2只球的所有基本事件有如下6種：（a，b），（a，c1），（a，c2），（b，c1），（b，c2），（c1，c2），其中除了（c1，c2）余下的5種均表示取出的兩球顏色不同，故所求概率為56.

5.（2016·江蘇卷）將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是 .

解析：基本事件共有36個.如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中滿足點數之和小于10的有30個.故所求概率為P=3036=56.

6.（2017·江蘇卷）記函數f（x）=6+x-x2的定義域為D.在區間[-4，5]上隨機取一個數x，則x∈D的概率是 .

解析：由6+x-x2≥0，即x2-x-6≤0得-2≤x≤3，根據幾何概型的概率計算公式得x∈D的概率是3-（-2）5-（-4）=59.