養老服務設施投融資績效評價研究

賈敬全，祝偉展

（淮北師范大學，安徽淮北235000）

一、引言

養老保險基本設施在解決民生問題、保障社會穩定和持續發展過程中起著尤為關鍵的作用，21世紀以來我國人口結構不斷變化，人口老齡化趨勢加快等各種因素的影響使得如何保障養老基本設施高效、穩定、可持續發展成為全社會重點關注的一個問題。

目前，學者關于養老保險的研究多集中于通過構建評價指標體系對養老保險的績效進行評價，彭鍛煉（2015）從社會保險投入、社會保險產出和社會保險效果三個層面構建多層次評價指標體系，通過改進模糊層次分析法確定各指標權重，對2001-2012年間除西藏外30個省份的社會保險服務績效進行評價。在對養老保險績效評價指標體系的構建過程中，投入類、產出類和效果類三個方面是經常使用的研究思路，王寧（2012）在對養老保險績效進行評價時除這三個方面外還增加過程類指標，每類指標從經濟性、有效性和效率性三角度考慮構建評價指標體系。除簡單直接賦予權重的績效評價方法外，成熟統計分析方法也有諸多應用，楊軍（2017）通過經濟、人口、自然、政策及產業發展五個環境方面構建評價指標體系，運用聚類分析方法對江蘇省各市的房地產養老投資環境進行評價研究，給出各市養老地產投資環境的優越度排序。由于養老地產較高投資風險特性，一些學者也開始關注與養老地產項目的風險評價問題，馮雪東（2016）從建設、運營、宏觀環境和行業角度總結出養老地產項目全過程中的16個風險因素，借助于模糊綜合評價法對養老地產投資風險進行研究。除此之外也有學者關注養老保險的制度問題，許春淑（2012）運用因子分析和模糊綜合評價的方法對現行養老保險制度的績效進行綜合評價。以上學者對于養老保險的研究提供了有益的借鑒，從現有的研究成果來看，對養老保險的研究多集中于指標體系的建設方面，單獨對養老保險基本設施投融資績效的研究較少，利用數據包絡分析方法，突破指標體系與實踐差異較大的限制，結合安徽省特別是皖北地區實際，從養老保險基本設施的實際投入和實際產出入手對養老保險設施投融資績效進行評價。

二、研究方法與模型

數據包絡分析方法（DEA）是一種相對效率評價的有效方法，常被用于評價具有相同或相似目標的運營單位，這些實體也被稱為決策單元（DMU），在相同或相似目標和外部環境下，將相同或相似的投入轉化為一定的產出，該方法的實質屬于線性規劃，利用線性規劃的方法對決策單元（DMU）工作績效的相對有效性進行評價。當決策單元投入產出可以通過某種方式轉化成同一計量單位時，計算相應單位的投入產出比是一種簡單有效的績效評價方法。投入產出比的績效評價方法面臨諸多限制，如果有多種投入和多種產出且無法轉換成同一計量單位，就無法計算出投入產出比，因此就需要一種全新的方法進行相對績效評價。為解決這個問題，在1978年Charnes等在《European Journal of Operational Research》，即歐洲運籌學雜志，發表一篇論文《Measuring the efficiency of decision making units》，由此開創一個新的領域，為決策單元相對有效性的評價提供了一種科學有效的方法。

對工作績效相對效率進行評價時，假設有n個決策單元，j=(1，2，…n)，每個決策單元有m項投入，i=(1，2，…m)，s項產出 r=(1，2，…s)，第 j個決策單元第i項投入xij用表示，其權重系數用vij表示，第j個決策單元第r項產出用yij表示，其權重系數用μij表示，第j個決策單元的效率評價指數用，于是數據包絡分析方法的基本模型為：由于數據包絡分析方法的基本模型有基于投入的技術效率和基于產出的技術效率兩種類型，在這兩種類型中基于投入技術效率的計算方法假定產出一定追求投入的最小化，基于產出技術效率的計算方法假定投入一定追求產出的最大化，考慮到養老基礎設施在皖北地區的基本特點，選取基于產出技術效率的計算方法，通過Charnes-Cooper變換后轉換為求解下列最優化問題：對于同一時間區間不同決策單元的工作績效相對效率的評價問題，數據包絡分析的基本模型能夠有效的處理，如果引入時間因素，在不同時間點上對決策單元工作績效的相對效率進行評價，通用方法是利用Malmquist指數，該指數最初由Malmquist在1953年提出，在很長的一段時間內并沒有引起學者的重視，Fare（1994）將非參數線性規劃和數據包絡分析相結合，使得Malmquist指數在績效評價中被廣泛應用。假設（xt+1，yt+1）和（xt，yt）表示第t+1和第t期的投入產出向量和表示以時期t的技術為參照時期t和t+1的距離函數，則t期基于產出的Malmquist指數為：

第t+1期基于產出的Malmquist指數為

于是，從第t期到第t+1時期生產率變化的Malmquist指數可以利用上述兩式的幾何平均數求得：

根據Fare等人的建議，Malmquist指數可以進一步分解為純技術效率指數、規模效率指數和技術效率進步指數。

三、基本養老設施投融資績效評價

（一）基本養老設施投融資績效靜態評價分析

為了對皖北地區養老基本設施的績效進行評價分析，利用數據包絡分析方法構建績效評價模型，在總結已有文獻評價分析方法的基礎上，綜合考慮皖北地區本身的特定條件和數據的可得性，由于皖北地區特定的經濟發展條件基本養老保險構成了基本養老設施的主要投入部分，各市的基本養老保險參保人數、基金收入和基金累計結余看作基本養老設施的投入指標。離退休人員和離退休人員領取養老保險費用是基本養老設施的主要服務項目，因此，在對基本養老設施進行績效評價時，離退休人員數目和基本養老保險基金支出構成基本養老設施投融資績效評價的產出指標。數據來自《安徽省統計年鑒》，數據分析結果利用DEAP2.1實現，如表1所示，irs代表規模報酬遞增，“-”代表規模報酬不變。

表1 2016年皖北地區基本養老設施投融資績效評價結果

由基本養老設施投融資績效評價結果可以看出，從整體角度來看，在2016年皖北地區基本養老設施規模效率為0.955，純技術效率為1，綜合效率為純技術效率和規模效率的乘積0.955。純技術效率為1表示在皖北地區對于基本養老設施各種投入要素的利用都達到了DEA有效，說明各種投入要素得到了充分的利用，從另一方面來說這種情況恰好反應了由于老齡化的加快，人們對于基本養老設施的需求逐漸增加，由于皖北地區特定的經濟、技術等條件的限制，在很大程度上沒有滿足人們對基本養老設施逐漸增加的需求，從而導致了基本養老設施的稀缺性。其規模效率0.955，沒有達到1，說明皖北地區基本養老設施的規模和投入、產出不匹配，進一步驗證了人們對基本養老設施的需求并沒有得到充分滿足。

從各市的發展情況來看，皖北六市的基本養老設施純技術效率都達到純技術有效，說明各個市對于基本養老設施投入要素都做到了物盡其用，資源使用率較高，都存在一定程度上的基本養老設施投入缺少問題。從規模效率來看，淮北市、亳州市和宿州市沒有達到規模效率有效，且都處于規模報酬遞增階段，說明淮北市、亳州市和宿州市對于增加基本養老設施投入，擴大基本養老設施規模的需求較為強烈，蚌埠市、阜陽市和淮南市其規模效率有效，說明在蚌埠市、阜陽市和淮南市其基本養老設施處于生產前沿上，其綜合效率為1，投入和產出得到了相對有效的利用。

（二）養老基本設施投融資績效動態評價

為了進一步深入分析皖北地區養老基本設施投融資績效，考慮從皖北地區整體角度研究基本養老設施投融資績效隨時間變化的動態發展情況。在績效動態評價過程中，綜合皖北六市特點和數據的可得性，為保證評價科學合理性，對研究范圍進行適當擴展，以安徽省為背景，研究皖北地區基本養老設施投融資績效動態變化情況。在評價指標體系構建過程中，在離退休人員數和養老保險基金支出作為投入要素的基礎上，增加社會養老福利機構單位數、社會養老福利機構中床位數和社會養老福利機構收養人數作為新的產出指標，在參保職工、基金收入和基金累計結余作為投入指標的基礎上進一步增加社會養老福利機構工作人員數作為新的產出指標，構成新的評價指標體系。在養老基本設施投融資績效評價過程中，利用2009-2016年數據，數據來自《安徽省統計年鑒》，結合Malmquist全要素生產率指數計算方法和DEA數據分析方法，數據計算利用DEAP2.1完成，結果如表2所示。

表2 2009-2016養老基本設施投融資績效動態評價結果

表2中相關指數大于1表示養老基本設施投融資績效向著好的方向發展，小于1表示養老基本設施投融資績效向著不好的方向發展。從技術效率指數、純技術效率和規模效率來看，在2009年至2016年間，技術效率指數、純技術效率和規模效率都為1，說明皖北地區養老基本設施投入要素是使用效率多年以來沒有變化，究其原因，在基本養老設施都得到充分有效利用的基礎上，如果養老基本設施投入不能有效滿足人們需求，各種設施一直會保持高效運轉。從養老基本設施技術進步的角度來看，在皖北地區，技術進步指數均值1.016，說明總體呈現增長態勢，從各年份變化來看，養老基本設施技術呈現出波動式增長，在2009年和2010年其技術進步指數為0.992和0.932，說明其技術狀態呈現出輕微退步態勢，在2011年又有較大幅度的增長，其技術進步指數為1.018，隨后在2012和2013年，其技術進步指數0.983和0.986，表明又呈現出輕微退步情況，2013年之后技術進步指數又開始大于1，說明養老基本設施技術條件又開始明顯增長，在2009-2016年間技術進步最高增幅約24.14%，但平均技術進步并不明顯約為每年1.6%。由于全要素生產率可以分解為技術效率指數和技術進步指數的乘積，而皖北地區技術效率指數都為1，因此，全要素生產率的變化情況和技術進步的變化情況一致，即在皖北地區，技術進步是解決皖北地區養老基本設施不足問題需重點關注的因素之一。

四、研究結論

本研究利用皖北六市2009-2016年基本養老設施相關數據，利用數據包絡分析方法，從靜態和動態兩個角度對皖北基本養老設施投融資績效進行評價分析。研究發現，從整體范圍來看，技術效率為1，規模效率0.955表明在基本設施得到最大化利用的基礎上，設施投入產出和規模不匹配，皖北地區對養老設施的投入得到最大程度上的充分利用，仍然不能滿足人們日益增長的需求。從動態角度來說，在2009年至2016年間，養老基本設施一直保持著充分利用狀態，其使用效率非常穩定，全要素生產率和技術進步呈現出波動式增長態勢，平均變化1.6%并不明顯，但最高增幅較大約為24.14%，其相同的變化趨勢表明在解決皖北地區基本養老設施不足問題過程中，除加大投入外，技術進步是需要重點關注的因素之一，其能在很大程度上緩解基本養老設施不足問題。當務之急，需要加大養老服務設施的投融資支持力度，提供更多更好的養老服務。

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