應用線段圖進行數學應用題教學研究

夏翠香

摘 要：在教學中，教師利用線段圖解分析的方法幫助學生理解應用題，可以將復雜抽象的關系清晰化，擴展思路，延伸題目，使學生清晰地比較線段間的關系，并培養學生將圖形的比較結果轉化為算式計算答案的能力。文章結合教學實踐，對利用線段圖解分析的解題方法幫助學生提高數學應用題解題能力進行論述。

關鍵詞：數學教學；線段圖；應用題；解題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）15-0055-01

在數學教學中，應用題作為一個經典的題型，幾乎包含著所有的知識點。學生在解答應用題的過程中，首先要從題目中獲取已知數和未知數之間的數量關系，再根據文字敘述，列出數量關系式，進行求解。除此之外，還要在求解過程中，注意題目的要求和隱藏的條件，最后整理解答。應用題是針對學生數學理解能力和綜合運用能力的全面整合性的考查，學習難度較大。下面以蘇教版教材為例，論述如何結合利用線段圖解分析的解題方法，幫助學生理解應用題，降低解題難度。

一、表示倍數關系，發散思維

學生在剛剛接觸“乘法”的時候，開始接觸倍數關系的應用題，普遍不能很好地理解數字之間的倍數關系，在將題目中表現出的條件關系轉化算式時有困難。此時，教師可以引入線段圖解，幫助學生理解數量關系。例如，已知某小學三年級二班有4盆盆栽，三班的盆栽數量是二班的3倍，請問：該小學三年級三班有多少盆盆栽？在解這樣的題目的過程中，教師可以引導學生將“4盆盆栽”用單位長度的線段來代替，就可以得出二班和三班盆栽數量的線段圖，如下圖所示：

二班：

三班：

通過畫線段圖表示倍數關系，學生可以很清晰地看到三班的盆栽數量的線段，是3個二班的線段連接而成，也就是題中所說的“三班的盆栽數量是二班的3倍”。即二班盆栽數量乘以3等于三班盆栽的數量，三班盆栽的數量除以3等于二班盆栽的數量，三班盆栽數量除以二班盆栽數量等于3。教師還可以針對此題展開提問：已知三班盆栽的數量和與二班盆栽的倍數，求二班盆栽的數量；已知二班盆栽的數量和與三班盆栽數量，求二班和三班盆栽的數量的倍數。利用線段圖解分析應用題的數量關系，不僅可以將復雜抽象的關系清晰化、簡單化，還可以擴展思路，延伸題目，幫助學生更好地理解題目之間的關系，發散數學思維。

二、進行數量比較，以形示數

學生在解答以比大小和求解數量之間的“和”與“差”為主要出題思路的題目時，很容易弄混數量關系，導致解題出錯。教師同樣可以引導學生通過線段解題的方法來分析題目，進行解題。例如，小明和小紅一起去超市，小明買了18支鉛筆，小紅買的鉛筆數量比小明多三分之一，問：小紅一共買了多少支鉛筆？在解答這道題時，教師可以引導學生用單位長度的線段來表示某一數量的鉛筆支數，既然小紅買的鉛筆數量比小明多三分之一，那不妨就將小明所買的鉛筆的數量分成三份，用單位長度的線段來表示一份的鉛筆數量，即“6支鉛筆”。通過觀察線段圖，學生發現小紅鉛筆的數量是在小明鉛筆的數量的基礎上再加上小明鉛筆數量的三分之一，可以列出算式計算：小紅的鉛筆數量=小明的鉛筆數量+小明的鉛筆數量×，即小紅的鉛筆數量=18+18×。同樣，結合線段圖，小明的鉛筆數量是三個單位長度，小紅的鉛筆數量是四個單位長度，即小紅的鉛筆數量=（1+）×小明的鉛筆數量=（1+）×18=（3+1）×6=24（支）。數形結合，將抽象的數量關系化為圖形來表示，可以幫助學生清晰地比較線段間的關系，進一步轉換為數量之間的關系，降低對應用題的理解難度。

三、獲取隱藏信息，有效轉化

學生之所以覺得應用題難以解答，主要是因為應用題融合的知識點很多，這些知識點難以從題目信息中提煉轉化出來，而成為應用題中的隱藏信息和隱藏條件。只要找到這些信息，將其轉換為數學的關系，這些應用難題就會迎刃而解。例如，小蕊的年齡是24歲，小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍，問：小蕊爸爸的年齡比小蕊大多少歲？首先，教師引導學生用圖形表達出文字的敘述，用單位長度的線段代表“24歲”，小蕊的年齡便是一個單位長度的線段，根據題中“小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍”，可得出小蕊爸爸的年齡應該是兩個“24歲”，即為兩個單位長度的線段。因此可以列出算式：小蕊爸爸的年齡-小蕊的年齡=24×2-24=24×（2-1）=24（歲）。根據線段圖解分析，學生可以發現隱藏在題目中的隱藏條件，爸爸的年齡比小蕊的年齡多一個24歲，即爸爸的年齡比小蕊大24歲。教師在引導學生通過畫線段圖分析題目時，要鼓勵學生自己思考，讓學生獨立將題目的關系轉換為圖形表示，并將圖形的比較結果轉化為算式計算答案。

四、結束語

總之，教師要注重培養學生思考問題、分析問題的能力，引導學生不拘泥于單一的思維定式，主動思考問題，幫助學生豐富解題思路，多角度、多方法地解決問題。線段圖解分析應用題可以有效拓展學生的數學思維，提高學生思維發散性，加強學生數形結合的能力，降低應用題的理解難度，幫助學生挖掘題目中的隱藏條件，提高學生有效轉化題目數量關系的能力，從而將復雜的問題簡單化，提高學生的數學應用解題能力。

參考文獻：

[1]雷冰.應用題可以這樣解——解應用題中的直觀教學策略[J].湖北教育，2013（12）.

[2]魏芳.數形結合，讓數學學習更有意義[J].教學與管理，2012（32）.