北師大版初中數學教材中數形結合思想的分析

陳國平

【摘要】初中數學作為銜接小學數學以及高中數學的關鍵節點，對于學生數學能力的提升以及數學教學工作的連接都有著重要的意義。基于此本文針對北師大版初中數學教材中的以數助形思想、以形助數思想以及數形相依思想這三種主要思想進行分析，通過正確思想促進初中數學教學的活動，為初中數學教學工作提供參考。

【關鍵詞】數學教材 數形結合 初中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0047-01

數學作為一門從小學開始走進學生視野的工具性學科，將伴隨學生直到大學，并且對學生在校學習，在外生活都有著重要的應用。數學的思想方法影響著教學活動，也影響著學生對于數學知識的吸收。數和形作為數學學科研究的最基本的要素，在初中數學教材中數形結合的思想以其科學性、創新性、實踐性明顯的特點，密切影響著初中數學的教學工作。

一、北師大版初中數學教材中以數助形思想的分析

在北師大版初中數學教學材料中，數形結合思想的應用包括三種形式，分別是以數助形、以形助數以及數形相依。其中，以數助形思想在北師大版的初中教學材料中的應用，所涉及到的知識點較少，且零散分布在三年的數學教材當中。例如，北師大版初中數學教材中，七年級下冊中含有的《概率初步》一課中，介紹了一個“擲骰子游戲”，在游戲過程中，對兩位游戲的參與者擲骰子過程中的骰子點數朝上的次數進行記錄與計算，分別計算每種情況發生的頻率，并結合數據信息繪制折線圖，根據圖表分析不同點數朝上發生的頻次與規律，進而得出點數出現概率的相對規律性。在這個過程中，就是以數據來繪制圖形，進而有效提高對于相關知識點的理解，在進行題目解析的過程中也會起到有效作用。而在北師大版初中數學教學材料中，對于以數助形思想的應用主要集中在概率、函數、坐標、對稱等知識點的學習與解析方面[1]。

二、北師大版初中數學教材中以形助數思想的分析

北師大版初中數學教學材料中以形助數思想所涉及到的知識點較多，對數學教學材料進行知識點整合與統計之后，確定運用了以形助數思想的知識點共計52個，數量較多并廣泛分布于初中三件的各年級教學材料當中。例如，北師大版初中數學材料中七年級上冊《有理數的意義》一節的知識點中，通過數軸來表示有理數，以及有理數在數軸上的對應位置來幫助理解有理數這一知識點，并舉出了水銀溫度計中上標識的零上溫度與零下溫度等數軸來表現有理數的概念與位置。在《有理數的加法》一節的知識點解析中，對有理數相加的計算方法與計算符號進行了解釋，并舉出了“某班級知識競賽的評分標準”來幫助教師更有條理地對相關知識點進行講解，同時也便于學生理解相關知識點。

另外，在北師大版初中數學關于“以形助數”思想的應用還體現在數軸、絕對值、冪、函數、勾股定理等相關知識點的講解與應用當中，所涉及到的知識點較為全面。經過整合、統計與分析可以確定，在北師大版初中數學教材中，“以形助數”思想的應用所設置的案例，具有多元化與典型化特征，可以判斷教學材料的編寫過程與編寫內容較為豐富。例如，對于勾股定理的講解，教學材料中運用了“以形助數”思想，通過螞蟻覓食、雕塑參數測量、滑道長度計算等各種案例，將“以數助形”與勾股定理的內核融入到案例當中，通過案例介紹與教學材料來幫助學生更好地理解勾股定理及其相關知識，可以看出，北師大版初中數學教學材料的編寫具有實踐性特點。

三、北師大版初中數學教材中數形相依思想的分析

數形互依本身是利用數和形的結合來對一定數量關系式予以說明，在北師大版初中數學教材中，數形相依思想主要分布在八、九年級的一共8個內容章節中，這些章節可以讓一次函數圖像、三角函數、二次函數的性質得到體現。在八年級上冊中，北師大版初中數學數形相依思想課本章節為“一次函數的圖像”與“二元一次方程與一次函數”，前者為利用數和形來對一次函數圖像及性質進行確認；后者主要為一次函數和二元一次方程的轉換。在北師大版初中數學九年級教材中，其課本章節主要為“反比例函數的圖像和性質”、“銳角三角函數”、“30°，45°，60°角的三角函數值”、“確定二次函數的表達式”、“二次函數的應用”以及“二次函數與一元一次方程”。在“銳角三角函數”一章中，數形相依思想主要體現在判斷梯子的陡峭程度、應用正切函數、正弦和余弦的與應用以及求避雷針高度；在“確立二次函數表達式”這一章節中，數形相依思想主要體現在依照現有圖形與條件求出二次函數的表達式；在“二次函數與一元二次方程”一章中，數形相依思想主要體現在學習物體高度h和運動時間t的關系，求得一元二次方程根數量。在北師大版初中數學教材中，這8個內容章節均設有相關例題，以讓學生在學習過程中充分掌握數形相依思想的使用方法[2]。

四、結語

總的來看，初中數學的教學離不開先進高效的思想方法，只有在思想方法上對教學進行正確的引導，才能使學生更好的吸收、理解教材想表達的數學知識。著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”抓住數形結合的重點，融入到教學中去，也是一名合格的數學教師所要做到的義務。通過數形結合的思想方法，集合問題、函數問題以及方程不等式問題也會迎刃而解。數學教師不斷提升自身教學思想和解題思路，有助于學生的良好學習發展。

參考文獻：

[1]劉春連.淺談數形結合思想的重要性——由北師大版數學教材得到的啟示[J].小作家選刊，2017（34）.

[2]陳艷玲.北師大版初中數學教材中數形結合思想研究[D].陜西師范大學，2015.