□ 劉軒如

一、引言

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，具有知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效等教育價(jià)值，且這些價(jià)值與“四基”“四能”、核心素養(yǎng)、情感與信念緊密相關(guān)[1]。因此，數(shù)學(xué)史在中小學(xué)一線(xiàn)受到了越來(lái)越多的關(guān)注，很多期刊策劃了相關(guān)的專(zhuān)輯或?qū)冢芏嗟某晒蝗舜髲?fù)印資料全文轉(zhuǎn)載。然而將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是一件容易的事情，特別是在小學(xué)，這與小學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)比較低，所涉及的歷史是早期的，很可能在文獻(xiàn)上沒(méi)有明確的記載有關(guān)[2]。那么，能否在史料有限的情況下，開(kāi)設(shè)一節(jié)文化氣息濃厚且能培養(yǎng)學(xué)生理性思維品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課？本文將結(jié)合“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)探索問(wèn)題的答案。

二、素材分析與應(yīng)用

對(duì)稱(chēng)是不同時(shí)代人類(lèi)試圖理解和借此創(chuàng)造秩序、美麗和完美的工具。因此，人類(lèi)很早就喜愛(ài)對(duì)稱(chēng),特別是軸對(duì)稱(chēng)，這從早期人類(lèi)建造的宮殿、創(chuàng)作的藝術(shù)品中可見(jiàn)一斑，比如5000～7000年前仰韶文化半坡類(lèi)型彩陶人面魚(yú)紋盆（圖1）、5000年前兩河流域出土文物（圖2）、故宮太和殿、印度泰姬陵等。不僅如此，對(duì)稱(chēng)還廣泛地存在于無(wú)機(jī)界和有機(jī)界，對(duì)于很多有機(jī)界的動(dòng)物而言，結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)是進(jìn)化的必然結(jié)果，因?yàn)闉榱松妫挥猩眢w的結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們才能跑得快或飛得高[3]。

圖1

圖2

盡管有一些與軸對(duì)稱(chēng)主題相關(guān)的歷史素材，但相比于分?jǐn)?shù)、小數(shù)等主題的歷史素材，這些素材幾乎與知識(shí)的概念屬性無(wú)關(guān)。因此，基于以上相對(duì)較為有限的史料，教師采用“發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)之美—感受對(duì)稱(chēng)之實(shí)—探索對(duì)稱(chēng)之理—體會(huì)對(duì)稱(chēng)之用”的思路設(shè)計(jì)教學(xué)，欲實(shí)現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo)。

（1）通過(guò)思考、交流、辨析等活動(dòng)逐步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道軸對(duì)稱(chēng)的含義。

（2）在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形中的對(duì)稱(chēng)軸，并能正確畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸。

（3）在實(shí)踐操作中提升自身的思維品質(zhì)，在欣賞與練習(xí)中感悟?qū)ΨQ(chēng)的文化魅力與實(shí)用價(jià)值。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)之美

師：我們來(lái)欣賞一段G20杭州峰會(huì)的芭蕾舞表演（30秒的微視頻），美嗎？為什么呢？

生：很美，演員們跳舞的樣子很優(yōu)美。

生：畫(huà)面很美，畫(huà)面都是對(duì)稱(chēng)的。

師：芭蕾舞已經(jīng)很美了，對(duì)稱(chēng)讓整體的畫(huà)面看上去更美了，導(dǎo)演是怎么會(huì)想到利用對(duì)稱(chēng)的美設(shè)計(jì)這段表演的呢？其實(shí)大自然中，就有很多讓人感覺(jué)到對(duì)稱(chēng)的事物，看！

（二）感受對(duì)稱(chēng)之實(shí)

出示大自然中的圖形。

師：有沒(méi)有想過(guò)為什么蝴蝶、蜻蜓和甲蟲(chóng)是對(duì)稱(chēng)的？

生：飛得穩(wěn)，爬得穩(wěn)。

師：大自然中讓人感覺(jué)到對(duì)稱(chēng)的事物還有很多，我們?nèi)祟?lèi)也很早就從大自然中發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)的美，并且把這些美用他們自己的方式記錄了下來(lái)，看！這是大約7000年前人類(lèi)制作的彩陶盆（圖1），還有彩陶上的人面魚(yú)紋，是不是對(duì)稱(chēng)的呀？5000年前，兩河流域的先民們?cè)缫呀?jīng)廣泛使用了對(duì)稱(chēng)的美，從一些出土的文物（見(jiàn)圖2）中我們就可以看出。1500年前的敦煌莫高窟的壁畫(huà)（見(jiàn)圖3）上也記載著迷人的對(duì)稱(chēng)美！

圖3

師：更神奇的是從古至今、從中到外的許多優(yōu)秀的建筑設(shè)計(jì)都用了“對(duì)稱(chēng)”。比如，大約500年前意大利建筑大師設(shè)計(jì)的作品和后人模仿改良的建筑（見(jiàn)圖4），故宮的太和殿和印度的泰姬陵。

圖4

師：（出示圖5）看這是什么？對(duì)了是剪紙！但很少有人知道安徒生也是“剪紙大師”！這位詩(shī)人總是隨身帶著一把剪刀，用剪紙取悅大人和孩子。他一面說(shuō)故事一面剪紙，剪紙完成時(shí)，故事也講完了。故事的高潮便是他把神秘的剪紙打開(kāi)，展現(xiàn)出最后的圖案。他的一幅幅剪紙就是一篇篇童話(huà)。

師：還有我們的雙喜剪紙，都給人對(duì)稱(chēng)的感覺(jué)。

圖5

（三）探索對(duì)稱(chēng)之理

1.獨(dú)立操作。

師：那么小朋友們，你能剪出一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形嗎？好，請(qǐng)每一位同學(xué)從學(xué)具盤(pán)里拿一張彩紙，看你有幾種方法剪出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，我們比一比哪一種方法最好。

2.學(xué)生分享。

學(xué)生展示作品，見(jiàn)圖6。

圖6

師：第一幅圖你是怎么剪的？

生1:我就是一對(duì)折，然后剪一個(gè)圖形，打開(kāi)以后就是這個(gè)圖形了。

師：怎么證明你剪出的圖形是對(duì)稱(chēng)的？

生1：這個(gè)圖形，對(duì)折，左右能夠重合就說(shuō)明它是對(duì)稱(chēng)的。

師：第二幅圖是誰(shuí)剪的？你剪的是什么？

生2：我剪的是飛機(jī)，也是先把紙對(duì)折，然后在折痕旁邊畫(huà)飛機(jī)的一半，最后把紙打開(kāi)就是這個(gè)飛機(jī)了。

師：其他的幾幅圖也是這么畫(huà)的嗎？

生：對(duì)！

師：小朋友們真厲害，通過(guò)折一折剪一剪，剪出了一個(gè)這樣的對(duì)稱(chēng)圖形，其實(shí)，像這些，將一個(gè)圖形通過(guò)對(duì)折一次后，兩邊的圖形完全重合，在我們的數(shù)學(xué)中就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形。軸在數(shù)學(xué)中表示一條直線(xiàn)。看，對(duì)折時(shí)，這里留下的一條折痕叫“對(duì)稱(chēng)軸”。

師：為什么叫它對(duì)稱(chēng)軸呢？

生：軸表示一條直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)表示兩邊重合。

師：那么軸對(duì)稱(chēng)又是什么呢？

生：軸對(duì)稱(chēng)指的是黑板上這種，對(duì)稱(chēng)的圖形，指的是一種圖形。

師：對(duì)！軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是像這樣的圖形，對(duì)稱(chēng)軸指的是這條折痕，是一條直線(xiàn)！

師：對(duì)稱(chēng)軸我們可以用一條直線(xiàn)來(lái)表示，直線(xiàn)畫(huà)在紙上又是用線(xiàn)段來(lái)表示的，線(xiàn)段的長(zhǎng)度要超過(guò)圖形。請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)剛才你剪的軸對(duì)稱(chēng)圖形中的對(duì)稱(chēng)軸。

（四）練習(xí)鞏固

1.從交通標(biāo)識(shí)中選取5個(gè)圖形讓學(xué)生判斷是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，并說(shuō)明理由。

2.從少先隊(duì)隊(duì)徽中抽取基本圖形五角星和圓（見(jiàn)圖7），讓學(xué)生判斷這兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量。

圖7

（五）體會(huì)對(duì)稱(chēng)之用

1.利用方格紙找出五角星的對(duì)稱(chēng)軸。

2.繪制軸對(duì)稱(chēng)圖形（作為課后練習(xí)）。

師：老師在準(zhǔn)備五角星的時(shí)候，不小心打翻了墨汁，有一半的五角星被涂掉了（出示圖8）！小朋友們快幫我想想辦法，怎樣在這個(gè)五角星的基礎(chǔ)上補(bǔ)全另一半呢？

圖8

（六）課堂小結(jié)

師：今天大家有什么收獲？

生：我知道了對(duì)稱(chēng)軸是軸對(duì)稱(chēng)圖形當(dāng)中隱藏的一條線(xiàn)。

生：我知道了生活中有很多對(duì)稱(chēng)的圖形。

四、學(xué)生反饋

課后，對(duì)班級(jí)32名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查與課后練習(xí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，掌握了如下學(xué)情。

1.學(xué)生對(duì)對(duì)稱(chēng)之用背后的緣由有了一定的認(rèn)識(shí)。

針對(duì)“為什么很多昆蟲(chóng)，比如蝴蝶、蜻蜓、甲蟲(chóng)的身體都是對(duì)稱(chēng)的”的提問(wèn)，有24名同學(xué)認(rèn)為與保持平衡有關(guān)，如“如果它們不對(duì)稱(chēng)，飛起來(lái)就會(huì)斜”“因?yàn)檫@樣才能保持平衡”“因?yàn)槿绻粚?duì)稱(chēng)的話(huà)，昆蟲(chóng)就容易掉下來(lái)”“因?yàn)橹灰鼈円贿呏兀贿呡p，飛的時(shí)候就會(huì)掉下來(lái)”；針對(duì)“有很多建筑大師將軸對(duì)稱(chēng)圖形應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)，請(qǐng)你說(shuō)明其中的原因”的提問(wèn)，有23名學(xué)生感受到了生活中有那么多對(duì)稱(chēng)的建筑設(shè)計(jì)或藝術(shù)作品是對(duì)稱(chēng)之美，如“原因是這樣做很美觀(guān)”“看起來(lái)好看”“因?yàn)檫@樣的設(shè)計(jì)具有古典美感和次序感”。

2.學(xué)生基本上掌握了這節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。

針對(duì)“請(qǐng)你寫(xiě)出已學(xué)的找軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸的方法，并畫(huà)出正方形所有的對(duì)稱(chēng)軸”的問(wèn)題，雖只有5名學(xué)生回答了前一問(wèn)題，“方法1，折一折；方法2，量一量”“可以折的就把它對(duì)折，能夠合起來(lái)的線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸，不能合的就用尺量中間的數(shù)（所在的點(diǎn)）就是（對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)的點(diǎn)）”“把圖形對(duì)折，如果重合，那么就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)折的那條線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸”“方法1，對(duì)折，如果兩邊完全重合的話(huà)，中間的折痕就是這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；方法2：先量出這個(gè)圖形一邊的長(zhǎng)度，再量出一邊一半的長(zhǎng)度”，有28名學(xué)生正確地畫(huà)出了正方形中的4條對(duì)稱(chēng)軸，其余4名學(xué)生正確地畫(huà)出了部分對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)于課后練習(xí)“根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形（如圖9）的另一半”的題目，完全正確的有16人，15人因未能找到不在格點(diǎn)上的一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)而未能補(bǔ)全圖形，未做對(duì)的只有1人。

圖9

3.學(xué)生有了積極的情感體驗(yàn)，對(duì)這節(jié)課的評(píng)價(jià)較為多元。

在對(duì)問(wèn)題“當(dāng)你得知丹麥的安徒生不僅是偉大的童話(huà)大師，還是剪紙大師時(shí)，你有什么感想”的回答中，大部分學(xué)生（94%）都相當(dāng)震撼，“原來(lái)童話(huà)大師也能剪出這么棒的剪紙呀！”“我覺(jué)得安徒生好厲害”。對(duì)于問(wèn)題“這節(jié)課，你印象最深的是什么？為什么”的結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這節(jié)課的認(rèn)識(shí)較為多元，且視覺(jué)感受與動(dòng)手操作帶來(lái)的影響較大，分別占總數(shù)的30%左右。

五、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)史料融入“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在社會(huì)與自然、藝術(shù)與建筑、古代與現(xiàn)代的交織中感受對(duì)稱(chēng)的文化魅力與實(shí)用價(jià)值；通過(guò)課后的調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生在視覺(jué)直觀(guān)與動(dòng)手操作中，較好地掌握了軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)軸。同時(shí)，“發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)之美—體會(huì)對(duì)稱(chēng)之實(shí)—探索對(duì)稱(chēng)之理—感受對(duì)稱(chēng)之用”的思路遵循知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也大致與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相一致，因此，按照這一思路實(shí)施教學(xué)，會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一件自然而然的事情，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的過(guò)程，這將有助于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。因此，“軸對(duì)稱(chēng)圖形”算得上一節(jié)文化氣息濃厚且能培養(yǎng)學(xué)生理性思維品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課。

小學(xué)數(shù)學(xué)呼喚文化氣息濃厚且能培養(yǎng)學(xué)生理性思維品質(zhì)的課堂，因?yàn)檫@樣的課堂既能培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的必備品格。在今后的教學(xué)中，我們不妨以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為基，在課堂中適當(dāng)?shù)厝谌肱c教學(xué)主題密切相關(guān)的數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的方法，甚至是錯(cuò)誤的方法、數(shù)學(xué)家的故事，讓這些數(shù)學(xué)史上的人物、事件真正發(fā)揮“課堂中一名額外學(xué)生”的價(jià)值，讓學(xué)生在和古人的“對(duì)話(huà)”中得到發(fā)展。

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