腦卒中發病環境因素分析與干預的數學建模問題

河南質量工程職業學院基礎教學部 趙曉艷

河南質量工程職業學院基礎教學部 黃 凱

腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉。這種疾病的誘發已經被證實與環境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關系。對腦卒中的發病環境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預措施，也讓尚未得病的健康人或者亞健康人了解自己得腦卒中的風險程度，進行自我保護。 腦卒中是中醫學對急性腦血管疾病的統稱。它是以猝然昏倒、不省人事，伴發口角歪斜、語言不利而出現半身不遂為主要癥狀的一類疾病。由于本病發病率高、死亡率高、致殘率高、復發率高以及并發癥多的特點，所以醫學界把它同冠心病、癌癥并列為威脅人類健康的三大疾病之一。腦卒中是單病種致殘率最高的疾病，從沒有哪個病種像腦卒中那樣可以在短時間內使患者口眼歪斜、言語不利、半身不遂，從而喪失生活尊嚴。中國腦卒中發病率、死亡率都非常高，負擔沉重，已是家喻戶曉的事情，腦血管病已成為威脅我國居民健康的第一殺手。

1990年～2005年兩次全國居民死因調查結果比較顯示，腦血管病在1990年～1992年調查中占中國居民死因的16.89%，排名全死因第三位，而2004年～2005年的調查研究發現，腦血管病已經成為我國人口的主要死因，占全死亡死因的五分之一。全國調查中，男性全年齡組的腦卒中總患病率為1406.4/10萬，加權率為912.5/10萬，女性總患病率為1166/10萬，加權率為773.3/10萬。據此可推算，我國現在大約有1100多萬腦卒中患者。而在發病率的調查中，男性總發病率為301.3/10萬，加權率為196.6/10萬，女性總發病率為250.7/10萬，加權率為172.6/10萬。據此推算，我國每年新發腦卒中大概為250萬例左右。此外，男性腦卒中總死亡率為139.1/10萬，加權率為90/10萬，女性總死亡率為115.2/10萬，加權率為81.6/10萬。據此推算，我國每年約有110多萬人死于腦卒中。數據來源于中國某城市各家醫院2007年1月至2010年 12月的腦卒中發病病例信息以及相應期間當地的逐日氣象資料。根據題目提供的數據，解決以下問題：

1.根據病人基本信息，對發病人群進行統計描述。

2.建立數學模型，研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系。

3.查閱和搜集文獻中有關腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，結合1、2 中所得結論，對高危人群提出預警和干預的建議方案。

一、假設與符號說明

1.問題假設

假設相關統計資料真實可信。假設城市總人口為定值。假設溫度、氣壓、濕度之間相互獨立。

2.符號說明

I：腦卒中病人數；c：溫度；p：壓強； r：是濕度；I（c）：溫度為c時的病人數；I（p）：壓強為p時的病人數；I（r）：濕度為r時的病人數；L1：溫度每升高一度人群發病增加的比率；L2：壓強每升高一個單位人群發病增加的比率；L3：濕度每升高一個單位人群發病增加的病率；N：總人口；r1：溫度C（t）對疾病發病率的影響；r2：氣壓P（t）對疾病發病率的影響；r3：濕度R（t）對疾病發病率的影響；：發病時間；R（t）：t時刻的發病率，均為常數；F（t）：分布函數。

二、模型建立與分析

1.問題一

腦卒中是多危險因素疾病，多危險因素之間關系復雜，它們相互影響、相互作用。如能對其中一些確定的、可改變的危險因素予以有效的干預，則可能降低腦卒中的發病率和死亡率。首先我們用Excel統計出部分年齡的發病人數，然后用matlab編程得出男女在各年齡段的發病率以及8種職業的人群的發病率，從而得出在20～80歲之間，男女患病人呈指數增長，且在此期間，男性患病率始終高于女性。這可能與男性抽煙等因素有關。但在80歲以后，男性患病率低于女性，且發病率都呈逐年下降趨勢。通過年齡——職業圖象可看出，農民的患病率始終最高，這說明腦卒中患病率與人的勞動強度、生活條件等因素密切相關。

2.問題二

我們通過matlab軟件做出了溫度——發病人數、氣壓——發病人數、濕度——發病人數、每月份溫度——發病人數、每月份氣壓——發病人數、每月份濕度——發病人數圖象，通過圖象能很明顯地看出來氣溫與發病人數關系密切，并且氣壓、濕度與發病人數也有很大的關系。

設c、p、r分別代表溫度、壓強、濕度，I（c）、I（p）、I（r）分別指在相應溫度、壓強、濕度的發病人數。分別代表溫度、壓強、濕度每變化一個單位人群發病增加比率。

由（1）得：

代入微分方程解：

用同樣方法得出病人數I與氣壓和濕度的關系式，然后用matlab作擬合算出得出溫度、氣壓與濕度對發病人數的影響程度。

3.問題三

利用層次分析方法結合問題一、二的結果，根據影響發病率六種因素之間的強弱關系得出比較矩陣A。經檢驗，

如因此A為非一致陣，所以需要進行一致性檢驗。將數據帶入matlab程序得最大特征根對應的特征向量 w=（0.31849，0.05236，0.12914，0.31849，0.05236，0.12914）。下面計算A的一致性指標：

一致性比率指標值為：

（RI數值參見文獻[4]）由CR=0.012＜0.1，所以矩陣相對權重向量為w=（0.31849，0.05236，0.12914，0.31849，0.05236，0.12914），由此看出年齡、職業、性別、氣溫、氣壓、相對濕度對疾病的確切的影響比重，可以從這幾個方面入手對疾病進行防控：

濕度R（t）對疾病發病率為

氣壓P（t）對疾病發病率為：

發病時間。因溫度、氣壓、濕度、相互獨立，

則：發病率

下面通過matlab數據擬合出λ1，λ2，λ3，從而可以確切知道溫度、氣壓、濕度對患病率的影響大小。要養成良好的生活方式，戒酒、戒煙、減肥，養成從容的性格，適量運動，低脂飲食，這是預防腦卒中的關鍵。腦卒中患者在氣候變化時應當注意保暖，預防感冒；不要用腦過度；平時外出時多加小心，防止跌跤；起床、低頭系鞋帶等日常生活動作時要緩慢；洗澡時間不宜太長；注意治療原發病，防止再發腦血管病。根據不同病因，堅持治療，定期復查必要的項目。為防止再發，以上注意事項均應予以足夠重視。

本文主要運用Excel和matlab工具，直觀地描述了發病率與各因素之間的關系。通過這些關系，我們可以對這種疾病采取相應的防控措施，比如：在疾病高發的月份，我們可以提前做好對醫院的床位設置和醫護人員配備，通過改善農民的生活條件和醫療條件降低農民腦卒中的發病率。鑒于以上方面，預防腦中風要注意重視對原發病的防治，避免貪涼，科學飲水，防止血液濃縮，并且注意腦中風前兆。

[1]韓中庚.數學建模實用教程[M].北京：高等教育出版社，2012：171.

[2]劉嚴.新編高等數學[M].大連：大連理工出版社，2011：138.

[3]梁煉.數學建模[M].廣州：華南理工大學出版社，2009：65.

[4]韓中庚.數學建模實用教程[M].北京：高等教育出版社，2012：146.

[5]楊啟帆等.數學建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006：189.