數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校 王紅年

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，它貫穿了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是對(duì)初中特定數(shù)學(xué)知識(shí)更高層次的概括和提煉。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)算和利用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力而言非常重要。本文就數(shù)形結(jié)合思想談一點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是一種把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，分為以“形”助“數(shù)”和以“數(shù)”助“形”兩種。 以“形”助“數(shù)”，即借助直觀的幾何圖形、位置關(guān)系來(lái)展現(xiàn)數(shù)之間的聯(lián)系，是以形作手段，數(shù)作目的的，譬如用一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況來(lái)說明二元一次方程組的解的情況。以“數(shù)”助“形”，即借助數(shù)的精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性來(lái)闡釋圖形的位置、形狀、大小等屬性，是以數(shù)作手段，形作目的的。

使用數(shù)形結(jié)合思想，可以將數(shù)學(xué)題目進(jìn)行一定的量化處理，使得抽象的題目和概念變得具體可感，容易被學(xué)生接受，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的運(yùn)用方向

1.數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠使得數(shù)學(xué)問題變得形象和生動(dòng)，并且能夠找到解題的關(guān)鍵，提升學(xué)生解題的正確率，提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理的能力，合理把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。換言之，數(shù)形結(jié)合能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)具體可感且實(shí)際的解題思路和相關(guān)材料，將“數(shù)”和“形”兩者進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”的目的，不僅能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和解題能力，使得教師的課堂教學(xué)效果事半功倍。

2.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題的思考和分析方面的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科同學(xué)生的日常生活有著密切的聯(lián)系，很多生活之中的數(shù)學(xué)實(shí)例便能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的存在，例如天氣氣溫的變化、學(xué)生在廣播體操的時(shí)候的站位等，這些生活的實(shí)例能夠使學(xué)生很好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，并且形成較為合理與科學(xué)的價(jià)值思維。

3.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題的解決方面的運(yùn)用

教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的時(shí)候，需要根據(jù)數(shù)學(xué)思維之中已有的材料進(jìn)行相應(yīng)的加工和學(xué)習(xí)，并且合理轉(zhuǎn)換不同的方法。比如，可以利用數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)建圖形，利用圖形進(jìn)行題目信息的解讀，對(duì)原有基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行一定的概括性導(dǎo)入，突出概念知識(shí)的學(xué)習(xí)等。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.注重思想引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師在具體教學(xué)之中，應(yīng)該時(shí)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使得學(xué)生在接觸有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的時(shí)候能夠充分吸收和運(yùn)用，并且注重在課堂教學(xué)的初期，使得學(xué)生能夠熟悉數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和方法。同時(shí)穿插一定的與生活相關(guān)的有趣環(huán)節(jié)，比如趣味游戲、數(shù)學(xué)家故事、金融理財(cái)和銀行交易等與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的問題。在進(jìn)行函數(shù)講解的過程之中，注重函數(shù)規(guī)律的探求，并且通過數(shù)形結(jié)合的方法將函數(shù)的美體現(xiàn)與勾畫出來(lái)。

2.進(jìn)行概念記憶，促進(jìn)方法形成

初中數(shù)學(xué)之中有很多抽象的概念和相關(guān)的公式需要記憶，并且需要在記憶的基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)問題、解決問題與分析問題。初中數(shù)學(xué)的課堂上，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的講解占據(jù)了大部分的時(shí)間，但是收到的效果卻不盡人意，反而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并且產(chǎn)生了一定的厭學(xué)心理。數(shù)學(xué)之中，如若運(yùn)用到一定的數(shù)學(xué)符號(hào)并且用圖形最大限度地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)規(guī)律，便可以使學(xué)生有較為快速且高效的認(rèn)識(shí)，從而促使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)。

3.簡(jiǎn)化過程，方便理解

在初中數(shù)學(xué)中，有些代數(shù)題目?jī)H僅利用代數(shù)方法做起來(lái)會(huì)比較復(fù)雜，但用數(shù)形結(jié)合的思想就會(huì)簡(jiǎn)單很多。例如，在解絕對(duì)值方程時(shí)，大部分學(xué)生想到的方法是分三種情況去掉絕對(duì)值，然后一步一步化解，最后得出結(jié)果。這樣的解題過程復(fù)雜，分類討論的時(shí)候很容易出錯(cuò)。但如果畫數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決，就會(huì)簡(jiǎn)單、快速得多，學(xué)生容易理解，也能達(dá)到“以數(shù)助形”的目的。

4.綜合歸納應(yīng)用，促進(jìn)探究式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)題目總是有一定的新穎性和規(guī)律性，同時(shí)有一定的發(fā)散性。教師需要基于解題的思路，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解解題的思路和方法，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握。教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)，并且根據(jù)題目進(jìn)行探究式的團(tuán)隊(duì)建設(shè)，由此幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理并且探究數(shù)學(xué)規(guī)律。

雖然初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有很多方法，但“數(shù)無(wú)形不直觀，形無(wú)數(shù)難入微”。數(shù)形結(jié)合始終是解答數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵，不僅有助于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用以及對(duì)于數(shù)學(xué)問題的詮釋與解決，更能通過圖形的幫助，提高其自主探索、自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該向?qū)W生傳授一定的與數(shù)學(xué)相關(guān)的思維，并且通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和實(shí)踐，使得學(xué)生能夠在解題的時(shí)候達(dá)到事半功倍的效果。

[1]董連春，曹一鳴，胡琴竹等.初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中教師干預(yù)的案例研究[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2013（6）．

[2]陳淑儀.初中數(shù)學(xué)目標(biāo)教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)研究——“四步三方”教學(xué)模型初構(gòu)[J].教育導(dǎo)刊（上半月），2013（5）.