深度學習視野下的初中數學課堂教學設計
——由“線段、射線、直線（第2課時）”教學設計引發的思考

江蘇省太倉市實驗中學 趙紅琴

基于深度學習視野下的課堂教學設計，可以引發學生深層次地思考，更好地發展學生的思維，也會讓數學課堂更具有活力。因此要讓學生能達成深度學習，必須建立在教師深度備課后的教學設計的基礎之上。下面就“線段、射線、直線（第2課時）”來闡述如何進行深度學習的教學設計。

本節課的教學目標是：能根據學習情境，借助于刻度尺、圓規等畫圖工具比較兩條線段的大小；了解尺規作圖，會畫一條線段等于已知線段；理解線段的和、差表示；了解線段中點的含義；會求線段的長，進行簡單的推理。

一、教學過程

1.引入新知

觀察圖片，提出問題：（如圖1）如何比較兩棵樹的高低、兩支筆的長短？

圖1

【設計意圖】通過目測法觀察兩棵樹高，在比較兩支筆的長短時，發現目測法不一定可靠，引出度量法與疊合法的必要。指出當我們把樹、筆看成是一條線段時，我們可以把生活中的問題轉化為幾何問題，那么這就是兩條線段的比較問題。教師創設真實的情境，激發出學生對學習活動的需求與真誠的熱情，步入了課堂深度學習。

2.探索線段比較的方法

（1）在圖1、圖2上畫線段AB、CD，隱去圖片，如何對線段AB、CD進行比較？（2）對圖1、圖2進行幾何畫板度量驗證；對圖1、圖2進行幾何畫板疊合法演示；（3）問題：將疊合后的圖1旋轉得圖3，總結線段比較的結果及線段的和差表示。

圖3

【設計意圖】引導學生探索圓規的功能，通過實踐操作，得出使用圓規可以把一條線段平移到另一條線段上。幾何畫板演示，讓學生有了一個動態的疊合感受，幫助學生更好地理解疊合法。在疊合的圖形中研究線段的和差數量關系，顯得順理成章。在操作、驗證實踐中加深對知識的深層次理解。

3.用尺規作一條線段等于已知線段

（1）尺規作圖歷史文化介紹 ；（2）探索用尺規作一條線段等于已知線段的方法；（3）教師示范，學生模仿，口述作法過程；（4）學生討論探究如何用尺規作一條線段等于已知線段的2倍。

【設計意圖】介紹尺規作圖，增加數學史知識，激發興趣，充滿積極情感，營造支持深度學習的課堂文化。教師示范時，動作、順序、作圖語言要規范，給學生充分的時間模仿消化，操作時注意指導，也要發揮小組同伴間的互相幫助和示范作用。通過變式作圖，提高學生應用新知識的能力，也為線段中點的得出做好準備。

4.揭示線段中點的概念

截取上面的作圖部分，得圖4：（1）歸納得出線段中點的定義；（2）用符號語言表示；（3）如AB=BC，則B是否一定是AC的中點？幾何畫板展示驗證。

圖4

【設計意圖】引導學生讀圖，發現圖中線段之間的數量關系，用文字語言表達線段中點的概念。同時，符號語言的表示讓學生感受到幾何語言的魅力，它是數形結合思想的最好體現，也是最簡潔精彩的一種語言表達。最后，問題的提出引發學生深度思考，激發了學生思維的沖突，培養學生批判、創新、聯想的能力，也讓學生體會到數學概念的嚴謹性。

5.線段的計算

例題：已知線段AB=10cm。

（1）如圖5，點C在線段AB上，且BC=4cm，D為AC的中點，求線段DB的長。

（2）點C在直線AB上，且BC=4cm，D為AC的中點，則線段DB=______。

（3）如圖6，點C在線段AB上，且BC=4cm，D為AC的中點，E為BC的中點，求線段DE的長。

圖6

（4）點C在直線AB上，D為AC的中點，E為BC的中點，DE=______。

【設計意圖】本例題主要是對中點知識的應用。從一個中點到兩個中點，從一個位置到不同位置，從BC已知到BC未知。層層遞進，適合不同層次的學生，考查學生分析能力，簡單推理，感受數形結合、分類討論、整體思想以及方程思想等數學思想。梳理出與中點有關的基本圖形、基本模型，讓學生感受知識間的聯系，變化之中的不變。經過變式的內容是有挑戰性的，所以對內容的整合和變式是促成深度學習的有效途徑。

6.學生編題

已知線段AB=10cm，____________，求_____。（請添加恰當條件，畫出圖形，提出問題）

【設計意圖】添加條件編題，對本節課所學的知識進行了一次較高要求的遷移應用。開放性的問題設置，考查了學生的綜合能力，發展了學生的思維，也可鼓勵學生勇于創新、勇于嘗試。

7.課堂小結

這節課學到了哪些知識？有哪些需要注意的地方？用到了哪些數學思想方法？

【設計意圖】通過和學生一起深層次反思，讓學生歸納總結自己的發現，感悟數學思想方法，構建自己的知識結構，體會幾何的魅力以及成功的喜悅。

二、反思

1.教學內容要深度加工，構建知識間的關聯

本節課程設計的學習過程：情景引入——探求新知——形成策略——知識應用——梳理總結。在每一個環節間都以有層次、有邏輯關聯的問題來鏈接，驅動學生深層次思考，將各個模塊內容串成線，思路清晰，自然展開。教師在教學設計時要精選例習題，通過一題多變、一題多解等使學生舉一反三，構建問題間的聯系，而不是一題一題孤立地呈現，讓學生在比較之間分析、論證、歸納，把握問題本質，掌握數學思想方法。

2.學習情境要有真實性和批判性，走進學生情感和思維深處

學生的學習需要特定的課堂情境，本節課第二條線路是創設學生活動的情境，動腦、動手、動口、“動感”的過程，經歷了尺規作圖、幾何語言敘述、感受幾何畫板、幾何推理論證、編題等活動。在觀察、猜想、驗證的過程中，激發學生主動地、全身心地投入。

3.評價方式要即時有效，指明探究深化的方向

新課程標準倡導教師要關注學生的學習狀態，指出了形成性評價在學生發展中的重要意義，但課堂上簡單的贊揚等淺層評價常常出現，數學課堂教學評價需要的是有數學味的、有指導意義的即時性評價。

深度學習是以發展思維為任務的數學學習，任何沒有思維含量，沒有深度，不能引發學生興趣的學習，都是難以提升學生的學習品質的。深度學習是一片廣闊的領域，需要我們在教學實踐中不斷探索、提煉。