在小學數學中培養高段學生的思辨能力

浙江省玉環市楚門中心小學 張慶華

小學高段處在小學階段后期，學生思維逐漸得到發展，學生具有一定的思辨能力。 時代呼喚著創新型人才，而培養學生的數學思辨能力，有助于孩子創新意識的培養，有利于孩子未來的成長，數學思辨能力也可體現出一個人的數學素養水平。通過調查發現，現階段部分高年級學生碰到數學問題時缺乏基本的思辨能力，沒有認真審題，或是人云亦云，缺乏獨立思考，或是當“旁觀者”，做無限的等待。從上不難發現：學生缺乏獨立思辨的機會，欠缺智慧思辨的能力。因此，在數學教學中，教師要有意識地加強對小學生思辨能力的引導和訓練，通過小學數學高段學生思辨能力的培養，使高段學生在數學思辨中增長數學智慧，生成數學技巧，掌握數學規律，從而達到提高學生數學思辨能力的目的。

一、思辨能力的培養對高年級學生的教育功能

1．思辨能力有利于對高年級學生創新意識的培養

“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”激發創新意識，培養創新能力的基礎在教育。創新意識的培養在于我們教師平時的教學，我們要在課堂教學中抓住一切有利的教育契機，有的放矢地讓學生有發揮創新意識的空間和時間，設法激發學生主動去尋找、去發現、去創造，潛移默化地對學生進行影響。思辨能力的培養要求學生必須在面對問題時能夠自我思考，所闡述、所持有的看法和想法是學生自己獨創的知識內涵，這將有利于該生創新意識的培養。

2．思辨能力有利于對高年級學生直覺能力的培養

龐加萊認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發現的工具。”我們老師都會發現這樣的現象：前幾天課堂上剛講的幾道題目，在單元測試中同學們還是做錯，有些學生找不到一點印象和感覺。這不僅是因為這些學生沒有專心聽，更重要的是因為學生沒有自己獨立思考，沒有形成自己的思辨，沒有主動構建自己的認知結構。學生對一個新的問題，應積極主動，要有自己的見解，通過自己的獨立思考，分析判斷，形成自己的思辨，只有自己思辨，才會理解深刻，可能一生難忘。當再次碰到類似的問題，會形成類似的直覺能力，總能下意識地找到最佳解題思路或快速判斷正誤。有時可以數形結合，在解決問題中提升學生的直覺能力。

3．思辨能力更有利于對高年級學生質疑能力的發展

思維總是和問題連接在一起的，問題既是思維的起點，又是思維的動力，數學思辨能引發學生產生數學問題。我們要在教學中培養學生質疑的意識，學生在思維活動中，經常意識到一些在學習數學過程中的實際問題，學生在認知上感到迷惑，造成認知沖突，這樣思辨就會應運而生，讓他們在似是而非的辨別中得到提高，巧妙安排一些有針對性的練習，讓學生在練習中辨別錯誤，提高思辨能力。

4．思辨能力有利于對高年級學生數學語言的發展

數學學習過程中，學生在與他人合作學習時，要能把思維的過程和結果與他人順利交流，也能把自己的觀點井然有序地闡述清楚。學生的思辨需要通過語言來表達，才能與同學們發生交流，數學語言是學生表達自己思維的工具，也是數學知識的重要組成部分。數學語言的層次連貫性體現著思維的邏輯，其準確性體現著數學思維的周密性，其多樣性體現著數學思維的豐富性，數學思維的發展離不開數學語言，與同學之間能運用數學語言進行思辨與質疑。

二、小學數學思辨能力的特征

1．思考性

小學數學思辨能力應具有思考性。數學思辨，即學生能依據已有的知識、經驗從數學角度進行獨立的數學思考、分析，讓學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程。在小學數學中，學生對某一個數學問題的思辨，首先應寄于他對這個問題的思考，有了思考，有了自己的見解、觀點，就不會人云亦云，千人一面。

2．辨析性

小學數學思辨能力還應具有辨析性。數學概念、規律、公式等也存在著相似性，學生在學習過程中容易模糊不清、混淆知識，這些都需要學生靜下心來進行對比、辨析、分類。選擇題、判斷題和學生錯題都需要學生對數學知識進行思辨，分析正誤的原因。在學生思考的基礎上，對數學問題進行辨析，弄清問題的本質，找尋正確的問題解決辦法。

3．說理性

我們認為小學數學思辨能力還應具有說理性。學生的思辨需要通過語言來表達，數學語言是表達學生思維的工具，學生通過數學語言來表達自己的數學思考方法，表達自己的數學觀點，在計算中描述算理，學生往往是各抒己見，在爭論中思辨，學生的智慧火花在交流中碰撞。

三、高段學生數學思辨能力的培養策略

1．明晰數學概念，引導學生思辨

數學概念的重要性毋庸置疑，這是數學學習的出發點、奠基石。因此在教學中，教師非常重視對概念內涵的理解，注意概念的外延。學生在學習數學概念時，有的存在鄰近概念或相似概念辨析不清的現象，這需要學生展開數學思辨，洞察本質，找到區別，認清數學問題的本來面目。例如學習 “循環小數”的概念時，“循環小數”是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現的小數。引導學生進行思辨，重點詞有哪些？怎樣理解？注意什么?它是從“小數部分的某一位起”，是出現在小數部分，與整數部分無關，不一定從小數部分一開始就出現循環，強調某一位起；“一個數字或幾個數字，依次不斷地重復出現”，強調了依次不斷重復出現，這幾個數順序不能調換。由此概念可以判斷如“0.33333”“1.010010001……”“3.14159……”這些都不是循環小數，它們沒有依次不斷重復出現。

2．厘清解決問題，深化學生思辨

數學問題解決，能深化學生的思辨，引導學生認真審題，思辨題中關鍵詞，特別是相似、易混淆的關鍵句、詞，更需要教師引導學生對其進行思辨，搞清問題的本質，從學生的認知基礎和學習經驗出發，主動對知識進行建構，尋求合理的解題方法，促進學生的思維有序發展。在教學中應充分給孩子們提供展示自己的才華舞臺，賦予學生更多的解釋和評價自己與同伴思維結果的權利，引領學生積極思辨，從而使學生對所學知識不斷升華。例如，在教學“圓柱體積”后，發現學生對表面積增加的題目有困難，出錯多，同時也覺得有必要進行拓展練習，故在教學時增加了對比辨析練習，出示題目：

（1）把高10厘米的圓柱分成兩個小圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（2）高10厘米的圓柱，高增加4厘米，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（3）把高10厘米的圓柱沿直徑垂直切開分成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（4）把高10厘米的圓柱剪拼成長方體，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

讓學生獨立思考，獨立解答，老師巡視學生的解答情況，發現（1）（2）兩題有所混淆，（3）（4）題混淆更多，在學生匯報結果后，引導學生進行思辨：它們的共同點是什么？都是高10厘米的圓柱，表面積增加了40平方厘米，求原來圓柱的體積。它們的不同點在于不同的切割方法，重點引導學生明確因不同切割方法才導致表面積增加，讓學生自己動手畫出每題的草圖幫助理解（如圖）。因對關鍵句的辨析理解，從而找到了解題的本質，除了第（1）題外，其他題目都要先求出半徑的條件，然后再求體積，第（3）題增加的兩個面是“高×直徑”，第（4）題增加的兩個面是“高×半徑”。通過學生們的思辨，他們能辨析出每種類型的題目，找到正確解題方法，獲得成功的喜悅，增強學習的信心。

3．利用錯誤資源，激發學生思辨

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師，不利用是不可原諒的。”心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。教師在教學中預設，故意設置疑障，激發學生思辨，利用在教學中動態隨機生成的教學資源或學生在作業中出現的一些錯題資源，激發學生進行思辨，將有利于學生思辨能力的培養。例如，五年級學了方程后，有這樣一題：小強每分鐘打字130個，王麗每分鐘打字的個數比小強的2倍少18個。王麗每分鐘打字多少個？一個學生是這樣列方程的：設王麗每分鐘打字x個，列方程：2x-18=130，解得x=74。在集體講解時，老師提問為什么這樣做呢？你應該提醒大家注意什么？激發學生對這個錯誤的思辨，應該怎么去理解，怎么去思考？學生出現這樣的錯誤，其原因是部分學生多數解決形似“已知比一個數的幾倍多或少幾的數，求這個數”的問題后，形成思維定式，忽視了題目的本質。通過這樣思辨，學生在以后解題中會關注題中本質。

4．鼓勵大膽猜測，提升學生思辨

鼓勵學生大膽猜測，在猜測中不斷提升學生的思辨能力。如果有了結論的問題，猜想能夠正確尋找解題思路；如果是沒有結論的數學問題，猜想也能確定大致的方向與結論，而猜想后必須要進行驗證與思辨，如果有偏差，還要不斷調整。例如在學習了三角形內角和是180度，四邊形內角和是360度后，猜測一下五邊形、六邊形的內角和分別是多少度？引發學生思辨，發表自己的見解。通過三角形、四邊形內角和關系，也容易猜測出五邊形、六邊形的內角和度數，引導學生分析把五邊形、六邊形分割成若干個三角形，內角和就是180度乘三角形的個數，繼續推測“10邊形，n邊形內角和是多少”，通過學生思辨，得出n邊形內角和是（n-2）×180度。

5．開展交流，促進學生思辨

教師要設計好一個有意義的焦點問題，學生必須獨立思考，有自己獨立的見解，先在小組里開展交流，然后在班級里集體交流，在交流過程中必須和諧、開放、包容。交流中釋放各自不同的觀點，讓學生不同的觀點發生思維碰撞，產生思維的火花，學生根據自己對問題的理解自主進行辨析，試圖說服對方接受自己的見解，這樣能促進學生思辨的發展，提高學生數學學習能力。在課堂教學中可以采用互補式思辨交流，取長補短、相互拓展；正反式思辨交流，左右兼顧、滴水不漏；爭論式思辨交流，百家爭鳴、齊贏共生。例如：課堂上出示一題：“一根繩子長3米，平均分成8段，每段占（ ）。”有有的學生說是到底誰是正確的呢？老師不急于下的學生說是結論，讓學生自己思辨一下：你們自己說說理由。在雙方數個回合的討論攻防下，齊贏共生，都有收獲。通過學生的思辨交流，大家比較清晰地明白了解題的算理：是把平分的總數看作3米，并且有單位米，而的平分總數是單位“1”。這題顯然是每段占全長的。這樣的思辨交流理清了學生對分數中單位“1”的理解，有助于學生思維的發展。

6．積極評價，大力鼓勵學生進行思辨

我們從積極評價方面考慮，大力鼓勵學生進行思辨，避免學生做個“旁觀者”，被動學習；克服惰性思想，不思不動，經常開小差；克服被人嘲笑、冷落而變得麻木呆板，不想思辨的態度，樹立學生自信心，敢于思辨。對于敢于思辨的學生，我們積極正面評價，大力鼓勵他們，要求其他同學以他們為榜樣，甚至可以適當給予物質獎勵，從而帶動更多的學生積極主動有效地參與到學習中來。

“教會學生思考，這對學生來說是一生中最有價值的本錢。”（贊可夫語）數學學習過程中，問題和錯誤經常伴隨著學生，這就需要學生克服惰性，積極主動地思辨，自己思辨，同學之間思辨，甚至和老師思辨。每一次的思辨都會不斷提升自己。讓學生在思辨中形成良好的數學學習習慣，并會自覺運用數學方法和數學思想解決實際問題。讓學生愛學習，更愛數學。

[1]倪迎豐．讓學生在思辨中生成數學能力[J]．中學課程輔導：教師教育，2015（4）．

[2]張志英．應重視學生數學語言的訓練[J]．基礎教學參考，2015（5）．

[3]黃榮德．在思辨中自主感悟價值——“解決問題的策略”教學片段與思考[J]．教育研究與評論：小學教育教學版，2014（10）．

[4]何翠萍．挖掘思辨價值讓數學更具魅力[J]．學教學研究（教學版），2010（8）．

[5]孟慶甲．圓融共生：數學思辨的應然追求[J]．江蘇教育：小學教學，2012（3）：29-31．