高中數學教學中利用三角函數解決問題的方法探究

陳銀州

【摘 要】三角函數是高中階段數學教學中的核心內容，其應用范圍之廣，是所有理科專業的學生在學習中都能運用到的一種計算方法。因此，學好高中階段的三角函數是所有理科生必須完成的任務。然而三角函數雖然看似簡單，但是其中蘊含的一部分知識對于高中階段的學生們來說在理解上也會出現一些難度。對此，筆者就多年教學經驗談一談教師在教學中如何才能有效的提高學生關于三角函數學習的信心，并列舉出一些幫助教師進行三角函數教學的方法。

【關鍵詞】高中數學；三角函數；方法

一、運用基礎知識解決具體的問題

高中數學中關于三角函數的基礎知識相對初中來說多了很多，除了正弦函數、余弦函數的基本算法以外，還需要學生們熟練運用一些公式來解決一些具體的問題，還涉及圖像、圖像的移動、向量等問題的一些綜合性的運用。所以，教師在帶領學生們進行三角函數學習時要引導同學們熟練掌握基礎知識，只有掌握了基礎知識，才能更好的靈活運用一些公式，避免出錯，才能更好的做題。

例如考察三角函數定義的運用這類問題時，學生要掌握好正弦、余弦、正切這三類函數的關系，以及各個公式之間的誘導公式，只要掌握相應的三角函數的變換規律，才能解決相應的問題，得到正確的答案。

二、選擇恰當的方法解決具體問題

1.數形結合的方法

高中三角函數說到底就是一類函數的一個形式。解決不同的函數問題往往需要使用不同方法。對于三角函數來說，數形結合正是解決此類問題的一個常用的方法。因為很多題目都是需要通過畫出圖像、進行平移或者旋轉、拉長或者縮短等一般圖像變換的方式解決的。因此，高中三角函數問題的解答如果使用數形結合的方法會對學生有很大的幫助。例如高中數學三角函數中有一道題是方程cos3x=cosx在區間（0，2π）的解有多少個。這道題就可以運用數形結合的方法進行解決。

2.代入法解決問題

不僅是數形結合的方法，代入法對于三角函數的解題也起到非常大的作用。其作為數學中的常用方法，常被普遍運用到學生們各個學習階段。

例如：已知一個函數y=sinx+cosx，x∈R。求當x為何取值時，y才能達到最大值。此類問題常常需要用到代入的方法，現將已知函數利用誘導公式轉化成一個普通的方程，在考慮當x為多大值時y能達到最大值，也就是說將y的最大值代入解出x的值。以上就是解決此類問題時常用的方式。

3.學會利用綜合分析法解決問題

在解題過程中，學生可以運用數形結合法和代入法將通過已知題目所能想到的思路進行整理，從而解決問題，以便于能夠有效的解決三角函數問題，避免不必要的分數的丟失。下面以該題為例進行此方法的具體講解：

已知集合A={？茁|cos？茁

在解決此類問題時，我們首先要仔細閱讀題目，注意題目中的三角函數符號位置以及相關的變化問題。這需要我們對于三角函數問題以及相關知識有正確的了解，以及熟練的掌握。在解決問題時，不僅要考慮怎樣正確解答問題，還要考慮應該用何種方法才能達到解決相關問題的目的。

解法一：利用數形結合的方法，先畫出A集合的圖像，在畫出B集合的圖像，找出A集合和B集合的∩即可。

解法二：利用代入法將選項中的答案帶到集合當中，并結合排除法，最終選得正確的選項。

結合以上的解題方法可以看出，運用綜合法解決問題的前提是要充分的對三角函數進行知識的積累和歸納，這樣才能從多個角度出發思考問題，最后才能更簡便的解決問題。教師在教學中應該重點培養學生對于基礎知識的學習，這樣才能更好的培養學生的解題思路和解題能力，從而達到更高的數學學習水平。

三、善于運用技巧解決問題

三角函數雖然看似復雜，但是其解題方式卻是有規律的。下面將介紹幾種具體的解決三角函數問題的技巧：

化切函數為弦函數。此方法就是要做題者將題目中所出現的所有正切函數、余切函數、正割函數、余割函數全部轉化為正弦函數和余弦函數。例如化簡sin45°（1+3tan10°）這類問題時，題目中出現了正弦函數和正切函數這兩種三角函數，將正切函數轉化為正弦函數，并運用正確的誘導公式就可以得到正確的答案。

化弦函數為切函數。此方法就是通過三角函數中的誘導公式，將函數公式中所給出的復雜函數轉變成對問題簡單的形式，從而達到更好的解決三角函數問題的目的。

利用角的變換解決問題。此方法就是將題目中所給出的復雜的角轉變成有利于我們解決問題的角。例如再求sin70°cos20°+sin10°cos50°的值時我們可以根據三角函數的一些特殊值來進行計算，將不好計算的角度轉變成方便我們計算的角度，相互轉變后問題也就變得簡單了，我們也就更能達到想要的目的了。

四、鍛煉學生對于三角函數的實際應用

三角函數在實際生活中應用性十分的強，很多現象都可以利用三角函數進行表達。例如物理中的電流，生活中的天氣預報，建筑設計等都可以利用三角函數來進行相關問題的解決。因此，鍛煉學生們對于三角函數的實際應用是至關重要的。教師可以在課堂上提出一個問題，安排學生們課下組隊進行解決。

高中三角函數的公式反復眾多，十分雜亂，這一特點對于初學的同學，往往是丈二和尚摸不著頭腦。但是三角函數的公式又是學習三角函數的重中之重，三角函數相當于一把鎖，而公式就是打開這把鎖的鑰匙。初學者對于公式的態度往往分為兩種：一種是漠不關心，覺得公式用一回就回了就記住了。這種人在考場上往往是將公式混為一談，肯本分不清。第二種人就是死記硬背，這種人和第一種人一樣，在考場上一籌莫展，找不到解題的方向。因此，對于公式的學習，需要理解記憶，對一些比較難的題型進行歸類和分析，找出其中的解題精髓。對此，教師在教學時，需要引領學生講各種公式進行分類，并且將每一個公式配備相應的題型，加強公式的練習。同樣的道理對于三角函數其他知識的學習也需要隨時進行歸納分析，隨時注意課本知識與習題的聯系。注意題目難度的分布，對于中等難的題型進行重點練習。對于困難的題型，要取其精華，棄其糟粕。

參考文獻：

[1]劉志勇《讓新課標下的高中數學教學發揮作用》中國教育技術裝備 2010年13期.

[2]高中數學《三角函數的圖像和性質》的教學案例分析2011年23期.