善借“前”概念構建“新”概念

莫遠珍

【摘要】本文論述教師要善于借用“前”概念，引領學生合理轉變，對其展開糾正、厘清和整合，通過合理的概念轉換，最終實現對“新”概念的正確構建。

【關鍵詞】小學數學 概念構建 “前”概念 教學方式

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0048-02

在小學數學教學中，學習新概念之前，大多數學生其實已經對所學的內容有了基本的認識。這些認識是自己的一些觀點和看法。這些看法有對有錯，有顯性也有隱性，我們將其稱之為“前”概念。在教學實踐中，筆者發現這些“前”概念對學生構建“新”概念既能形成干擾，也能起到推動和促進作用，對學生學習新知具有一定的輔助作用。因此，教師要善于利用“前”概念，引導學生對其進行糾正、厘清和同化，通過合理的概念轉換，讓“前”概念為“新”概念服務，幫助學生構建正確的、科學的“新”概念。

一、立足糾正，善用“前”概念鋪墊“新”概念

在課堂教學中，學生原有的認知和新知之間往往有不一致的情況，這就需要教師提前了解并做出分析，立足對學生的“前”概念進行糾正，激發學生的參與意識，使學生重新認識并改變自己的觀點，達到認知平衡，為“新”概念的學習做好鋪墊。

如在教學人教版四年級下冊《三角形的穩定性》時，教學前大部分學生都會有一個錯誤的認知：認為長方形的門窗都是固定的，所以長方形也具有穩定性。為此，筆者設計了這樣的教學環節：給學生準備了一個三角形和一個長方形的框架，讓學生動手拉一拉，看看有什么發現。學生得出結論：長方形容易變形，而三角形不容易變形。這個結論的得出，挑戰了學生已有的認知，一部分學生產生了疑問。此時，筆者讓學生拿出課前準備的三根小棒和四根小棒，分別擺出一個三角形和一個四邊形，看看有什么新發現？學生通過動手操作，發現用三根小棒擺出的三角形只有一種形狀；而用四根小棒擺出的四邊形，有多種形狀，大小也不一樣。這個現象說明了什么問題呢？學生通過思考后，認為三角形具有穩定性，而且是唯一性；而四邊形則不具備這些特點。

以上環節，教師立足對“前”概念的錯誤認知進行糾正，為學生創設了認知探究的操作情境，為糾正和完善“新”概念做好了鋪墊。值得一提的是，對于學生錯誤的“前”概念，教師要通過課堂生成對其進行糾正，為新知的構建設置有效的鋪墊。

如在教學五年級上冊《平行四邊形的面積》時，要求出如圖1所示的平行四邊形的面積，學生列出了兩種不同的方法：第一種是5×3=15（平方厘米）；第二種是5×4=20（平方厘米）。

從學生的求解過程及答案中我們可以看到，學生的錯誤在于沒有弄清楚平行四邊形的面積到底和什么有關？有什么樣的關系？于是，筆者讓學生利用學具展開探究。學生認為，要將平行四邊形轉換為長方形，沿著平行四邊形的高剪下，采取剪切—移動—拼接的方法，將平行四邊形轉化成與其面積相等的長方形。此時長方形的長相當于平行四邊形的底邊，長方形寬相當于平行四邊形的高。根據長方形面積公式可以得出平行四邊形的面積公式為底乘以高。

教師通過學生之間的合作、操作和交流，讓學生借助自主探究消除了平行四邊形的面積與鄰邊有關的錯誤的“前”概念認知，為構建平行四邊形的面積與底邊和高有關的“新”概念認知做足了鋪墊。

二、立足厘清，善用“前”概念構建“新”概念

學生在構建“新”概念之前，需要對“前”概念有一個轉變的過程。教師要立足對“前”概念進行厘清的過程，給予足夠的耐心及充足的時間和空間，等待學生模糊的“前”概念浮現，使“新”概念的認知獲得長足發展。

如在教學六年級上冊《圓的認識》這一內容時，通過學情測試，筆者發現大部分學生對圓這個圖形都有了一定的認識和了解，但這些認識也僅限于圓的基本特征，對圓的本質屬性知道的卻很少，尤其對用圓規畫圓與定點和定長有什么關系這個概念非常模糊。為此，筆者設計了這樣的教學環節：讓學生準備直尺，用兩種不同的方法畫圓（如圖2）。方法一：先在紙上畫出一個點，然后從這個點出發，畫出無數條2厘米長的線段，用曲線將這些端點接起來。

方法二：先測量一段4厘米長的線段，將這條線段作為一個圓的直徑，并找到這條線段的中點，以這個點為圓心，然后以這條線段的長度為周長作無數個正方形，這無數個正方形圍成了一個圓。通過這個操作活動，學生厘清了對圓的已有認知，發現圓有定點和定長這兩個基本要素，并且逐漸認識到，圓上的所有的點到定點的距離都相等，這就為學生構建圓的本質屬性打下堅實的基礎，為“新”概念的生長提供了“養料”。

另外，教師還要根據學生的“前”概念，了解學生真實的知識起點和思維起點，在此基礎上實施教學，實現“新”概念的科學構建。如在教學四年級上冊《垂直與平行》時，筆者先讓學生在白紙上任意畫出兩條直線（如圖3所示），思考：下圖中哪兩條直線是互相垂直的？結果有一大半的學生認為只有圖3-2是互相垂直的。原因是，大部分學生認為只有豎著的一條直線才是互相垂直。為此，筆者讓大家仔細觀察圖3-2和圖3-3，比較兩條直線之間的關系。有的認為圖3-2兩條直線是直的，而有的認為圖3-3兩條直線是斜的。筆者追問：那么圖3-3的兩條直線到底是不是互相垂直呢？通過辨析和觀察之后，學生發現，互相垂直取決于兩條直線相交后的夾角是不是直角，和兩條線是否傾斜沒有直接關系。

由此，通過厘清學生“前”概念中的認知錯誤和思維錯誤，讓學生在解決問題的過程中逐步形成正確的“新”概念。

三、立足整合，善用“前”概念深化“新”概念

“新”概念的構建是一個新舊認知交替作用的過程，教師可以立足概念整合，利用學生的“前”概念進行比較，幫助學生深入理解“新”概念，進而對“新”概念的本質有更深刻的認識。

如針對教材中一些容易混淆的概念，教師要根據學生的“前”概念，引導學生展開比較和辨析。在教學二年級下冊《銳角和鈍角》時，筆者通過學情測試，發現學生對角的大小基本上能夠正確判斷，但是卻不能運用專業術語來表述。于是，筆者設計了這樣的教學環節：先讓學生復習直角，構建直角的概念，并拿出直角器讓學生觀察，緊接著拿出銳角和鈍角學具，讓學生以直角器作為參照物，進行比對測量，學生發現比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角。通過這樣比較，學生能夠在整合“前”概念的基礎上，深入“新”概念的本質，清晰地建立角的概念，同時也提升了學生的數學思維能力。

另外，當學生在“前”概念的基礎上構建了正確的“新”概念后，教師還要給學生留出一個消化的過程，讓學生整合和鞏固“新”概念，將所學概念運用在實際生活中，構建富有張力的概念體系。

如在教學三年級下冊《面積與面積單位》時，在學生對面積單位有了正確的認知后，筆者讓學生從身邊的物體開始估測，看看學校的面積怎么求，用什么面積單位；家里房間的面積是怎么求的，估測一下是多少，用什么面積單位？這樣的活動激活了學生的“前”概念，為下一步深入探究“新”概念開啟新旅程。

教師將概念引向運用環節，有助于學生解決和思考實際問題，同時學生的“前”概念和“新”概念也能有機整合，架構一個有機的知識體系。

（責編 林 劍）