整合知識聯實際深化思想謀發展

劉倩

[摘要]等腰三角形是對軸對稱特性內涵的直觀體現，其相關性質為研究邊與角的聯系與轉化提供了理論依據，是平面幾何體系的重要內容，對于學生學習幾何圖形具有承上啟下的作用.探討等腰三角形的教學有重要意義.

[關鍵詞]等腰三角形；軸對稱；整合；教學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08000802

等腰三角形是人教版八年級上冊的重要內容，是學生學習《圖形與幾何》的關鍵知識.等腰三角形的相關內容是在軸對稱的基礎上開展的幾何性質與判定的探究，是對軸對稱特征的直觀展示，同時對學生進一步學習等邊三角形、等線段證明、等角推導具有極大的幫助.

一、整合相關知識，重點探究性質

等腰三角形是一種特殊的三角形，除具有一般三角形的性質外，還具有軸對稱的性質.學習等腰三角形除了需要利用三角形的全等知識來探究性質和定理之外，還需要從軸對稱的角度來研究.即充分整合《圖形與幾何》領域的相關知識，重點探究等腰三角形的性質.等腰三角形是一種典型的軸對稱圖形，利用圖形的軸對稱特性不僅可以探究三角形性質，還為利用三角形全等證明幾何性質提供了相應的思路.在等腰三角形概念教學的初期，可以設計探究活動，將班級分為若干小組，讓學生在小組組長的帶領下，利用直尺、剪刀和長方形紙片剪出一個等腰三角形，并展示成果，說明做法原理.教師在該活動中要引導學生明白對折剪三角形的方式就是利用軸對稱的特性，而剪紙后留下的折痕就是等腰三角形的對稱軸.

對等腰三角形相關性質的探究也可以從軸對稱的角度開展.利用上述剪紙活動得到的等腰三角形，讓學生在該等腰三角形紙片上標出A、B、C、D，如圖所示，然后將等腰三角形進行對折，讓學生猜想等腰三角形的性質.通過對折的方式，學生除了會很清晰地認識到等腰三角形是軸對稱圖形之外，還會發現等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”的性質.而對于等腰三角形的“三線合一”的性質探究，也需要從軸對稱的角度開展，引導學生沿折痕做輔助線AD，如圖所示，讓學生探究除了底角和腰相等之外，還存在那些邊和角相等.例如，∠1和∠2的關系，BD與CD的關系，AD與三角形ABC的高的關系.從而從軸對稱的角度引導學生理解頂角平分線、底邊中線、底邊上的高相互重合（三線合一）.這樣的教學方式對學生理解知識也有幫助.

軸對稱與等腰三角形存在著緊密的聯系，利用等腰三角形的軸對稱來探究等腰三角形性質，利用圖形運動

來動態分析幾何性質，對于學生充分掌握知識有幫助.因此，將圖形折疊與圖形認識、幾何證明充分整合是教學等腰三角形的重要方式.

二、聯系生活實際，解決現實問題

數學中的幾何知識廣泛應用于現實生活.等腰三角形的教學既要從生活中引入，強調實際聯系，又要注重將等腰三角形知識應用于實際問題中，強化應用意識.

等腰三角形在現實生活中很常見，可以在教學的引入階段利用多媒體讓學生欣賞上海世博會的場館圖片，結合云南特色民居、大理白族民居和傣家族樓，在激起學生學習興趣的情況下，讓學生發現其中特殊的圖形，認識等腰三角形，讓學生體會等腰三角形在生活中有著廣泛的應用.教師需要結合圖形引導學生認識等腰三角形的腰、底邊、頂角以及底角，讓學生初步認識等腰三角形的元素名稱，為后續的探究打基礎.

在學以致用階段同樣可以結合實際問題.例如，在云南的特色民居中，許多房子的頂木框架是一個等腰三角形，在搭建等腰三角形頂木框架時，AB=AC，立柱AD⊥BC，已知，BC=6，∠BAC=120°，求∠B的度數以及BD的長.通過相關知識在生活中的應用使學生充分體會知識的價值.同樣的，可以從實際問題出發，設計出貼合學生認知特點的問題，以強化學生對于等腰三角形的“三線合一”定理的認識.例如，世博會上工人修建云南展館的屋頂是一個等腰三角形，如圖，為保證房梁為水平，修建時從頂點系一重物，要求系重物的繩索恰好通過三角形底邊的中點，請說明這樣做的道理.學生在思考問題的過程中，既是對已學知識的鞏固，同樣可以體驗成功的快樂.在解題的過程滲透了模型思想，也是對學生數學思想的提升.

從現實生活中引入等腰三角形，然后用等腰三角形的相關知識解決實際問題，解釋生活中的應用原理，充分體現出“具體——抽象——具體”的思維過程，對于學生應用能力的培養極為有利.另外從生活中抽象數學知識對于學生體會生活、理解數學具有一定幫助.

三、優化例題設計，深化思想方法

對于等腰三角形的教學，不應局限于基礎知識，還應重視對知識中蘊含的思想方法的講授，注重對具體教學內容的提煉和概括，使之成為理性的認識.尤其是對等腰三角形性質和定理教學，更應結合例題充分滲透數學的思想方法，利用典型例題的講解使學生逐步掌握數學思想，促進學生數學素養的提升.

設計具有思想特征的試題，通過精心引導、具體講解可以讓學生在潛移默化中領悟數學的思想方法，充分體會數學思想的重要意義.例如，當學生掌握等腰三角形的等角、等邊特征后可以設計如下問題：

右圖三角形ABC中，AB=AC，點D位于底邊BC上，已知AD=BD，求證∠ADB=∠BAC.講解時需要充分滲透數形結合思想以及聯想的思維方法，讓學生充分回憶等腰三角形的等邊對等角的性質，充分結合圖形將數學言語轉化為文字語言，然后展開充分的聯想，構建邊角之間的等量關系，進而轉化問題求解.充分滲透數形結合思想，對于學生的思維提升具有極大幫助.思維探索的過程就是思想方法內化的過程，正確的引導可有效提升學生的思維能力.

等腰三角形的性質教學，例如“三線合一”性質，可以設計具有多解的例題，讓學生充分學習利用幾何性質解題.例如：如圖所示的三角形ABC中，AB=AC，點D和E均在BC上，且AD=AE，求證BD=CE.分析過程要充分引導學生展開想象，可以通過添加輔助線的方式，作頂角平分線、底邊上的高，利用代換思想、構造思想來轉化條件，通過對一題多解的講授讓學生分析、比較思想方法，從而探求最佳解題途徑，提升學生解題思維的同時培養學生的創造性思維.

重視數學課堂的“過程化”是中學教學的關鍵.即關注學生的思維發展，逐步地、有意識地、有計劃地反復滲透數學的思想方法，通過問題設置、啟發引導的方式來訓練學生的數學思維，讓學生能夠逐步理解問題、領悟方法.數學的思想教學，是基于傳統知識教學開展的具有創造性的能力教學，對于培養創新型人才具有極大地幫助.

（責任編輯黃桂堅）