初中數學反比例函數解題方法例談

摘 要：數學作為初中教育中的一門重要學科，對學生今后學習與發展具有重要影響，而在學習數學的過程中，大部分學生會出現解題困難的現象，因此在今后教學過程中，初中數學教師應注重為學生拓展有效的解題方式，并注重培養學生的抽象思維能力，有效提高學生的解題質量及效率。本文將結合實際情況對初中數學反比例函數解題方法進行分析，旨在有效提高學生的學習成績。

關鍵詞：初中數學；反比例函數；解題方法

隨著我國新課改的不斷深化，當前課堂教學方式逐漸發生變化。由于初中學生尚處于身心成長的重要時期，尚未形成完成的思維模式，而初中數學又具備一定抽象性、邏輯性，這就使得學生在實際學習過程中普遍存在的解題困難這一問題。這就要求教師在今后教學過程中注重培養學生的思維能力，并為學生講解相關解題方法，為學生今后學習與發展奠定良好基礎。本文將結合實際情況對初中數學反比例函數解題方法進行分析，以期為今后相關教學工作提供寶貴經驗。

一、 結合實例進行教學

初中數學教師在實際教學過程中應重視結合實際為學生開展相關知識教學，通過為學生生動講授教學案例，來加強學生對于基礎知識的掌握。由于數學學習具有較強的抽象性，而初中學生在這一階段并沒有形成較為完整的思維模式，這就要求數學教師給予學生正確的引導，以防止學生出現理解偏差。因此，教師在為學生講授反比例函數的過程中應結合生活實際案例，以加強學生對于相關概念、理論知識的理解。例如，教師可以在教學過程中結合以下例題為學生講解：（1）學校門前公路的限速問題：交警部門規定我校門前600米區域內限速40公里/小時降為限速30公里/小時，那么按規定機動車經過這段公路至少要幾分鐘？某地去年電價為0.8元，年用電量為1億度，今年計劃將電價調至0.55～0.75元之間。經測算，若電價調至x元，則今年新增加用電量y（億度）與（x-0.4）元成反比例，當x=0.65元時，y=0.8。問題如下：（1）求y與x的函數關系式；（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，今年電力部門的收益將比去年增加20%？

根據題目中的相關信息可以得知，y（億度）與（x-0.4）元成反比例，且當x=0.65元時，y=0.8。因此可以設y=kx-0.4，則0.8=k0.65-0.4，根據計算可以得知k=0.2，因此y與x之間的關系為y=0.2x-0.4。然后根據題意可以得知，（0.8-0.3）（1+20%）=（0.2x-0.4+1）（x-0.3），解得x=0.6。這一問題與學生生活實際相關，通過為學生講授這一問題可以起到深化學生對反比例認知的作用，同時還可以將具有抽象性的反比例函數轉化為生動形象、可具體感知的真實案例，有助于強化學生的學習能力、思維能力，同時還可以為學生打下堅實的反比例函數基礎，為學生今后學習與發展奠定良好基礎。

二、 加強學生對反比例函數知識的掌握

反比例函數概念、公式、理論是學生解題的重要基礎，若是學生無法充分掌握并了解這些內容，將無法有效提高自身的解題能力。因此初中數學教師在實際教學的過程中，應注重深化學生對反比例函數的了解，同時注重培養學生的自主學習能力，以保證課堂教學實效性。例如，已知函數y=（m-1）xm2-m-3，是反比例函數，則（1）若是該函數圖像的象限位于一、三象限，求m的值；（2）若在每個象限內，y都會隨著x的增大而增大，求m的值。在解答這一問題的過程中，需要學生充分了解并掌握反比例函數的基本性質，只有這樣才可以為解題提供有力依據。因此教師可以在課堂教學結束為學生布置這一練習問題，將學生按照4～6人分為一個學習小組，要求學生在組內對這一問題進行討論，以培養學生的自主學習、探究能力。在學生完成學習任務后，教師可以根據學生解題結果為學生講授解題過程中：問題一，根據題意可知原函數為反比例函數，依照題目中條件設定，可以得知m-1>0，m2-m-3=-1，因此可以得出m=2。問題二，根據題目中y都會隨著x的增大而增大這一條件可知，反比例函數的位置應位于第二、四象限，因此m-1<0，m2-m-3=-1，通過計算兩組算式，可以得出m=-1。這道題目主要是結合反比例函數概念、圖像、性質等進行解題，需要學生充分考慮x的指數以及圖像分布情況、增減性等方面進行綜合思考，在深化學生基礎知識理解的同時還可以有效提高學生的思維能力，以有效提高學生的解題能力。

培養學生的自主學習能力，根據反比例函數系數k的幾何意義，巧用面積法解決反比例函數問題，如：已知點A、C在反比例函數y=ax（a>0）的圖象上，點B、D在反比例函數y=bx（b<0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB、CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則求a-b的值。本題應用過雙曲線上一點作兩坐標軸的垂線，兩垂線和坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，此矩形面積即為反比例函數系數k的幾何意義。連結CD交y軸于E，連結AB交y軸于F，則在x軸上方，易得a-b=2OE，在x軸下方，易得a-b=3OF=3（5-OE），所以得OE=3.于是就得a-b=6.

三、 為學生構建反比例函數問題情境

初中學習教師在實際教學的過程中應結合學生的實際情況開展課堂教學，同時注重引入生活問題，為學生構建良好的問題情境，以吸引學生的學習興趣，而學生在研究問題的同時可以對教師講授的反比例函數知識進行鞏固與反思，并為學生提供充足的思考空間，為學生轉變學習思路、構建完善知識框架奠定有利基礎。

四、 結論

綜上所述，初中數學教師在進行課堂教學的過程中應注重結合實例為學生講解相關解題方式，注重采用適當教學方法來激發學生的學習興趣，同時注重培養學生的自主學習能力，以保證學生可以充分了解并掌握反比例函數的實際意義。在此基礎上教師應結合當前新課程標準中的具體內容，遵循以人為本教學原則，將培養學生邏輯思維能力作為課堂教學的主要目標，為學生今后學習與發展奠定基礎。

參考文獻：

[1]李艷麗.初中數學反比例函數解題方法教學探析[J].讀與寫（上，下旬），2015（20）：375-375，376.

[2]李慶宏.初中數學反比例函數解題方法例談[J].新教育時代電子雜志（學生版），2016（19）：59.

作者簡介：

夏宏，福建省三明市，將樂縣第四中學。