高中數學導數的基本應用

摘 要：導數作為微積分的核心概念之一，是研究函數增減、變化快慢、最值等問題的最一般、最有效的工具，因而也是解決比如運動速度、物種繁殖率、綠化面積增長率以及用料最省、利潤最大、效率最高等實際問題的最有力的工具。

關鍵詞：高中數學；導數；應用

我們在學習導數的概念時，是從現實生活中速度的變化率引出極限的思想，這種建立概念的方式能夠貼合生活實際，但是也產生了一些問題：我們的學生由于理論水平的局限，他們很難接受極限這種形式，由此產生的困難也影響了對導數本質的理解。因此，高中階段的學習主要是慢慢滲透，可以循序漸進地解決導數類問題，這就要求教學中要把重點放在對導數思想及其內涵的理解上。

導數是新課標下越來越重要的考點，它為我們的學生解決函數類問題開辟了新天地，特別是導數廣泛的應用性，為解決很多實際問題帶來了新理念、新視野，為我們展現出了一道亮麗的風景線，也使它在高考中越來越標新立異。這幾年的高考已經開始向我們證明：導數已經由以往的“配角”地位上升到“主角”，成為不可或缺的有利工具。導數像注入高考的新鮮血液，不僅能加強能力的考查力度，而且也考查了學生的綜合能力。下面舉例探討高中階段導數的基本應用。

函數解析式的解答主要利用待定系數法，聯系函數與切線方程的橋梁是切點，所以這類題型可以先設出切點坐標，再利用切線的斜率是切點處的導數值，而極值點的橫坐標是導函數的零點，通過層層關系求出函數解析式。

用解析式表示函數關系，便于研究函數的性質，而利用導數求函數的解析式，函數的一些基本性質就會顯得更加明了。

2. 求兩曲線切線方程

作為高中數學教師，在教學中，我們要時刻分析教材，更要精析學生，采用螺旋上升式教學方式：第一步處理函數在某一點處的導數，第二步再遷移到一個特定的區間上；在應用導數解決實際問題時，通過函數在一個區間上的特點來分析曲線在某一點處的特點。這種從一點到一線，再從一線到一點的思想方法可以讓學生慢慢接受到掌握。

總而言之，在導數的學習過程中，要使學生學會以發展的、變化的、螺旋式的數學觀點來研究問題，分析問題，從而解決問題，而不單單是駐足在停滯的、不變的、直線的數學觀點上。在教師的教以及學生的學習過程中一步步感受到常量與變量、靜止與發展、有限與無限、大概與明確、直線與螺旋式的對立與統一，發展學生的辯證思維能力。讓學生不僅僅是學會一種題型，更是學會一類方法。

作者簡介：

莊義美，新疆維吾爾自治區五家渠市，新疆第六師五家渠高級中學。