GPS/INS組合導(dǎo)航中兩步自適應(yīng)濾波方法*

易清明 陸景龍 石 敏

暨南大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 廣州 510632

單一的導(dǎo)航系統(tǒng)有著本身無法克服的缺點(diǎn)，近年來，融合多個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)越來越受到關(guān)注，成為研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域[1-3]。全球定位系統(tǒng)(GPS)可以實(shí)時(shí)地提供全天候、高精度的位置和速度信息，但是在森林、多山地區(qū)、隧道和城市峽谷等場(chǎng)景則無法進(jìn)行定位導(dǎo)航[2-4]；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)具有自主導(dǎo)航的特點(diǎn)，但是誤差會(huì)隨著時(shí)間累積，無法保證導(dǎo)航系統(tǒng)的準(zhǔn)確性[1,4-5]。GPS觀測(cè)值可以抑制INS系統(tǒng)的漂移，而INS系統(tǒng)則對(duì)GPS導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行了平滑并補(bǔ)償信號(hào)中斷，GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合2種技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提供連續(xù)、高帶寬和高精度完整的導(dǎo)航信息[4-6]。卡爾曼濾波器在GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，在系統(tǒng)模型確定的情況下，利用貝葉斯估計(jì)理論以及迭代理論可以得到最小均方誤差(MMSE)意義下的最優(yōu)濾波效果。然而，有時(shí)無法獲取精確的實(shí)際模型或受到多種因素的干擾導(dǎo)致觀測(cè)噪聲不確定，這將影響參數(shù)估計(jì)的精度和可靠性，甚至導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散[1,3,6]。解決系統(tǒng)模型不確定、噪聲干擾等問題的一個(gè)有效途徑是采用自適應(yīng)濾波技術(shù)[1,7-10]。

針對(duì)以上問題，文獻(xiàn)[8]提出了基于貝葉斯方差估計(jì)的自適應(yīng)算法,文獻(xiàn)[10-14]提出自適應(yīng)漸消濾波算法,文獻(xiàn)[15]提出抗粗差自適應(yīng)濾波。文獻(xiàn)[5，16-20]提出基于信息估計(jì)的自適應(yīng)算法，但是當(dāng)誤差矩陣以及測(cè)量矩陣均未知時(shí)，導(dǎo)致結(jié)果不確定。對(duì)此，文獻(xiàn)[1,7]提出多模型自適應(yīng)算法，文獻(xiàn)[13-14]基于遺傳學(xué)自適應(yīng)算法,可以進(jìn)一步解決以上問題，但是計(jì)算量巨大，建立模型過程復(fù)雜。

漸消卡爾曼濾波器通過漸消因子減少過去噪聲與當(dāng)前噪聲的相關(guān)性，對(duì)不確定的模型也能進(jìn)行很好的濾波[6-9]。在噪聲干擾少、匹配性好的情況下，漸消因子的“漸消”速度慢，否則,“漸消”速度加快[1,4,20]。自適應(yīng)卡爾曼濾波器通過自適應(yīng)因子調(diào)整增益[5,10-14]。為了減少外界噪聲以及模型不確定性，需要同時(shí)調(diào)整漸消因子和自適應(yīng)因子。由于是單一因子只能進(jìn)行整體調(diào)整,無法精確調(diào)整各個(gè)通道，使調(diào)整結(jié)果不精確[1-5,16-18]。

本論文提出一種2步自適應(yīng)濾波算法：1)構(gòu)造多重漸消因子減少對(duì)過去信息的記憶長(zhǎng)度，同時(shí)保證誤差協(xié)方差的對(duì)稱性；2)利用多重自適應(yīng)因子精確調(diào)整通道增益，降低噪聲干擾，克服系統(tǒng)模型不確定的影響。多重自適應(yīng)因子和多重漸消因子可以限制濾波器的記憶長(zhǎng)度，增加當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)權(quán)重，對(duì)各個(gè)通道進(jìn)行精確調(diào)整，其中關(guān)鍵問題是多重因子的定義。

1 卡爾曼濾波器系統(tǒng)模型

卡爾曼濾波是導(dǎo)航系統(tǒng)中大多數(shù)狀態(tài)估計(jì)算法的基礎(chǔ)。卡爾曼濾波器之所以能夠獲得最小均方誤差(MMSE)意義下的最優(yōu)濾波效果，關(guān)鍵是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建立合理、準(zhǔn)確的模型。

卡爾曼濾波器在得到有效信息后，利用系統(tǒng)參數(shù)的確定特性和統(tǒng)計(jì)特性等先驗(yàn)知識(shí)及觀測(cè)結(jié)果來獲得最優(yōu)估計(jì)。在提供初始值的基礎(chǔ)上，用先驗(yàn)值和最新觀測(cè)數(shù)據(jù)中得到的新值的加權(quán)平均更新狀態(tài)估計(jì)[6]。首先，介紹系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為[7]：

Xk=Φk,k-1Xk-1+wk

(1)

觀測(cè)方程表示為:

Zk=HkXk+vk

(2)

式中，Xk∈Rn是被估計(jì)狀態(tài)向量；Φk,k-1∈Rn×n是k-1到k時(shí)刻的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Zk∈Rm是觀測(cè)向量；Hk∈Rm×n是觀測(cè)矩陣；wk和vk分別是系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，均為零均值白噪聲，其協(xié)方差分別是Qk和Rk；其中要求Xk，wk和vk三者互不相關(guān)。

接下來，介紹標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器遞推方程[6]，式(3)～(7)不僅描述了卡爾曼濾波遞推公式，同時(shí)也描述濾波器的工作流程。

Xk,k-1=Φk,k-1Xk-1,k-1

(3)

(4)

(5)

Xk,k=Xk,k-1+Kk(Zk-HkXk,k-1)

(6)

Pk,k=(I-KkHk)Pk,k-1

(7)

式中，Pk是Xk的協(xié)方差矩陣，在GPS/INS組合系統(tǒng)中則為誤差協(xié)方差矩陣，對(duì)角線元素為各個(gè)狀態(tài)的方差，非對(duì)角元素表示不同狀態(tài)估計(jì)誤差之間的相關(guān)性；I是單位矩陣；Kk是增益矩陣，它的大小體現(xiàn)了實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)在估計(jì)中的作用。當(dāng)已知初值X0和P0，再利用k時(shí)刻的觀測(cè)值Zk進(jìn)行更新，就可以得到k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量Xk[5-8]。

2 兩種單因子自適應(yīng)濾波器

自適應(yīng)卡爾曼濾波器跟蹤參數(shù)變化而進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，被視為解決模型不確定的一種主要途徑。這里介紹2種主要的自適應(yīng)卡爾曼濾波器。

2.1 漸消卡爾曼濾波

漸消卡爾曼濾波器與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器的不同在于引入漸消因子λk，增加新數(shù)據(jù)在迭代中的作用，減少舊數(shù)據(jù)的權(quán)重。其誤差協(xié)方差變成如下形式[5-9]：

(8)

基于殘差定義一步最佳漸消因子λk如下[8-10]：

γk=Zk-HkXk,k-1

(9)

(10)

(11)

(12)

漸消因子λk的作用是減少觀測(cè)值對(duì)遞推過程中系統(tǒng)建模不確定性和噪聲特性未知對(duì)濾波的影響。當(dāng)殘差γk誤差增大時(shí)，引起殘差序列自協(xié)方差增大，漸消因子λk相應(yīng)增大，抑制噪聲影響，以抑制濾波發(fā)散[7-10]。

2.2 自適應(yīng)增益濾波器

在傳統(tǒng)卡爾曼濾波中存在2點(diǎn)不足：1)缺少冗余觀測(cè)信息時(shí)，導(dǎo)致卡爾曼濾波的穩(wěn)定性和效率下降，誤差增大；2)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)少于4顆時(shí)，無法用GPS系統(tǒng)糾正INS的精度。針對(duì)這2個(gè)問題，引入自適應(yīng)因子。

引入自適應(yīng)因子αk(0<αk≤1)后的增益方程，變成如下形式：

(13)

自適應(yīng)因子αk有2種確定方法：基于預(yù)測(cè)狀態(tài)和基于殘差。基于殘差的方法更適合在GPS/INS松耦合系統(tǒng)中使用，因此，文中采用基于殘差的方法確定自適應(yīng)因子αk：

(14)

(15)

(16)

3 兩步自適應(yīng)濾波算法

通過上節(jié)分析可知，單一漸消因子和自適應(yīng)因子可以降低噪聲的干擾，但是只能進(jìn)行整體調(diào)整，不能精確濾波[15-17]，這里提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)濾波算法，即兩步自適應(yīng)濾波算法。在GPS/INS組合系統(tǒng)中，狀態(tài)變量Xk是一組多維向量矩陣，含有多個(gè)狀態(tài)變量，當(dāng)存在外界噪聲干擾時(shí)，需要一個(gè)因子矩陣進(jìn)行逐個(gè)精確調(diào)整，即λk和αk都應(yīng)該是一個(gè)因子矩陣，但按上述方法，λk和αk實(shí)際上是一個(gè)數(shù)值，只對(duì)整個(gè)協(xié)方差矩陣Pk和增益矩陣Kk進(jìn)行整體調(diào)整，并沒有對(duì)各個(gè)通道進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致調(diào)整效果不佳。為此，論文引入多重因子，它可以精確調(diào)整各個(gè)通道，而不是平均調(diào)整。其中關(guān)鍵是多重漸消因子和自適應(yīng)因子的定義。

兩步自適應(yīng)濾波算法的基本思想是:第1步利用多重漸消因子抑制噪聲，減少記憶長(zhǎng)度，減少噪聲相關(guān)性，減少模型偏差；第2步利用多重增益因子調(diào)整卡爾曼增益矩陣，優(yōu)化濾波結(jié)果。

3.1 多重漸消因子定義

把狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣Pk,k-1寫成如下形式：

(17)

把式(17)帶入式(15)中，得到：

(18)

以Λ為優(yōu)化變量，采用Frobenius范數(shù)的平方表示代價(jià)函數(shù)，如下：

(19)

(20)

其中，

(21)

式(21)對(duì)Λk進(jìn)行微分，考慮到β為反對(duì)稱矩陣，有：

(22)

求取代價(jià)函數(shù)J(Λ)的最小值，則有：

(23)

由于多重漸消因子Λk為對(duì)角矩陣，聯(lián)合式(21)和式(23)，得到：

(24)

由于僅對(duì)誤差協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素進(jìn)行加權(quán)，其仍然滿足MMSE準(zhǔn)則，因此仍然有MMSE條件下的最優(yōu)解。不論是單一漸消因子還是多重漸消因子都是依據(jù)殘差定義[16-17]，單一因子僅能對(duì)整體進(jìn)行平均調(diào)整，而多重自適應(yīng)因子可以精確調(diào)整各個(gè)通道的權(quán)重，可以獲得精確的濾波效果。

3.2 多重自適應(yīng)因子定義

引入多重自適應(yīng)因子后，式(13)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(25)

在k時(shí)刻的多重自適應(yīng)因子αk為對(duì)角矩陣，表示為：

(26)

推廣式(14)～(16)的自適應(yīng)因子的定義，可以得到多重自適應(yīng)因子的定義：

(27)

(28)

diag(·)是對(duì)角矩陣，對(duì)于矩陣而言，diag(·)即把矩陣主對(duì)角元素構(gòu)成對(duì)角矩陣；di為Dk對(duì)角矩陣上的第i個(gè)元素。

基于殘差定義的多重自適應(yīng)因子可以直接對(duì)增益矩陣進(jìn)行多通道、精確調(diào)整，降低噪聲的干擾，增加真實(shí)觀測(cè)對(duì)濾波器的調(diào)整作用，避免使用多個(gè)平行卡爾曼濾波器。

依據(jù)殘差進(jìn)行定義的多重自適應(yīng)因子，可以滿足調(diào)整各通道增益的需求。當(dāng)存在粗差時(shí)，第1步多重漸消因子可以減少粗差干擾，降低觀測(cè)異常的影響，修正模型；第2步多重自適應(yīng)因子調(diào)整卡爾曼濾波增益，降低噪聲影響，濾波效果得到提高[14-15]。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證算法，GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用松耦合方式。松耦合方式采用速度、位置的組合形式，以GPS的位置和速度作為參考值，以INS和GPS系統(tǒng)的位置和速度差值作為觀測(cè)值，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工程易于實(shí)現(xiàn)，因此獲得廣泛使用。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境介紹

組合導(dǎo)航系統(tǒng)安裝在一臺(tái)測(cè)試車輛上,如圖1所示，圖1中的圖a為搭載組合系統(tǒng)車輛的示意圖，b為組合系統(tǒng)平臺(tái)，固定在車上的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，c為GPS接收機(jī)，它的天線安裝在車頂部(保證能搜到4顆星)，d表示INS固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)底部，與車輛相對(duì)靜止，Y軸指向車前進(jìn)方向，Z軸正方向指向天向，根據(jù)右手法則確定Y軸，如圖1(a)所示。

圖2 部分車輛測(cè)試路線

測(cè)試車輛在廣州天河區(qū)進(jìn)行道路測(cè)試，以北緯22.7°，東經(jīng)113.6°為起點(diǎn)，行駛1h，回到起點(diǎn)，部分測(cè)試路線如圖2所示。由于數(shù)據(jù)量巨大，為了減少數(shù)據(jù)量，提高處理速度，截取60s的一段數(shù)據(jù)，包括直線和90°轉(zhuǎn)彎。獲取的數(shù)據(jù)在MATLAB 12.0環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。平臺(tái)硬件采用加拿大NovAtel公司基于OEM6的LCI系列產(chǎn)品，它采用SPAN技術(shù)，可以獲得連續(xù)的速度、位置、姿態(tài)信息，滿足高精度、高穩(wěn)定性的需求，表1給出INS的主要技術(shù)參數(shù)。

表1 INS的主要技術(shù)參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

這里給出標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器與3種自適應(yīng)卡爾曼濾波器的對(duì)比：漸消卡爾曼濾波器，常規(guī)自適應(yīng)卡爾曼濾波器以及改進(jìn)后的自適應(yīng)卡爾曼濾波器。

值得注意的是，論文中采用松耦合的組合導(dǎo)航直接獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)為位置和速度，濾波效果對(duì)位置、速度反映靈敏，在姿態(tài)上則不明顯。由于論文篇幅受限，這里以北、東及地速度誤差結(jié)果對(duì)比進(jìn)行說明。

圖3～5分別為4種算法在北、東、地方向上的速度誤差對(duì)比。實(shí)驗(yàn)?zāi)M路線既有直線路段，也有90°轉(zhuǎn)彎，覆蓋實(shí)際路況。在開始的2s內(nèi)，由于濾波器還無法進(jìn)行跟蹤，因此出現(xiàn)從負(fù)值大幅度跳動(dòng)到正值的情況，之后則正常跟蹤。

從圖3～4的仿真結(jié)果可以看出，原始卡爾曼濾波出現(xiàn)1個(gè)較大上下波動(dòng)，1個(gè)較低的波谷以及2個(gè)較高的波峰，漸消卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器相對(duì)原始卡爾曼濾波的波動(dòng)小，在車輛速度變化時(shí)，波動(dòng)較小，在波峰波谷部分有明顯改進(jìn)，說明這2種算法可以較好地抑制噪聲干擾。改進(jìn)的自適應(yīng)算法的跟蹤性最好，誤差波動(dòng)更小，尤其在圖4的東向速度分量中可以看出。改進(jìn)的自適應(yīng)算法分2步進(jìn)行濾波，并且以多重因子代替單因子，可以較好地抑制噪聲，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)增益，濾波效果得到較好的改進(jìn)，速度誤差波動(dòng)較小，跟蹤性能較強(qiáng)，收斂趨勢(shì)更加迅速，穩(wěn)定性得到提高。圖4是在地向速度誤差對(duì)比，3種方法都對(duì)原始濾波有優(yōu)化，但是由于沒有高度計(jì)輔助觀測(cè)，原始數(shù)據(jù)誤差較大，優(yōu)化效果差別不是很明顯。當(dāng)路線長(zhǎng)度增加，相應(yīng)數(shù)據(jù)增加或存在粗差時(shí)，多重因子可以控制各個(gè)通道進(jìn)行精確濾波，提高濾波器的穩(wěn)定性和可靠性。

圖3 北向誤差對(duì)比

圖4 東向誤差對(duì)比

圖5 地向誤差對(duì)比

5 結(jié)論

單因子的漸消卡爾曼濾波器和自適應(yīng)卡爾曼濾波器可以部分解決噪聲模型抖動(dòng)和偏差問題，但只能進(jìn)行整體、平均調(diào)整，不能精確調(diào)整各個(gè)通道。本論文提出的2步自適應(yīng)卡爾曼濾波算法,構(gòu)造基于殘差協(xié)方差估計(jì)的多重漸消因子和自適應(yīng)因子，精確調(diào)整誤差協(xié)方差矩陣和增益矩陣的各個(gè)通道，克服動(dòng)態(tài)環(huán)境下跟蹤性差的局限性。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法可以精確調(diào)整各通道，增強(qiáng)系統(tǒng)的定位精度和魯棒性、多變量跟蹤能力，對(duì)算法改進(jìn)以及實(shí)際應(yīng)用有一定指導(dǎo)意義。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Gao Weixi, Miao Lingjuan, Ni Maolin. Multiple Fading Factors Kalman Filter for SINS Static Alignment Application[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2011,4: 476-483.

[2] Mohammad A K J, Mamoun F A H. Enhanced, Delay Dependent, Intellignen Fusion for INS/GPS Navigation Systemt[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 14(5): 1545-1554.

[3] 周衛(wèi)東,喬相偉,吉宇人,等.基于殘差和殘差的自適應(yīng)UKF算法[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(7): 1798-1804.(Zhou Weidong, Qiao Xiangwei , Ji Yuren, et al. An Innovation and Residual-Based Adaptive UKF Algorithm[J]. Journal of Astronautics, 2010,31(7): 1798-1804).

[4] Zhou Yang, Wu Panlong, Li Xingxiu, et al. A New Adaptive Extended Kalman Filter for Cooperative Localization[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2017：1-14.

[5] Liu Yahui, Fan Xiaoqian, Lv Chen, Wu Jian, et al. An Innovative Information Fusion Method with Adaptive Kalman Filter for Integrated INS/GPS Navigation of Autonomous Vehicles[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2017,100:605-616.

[6] 楊元喜,任夏,許艷等.自適應(yīng)抗差濾波理論及應(yīng)用的主要進(jìn)展[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2013,(1):9-15. (Yang Yuanxi, Ren Xia, Xu Yan, et al. Main Progress of Adaptively Robust Filter with Applications in Navigation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2013, (1): 9-15.)

[7] Gao Bingbing, Gao Shesheng, Zhong Yongmin, et al. Interacting Multiple Model Estimation-based Adaptive Robust Unscented Kalman Filter[J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2017, 15(5):2013-2025.

[8] Wang Shiyuan, Chao Yin, Duan Shukai, et al. A Modified Variational Bayesian Noise Adaptive Kalman Filter[J]. 2017,36(10): 4260-4277.

[9] Chen Jie, Song Jian, Li Liang, et al. UKF-based Adaptive Variable Structure Observer for Vehicle Sideslip with Dynamic Correction[J]. IET Control Theory & Applications, 2016, 10(14): 1641 - 1652.

[10] Roozbeh D, Mohammad S E, Edward R D. Intrinsically Bayesian Robust Kalman Filter: An Innovation Process Approach[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(10): 2531 - 2546.

[11] Bao J L, Gu Y L, Hsu L T, et al. Vehicle Self-localization using 3D Building Map and Stereo Camera[J]. Intelligent Vehicles Symposium (IV), 2016, 927 - 932.

[12] Kaiser S. A., Christianson A. J., Narayanan R. M.. Global Positioning System Processing Methods for GPS Passive Coherent Location [J]. IET Radar, Sonar & Navigation 2017, 11(9): 1406 - 1416.

[13] 譚興龍,王堅(jiān),趙長(zhǎng)勝.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航自適應(yīng)UKF算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào), 2015,44(4):384-392.(Tan Xinglong, Wang Jian, Zhao Changsheng. Neural Network Aided Adaptive UKF Algorithm for GPS/INS Integration Navigation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015,44(4):384-392.)

[14] Miao Zhiyong, Shi Hongyang, Zhang Yi, et al.Neural Network-aided Variational Bayesian Adaptive Cubature Kalman Filtering for Nonlinear State Estimation[J].

[15] Huang Fuyi, Zhang Jiashu, Zhang Sheng. Maximum Versoria Criterion-Based Robust Adaptive Filtering Algorithm[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2017, 64(10): 1252 - 1256.

[16] 馬龍,李曉明.基于GPS/INS組合導(dǎo)航的改進(jìn)自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波算法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2013, 13(33):9973-9977. (Ma Long, Li Xiaoming. Improved Algorithm of Adaptive Fading Kalman Based on GPS/INS Integrated Navigation[J].Science Technology and Engineering, 2013,13(33): 9973-9977.)

[17] 薛海建,郭曉松,周召發(fā).基于自適應(yīng)多重漸消因子卡爾曼濾波的SINS初始對(duì)準(zhǔn)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2017,(3):620-626. ( Xue Haijian, Guo Xiaosong, Zhou Zhaofa. SINS Initial Alignment Method Based on Adaptive Multiple Fading Factors Kalman Filter[J]. Systems Engineering and Electronics Technology, 2017, 39(3):620-626.)

[18] Deng Fang, Chen Jie, Chen Chen. Adaptive Unscented Kalman Filter for Parameter and State Estimation of Nonlinear High-speed Objects[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics,2013, 24(4): 655-665.

[19] 胡高歌,高社生,趙巖.一種新的自適應(yīng)UKF算法及其在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2014,22(3):357-362. (Hu Gaoge, Gao Shesheng, Zhao Yan. Novel Adaptive UKF and Its Application in Integrated Navigation[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014,22(3):357-362.)

[20] Yu M. J..INS/GPS Integration System Using Adaptive Filter for Estimating Measurement Noise Variance[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012,48(2):1786-1792.