基于多天線的星間GPS高精度相對定位方法

艾 奇 王 向 武 靜 盧 翔 張國柱

1.上海航天控制技術研究所，上海201109 2. 上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109

星間相對定位是衛星編隊、空間交會對接、在軌維護及抓捕的關鍵技術，傳統的星間相對測量手段如光學成像系統、激光雷達及微波雷達等，在測量范圍、測量距離及測量精度上都有一定的局限性，且都必須保持視線指向控制，航天器在軌運行的能源主要來源于太陽能帆板，由于結構限制、空間遮擋等原因導致某些特殊功能航天器視線指向過程中無法保證帆板對日，不利于航天器在軌任務的開展[1]。基于GPS(Global positioning system)的星間相對測量技術對于航天器在軌姿態指向要求不高，且其全天候、全空域、測量距離大、范圍廣、測量設備體積小和無極性要求等諸多優點在空間應用領域體現了巨大的優勢。

在過去幾十年的空間科學應用中，尤其是空間交會對接方面，星間相對定位成為遠、近程交會段及近程機動段(5km～200m)的主要導航手段，但由于多徑效應及信號遮擋等影響在超近程不能采用星間相對定位。隨著航天技術的不斷發展和空間任務的復雜性增大，空間操控、交會對接等任務中航天器無法保證GPS天線指天，且不斷的軌道機動使得基于精密軌道動力學模型定軌的卡爾曼濾波算法和基于GPS雙頻雙差處理技術的載波相位差分無法連續輸出。針對上述問題，本文提出了一種基于多天線的星間GPS載波相位差分技術，可以實現毫米級精度的超近程相對導航。

1 星間GNSS相對定位技術

GNSS(Global Navigation Satellite System)泛指所有衛星導航定位系統，包括美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國的北斗系統(Compass)及歐盟的GALELIO等，目前GPS系統應用最為普遍。以GPS系統為例，一個GPS用戶在全球范圍內通常可以獲得優于10m(95%)的定位精度和20ns(95%)的授時精度，然而這對于航天器的超近程高精度導航要求還遠遠不夠，因此需要用到增強GPS技術即差分GPS(DGPS)系統。DGPS系統按照解算方法可分為基碼技術和基于載波的技術；基碼GPS系統主要依賴于GPS碼(即偽距)測量值，而基于載波的DGPS系統則主要依賴于載波相位測量值。DGPS系統能提高航天器絕對定位精度的根本原因在于利用目標航天器和自身的原始測量數據(偽距或載波相位)，通過適當處理確保兩組觀測數據相對于GPS系統時間調整到一個共同測量時基上形成雙差(DD)，最終可以抵消GPS接收機和衛星時鐘的偏差及大部分的大氣層傳播延遲。區別在于載波相位測量值要比偽距測量值精確得多，繼而能達到毫米級的相對定位水平[2]。

圖1 星間GNSS相對定位示意圖

星間GNSS相對定位基本結構如圖1所示，根據星間觀測方程得知，同一導航系統(如GPS系統)間形成星間相對定位至少需要5顆共視導航星，且其結果準確來說是2個航天器接收天線的相位中心之間的相對位置，由于超近程導航處理中不能將航天器視為點目標，且對于毫米級高精度相對定位不能忽略在軌時天線相位中心穩定度造成的誤差(約2mm)[3]。故需要考慮GPS天線相位中心到航天器質心(也可以是任意一點，本文以質心為例)的折算及折算過程中姿態測量誤差帶來的轉換誤差影響。

2 觀測量質心歸算

利用GPS觀測值進行航天器定軌或者相對導航，本質上是要確定航天器質心的位置或者相對位置。解決這個問題的方法之一就是在進行定位解算之前將每個GPS天線的觀測量歸算到航天器質心處，這一過程需要綜合利用航天器的姿態信息。圖2是偽距/載波觀測量質心歸算示意圖。

圖2 GPS觀測量質心歸算示意圖

如圖2所示，設GPS天線安裝位置距離目標航天器質心的距離為ra，某一時刻某GPS衛星的方位角為ψs，高度角為θs(在地固系ECEF下計算得到)，GPS天線測得的相位中心到該GPS衛星的距離是ρ，歸算到質心后的測距量是ρs。則ρs在地固系ECEF下的投影以及標量形式可以分別表示為：

(1)

(2)

式中，下標B代表本體坐標系；(ra)B為ra在本體系下的投影；航天器姿態定義為繞本體軸按照ψ→θ→φ(軸的旋轉順序為3→2→1)的順序旋轉到ECEF；A為繞本體軸的旋轉矩陣；c和s分別表示cos和sin。以歐拉角形式給出上式中的方向余弦矩陣如下：

(3)

按照式(1)將GPS天線相位中心處的測距觀測值換算到航天器質心以后，可以再進行差分相對導航。

3 相對定位精度分析

3.1 姿態誤差影響

利用航天器的三軸姿態信息，可以將GPS衛星到航天器上GPS天線的觀測量歸算成GPS衛星到航天器質心。圖3是觀測量質心歸算示意圖。

圖3 觀測量質心歸算示意圖

如圖3所示，假設GPS天線安裝在距離航天器質心ra處，某一時刻某GPS衛星的方位角為ψs，高度角為θs，GPS天線測得的相位中心到該GPS衛星的距離是ρas(即代表載波相位或者偽距觀測值)，且記歸算到質心后的測距量是ρs。

為研究姿態確定誤差對質心歸算的影響，利用誤差傳遞規律可以計算由姿態角誤差引起的接收機測距量歸化誤差為

(4)

式(4)表明姿態角誤差造成的觀測數據質心歸算誤差除了與天線姿態角誤差δψa有關以外，還與天線的安裝位置、GPS衛星的方位角和高度角等因素有關。

假設ra=2m，ψa0=0按照不同接收方位角、高度角，姿態角誤差造成的觀測數據質心歸算誤差如圖4。

可以看出，在姿態角誤差約1°的條件下，造成的高仰角衛星(≥45°)的觀測數據質心歸算誤差小于1cm；但是如果接收仰角比較低(<20°)時，1°的姿態角誤差將有可能造成約2cm的質心歸算誤差。這一誤差基本與電離層殘差相當。由于控制系統姿態測量誤差一般在0.2°以內，可以得到質心歸算誤差在0.2×2cm=4mm以內，比電離層殘差相比小了一個數量級，因此對最終結果的影響不起決定性作用，對最終的計算結果影響可忽略。

3.2 相對導航解算方法

利用差分GPS技術進行航天器相對導航有動力學和運動學2種方法。由于本文涉及的航天器存在頻繁軌道機動和姿態控制，故采用后者。運動法相對導航的最大特點就是不受衛星動力學模型的影響，因此結果較穩定，其精度主要由偽距和載波相位測量的精度決定。主要步驟包括4步，如圖5所示。

圖5 運動學相對導航方法流程圖

1)構建載波相位雙差觀測方程

首先用2臺接收機分別安置在基線的2個端點，對2個端點的接收機進行單點定位，作差獲得相對位置的偽距解：

rAB0=rA0-rB0

(5)

確定2個接收機同時觀測的導航星，計算載波相位雙差觀測殘值，構建精確載波相位雙差觀測方程。

2)數據質量控制

對雙差觀測數據進行野值剔除、周跳檢測與修復、隨機模型精化、觀測方程病態性檢驗與正則化等操作。

3)模糊度固定

根據整周模糊度產生的原理可知，整周模糊度的真實值應該是確定的整數。求解整數模糊度的一般思路是：在獲得了模糊度浮點解之后，利用其方差-協方差在浮點解附近建立一個的搜索區域；再在該區域內搜索出一些候選整數解；最后根據一定的判據從候選解中選出最終的模糊度整數解[5]。基于整周模糊度的浮點解及其方差-協方差矩陣，本文使用目前被公認為最優的整數最小二乘方法LAMBDA( Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)來搜索整數解。

4)相對位置解算

消去了模糊度的雙差載波相位可以視作一種更高精度的偽距測量，能顯著提高相對位置解的精度。因此在確定了載波相位模糊度N之后，可以利用消去模糊度的雙差載波相位觀測量求解相對位置修正矢量δrAB，獲得準確的相對位置矢量rAB。

rAB=rA0-rB0+δrAB

(6)

4 外場實驗驗證及精度評估

外場試驗在空曠平地中放置一臺三軸轉臺，轉臺由伺服電機驅動，按編程設定的角速率旋轉；各軸均安裝有編碼器，能實時測量轉臺相對于初始時刻的轉動角度。2個GPS天線(A和B)對稱安裝于轉臺上，隨平臺一起繞轉臺豎直軸順時針旋轉，轉速設定為40(°)/s，另一臺接收機及天線O靜置安裝在遠處三角架上，2臺接收機的實時觀測數據通過無線鏈路傳輸至PC機保存并進行事后處理，如圖6所示。

圖6 外場實驗圖

首先使用雙差載波相位確定了平臺轉動天線A相對于靜置的GPS天線O的位置矢量方向，如圖7截取了其中600s的數據示意。

圖7 OA基線位置矢量(前600s數據)

按照編碼器測得的轉臺旋轉角度，將A、B天線的觀測數據歸算到C點，再利用雙差載波相位計算OC基線矢量。與此同時，利用已經計算得到的OA和OB基線矢量，可以計算OC基線矢量的參考值：OC=(OA+OB)/2。將觀測數據歸算后計算得到的OC基線矢量與參考值進行比較，可以獲得如圖8所示的OC基線相對定位誤差，統計結果如表1。

圖8 OC基線相對定位誤差

實時觀測數據通過無線鏈路傳輸至PC機保存并進行事后處理，如圖6所示。

表1 OC基線相對定位誤差統計

5 結論

星間高精度相對定位是航天器相對導航的重要手段，本文提出了一種基于多天線的星間GPS高精度相對定位方法并完成地面實測驗證，毫米級相對定位精度對于具有復雜空間任務的航天器具有很好的應用前景。

參 考 文 獻

[1] 梁志國,巨濤.GPS相對定位在星間測量中的應用[J].航天器工程, 2010, 19(1): 94-98.(Liang Zhiguo，Ju Tao. Research on Application of GPS Relative Position in Inter-Satellite Measurement [J]，Spacecraft Engineering，2010, 19(1): 94-98.)

[2] 梁昆淼. GPS技術與應用[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，1978.

[3] Elliott D.Kaplan,Christopher Hegarty. GPS原理與應用(第二版)[M]. 2版. 北京：電子工業出版社，2007.

[4] Remco Kroes, Oliver Montenbruck,William Bertiger,Pieter Visser.Precise GRACE Baseline Determination Using GPS[J]. GPS Solutions, 2005, 9 (1): 21-31.

[5] P. J. G. Teunissen.The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment: Its Performance on Short GPS Baselines and Short Observation Spans[J].Journal of Geodesy, 1997, 71 (10): 589-602.